數(shù)學(xué)八年級上冊第11章三角形全章

1、1 1編輯課件第十一章 三角形編輯課件2 211.111.1與三角形有關(guān)的線段與三角形有關(guān)的線段3 3編輯課件4 4編輯課件5 5編輯課件由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形三角形。ABCacb組成三角形的線段叫做三角形的邊邊。相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角角。相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點頂點。頂點是A，B，C的三角形，記作ABCABC，讀作“三角形ABC”。6 6編輯課件按照三個內(nèi)角的大小分類銳角三角形三角形 直角三角形鈍角三角形7 7編輯課件三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形ABCABCABC腰腰

2、底邊頂角底角底角8 8編輯課件按邊的相等關(guān)系分類三邊都不相等的三角形 三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形9 9編輯課件探究 任意畫一個 ABC，假設(shè)有一只小蟲要從B 點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C點。（1）它有幾種路線可以選擇?（2）各條路線的長有什么關(guān)系?為什么？ABC兩點之間線段最短ABACBCACBCABABBCAC三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊1010編輯課件ACBCABABBCAC移項BCABACBCACABABC三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊1111編輯課件例題 用一條長為18 的細(xì)繩圍成一個

3、等腰三角形。（1）如果腰長是底邊長的2 倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4 的等腰三角形嗎？為什么？解：（1）設(shè)底邊長為x ，則腰長2x 。 x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6 ， 7.2 ， 7.2 。等腰三角形有什么特點？若設(shè)底邊長為x ，則腰長是多少？1212編輯課件例題 用一條長為18 的細(xì)繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊長的2 倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4 的等腰三角形嗎？為什么？（2）如果長為4 的邊為底邊，設(shè)腰長為x ，則 4+2x=18解得x=7如果長為4 的邊為腰，設(shè)底邊長為x ，則 2 4+x=18解得

4、x=10因為4+410，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4 的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4 的等腰三角形?！坝幸贿叺拈L為4 ”是什么意思？1313編輯課件課堂練習(xí)1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。ABCDE1414編輯課件課堂練習(xí)2. 下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.1515編輯課件11.1.1 三角形的邊三角形及相關(guān)概念階段小結(jié)u由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形三角形。u頂點是A，B，C的三角形，記作ABCABC，讀作“三角形ABC”。ABCacbu

5、組成三角形的線段叫做三角形的邊邊。u 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角角。u 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點頂點。1616編輯課件11.1.1 三角形的邊三角形的分類三角形三邊之間的大小關(guān)系三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊階段小結(jié)銳角三角形三角形 直角三角形鈍角三角形三邊都不相等的三角形 三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形1717編輯課件從 ABC 的頂點A 向它所對的邊BC 所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD 叫做 ABC 的邊BC 上的高高。ABCD高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。1818編輯課件從 ABC 的頂點A 向它所對的邊BC

6、 所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD 叫做 ABC 的邊BC 上的高高。ABCDABC(D)ABC D1919編輯課件ABCDABC(D)ABC D你能畫出另兩條邊上的高嗎？三角形的三條高所在的直線相交于一點。三角形的三條高所在的直線相交于一點。2020編輯課件連接 ABC 的頂點A 和它的對邊BC 的中點D，所得線段AD 叫做 ABC 的邊BC 上的中線中線。ABCD你能畫出另兩條邊上的中線嗎？FE三角形的三條中線相交于一點。三角形的三條中線相交于一點。三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。2121編輯課件如圖， 畫 A 的平分線AD ，交 A 所

7、對的邊BC 于點D，所得線段AD 叫做 ABC的角平分線角平分線。ABCD你能畫出另兩條角平分線嗎？FE三角形的三條角平分線相交于一點。三角形的三條角平分線相交于一點。2222編輯課件課堂練習(xí)填空:(1)如圖(1),AD,BE,CF是ABC的三條中線,則(2)如圖(2),AD,BE,CF是ABC的三條角平分線,則12_,_,_.2ABBDAE11_,3_,A2_.2CB2323編輯課件1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。從 ABC 的頂點A 向它所對的邊BC 所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD 叫做 ABC 的邊BC 上的高高。連結(jié) ABC 的頂點A 和它的對邊BC 的中點D，所

8、得線段AD 叫做 ABC 的邊BC 上的中線中線。畫 A 的平分線AD ，交 A 所對的邊BC 于點D，所得線段AD 叫做 ABC的角平分線角平分線。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部。銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交點在直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。階段小結(jié)2424編輯課件工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的道理是什么？蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？2525編輯課件探究扭動它，它的形狀會改變嗎?三角形

9、具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。2626編輯課件三角形的穩(wěn)定性有廣泛的應(yīng)用。2727編輯課件四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛的應(yīng)用。2828編輯課件課堂練習(xí)1.下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？2929編輯課件課堂練習(xí)2.要使下列木架不變形，分別至少要再釘上幾根木條？3030編輯課件三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性都在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。階段小結(jié)3131編輯課件本節(jié)小結(jié)三角形相關(guān)概念及表示方法三角形按邊分類三角形三邊之間的關(guān)系概念、畫法、交點三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性編輯課件323211.211.2與三角形有

10、關(guān)的角與三角形有關(guān)的角3333編輯課件3434編輯課件ABC三角形的內(nèi)角和等于180如何證明？3535編輯課件你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？3636編輯課件已知 ABC ，求證： A+B+C=180。ABC35412l證明:過點A作線l，使 lBC. lBC2=4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）同理3=5 1， 4，5組成平角， 1+ 4+5=180（平角定義） 1+ 2+3=180（等量代換）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于1803737編輯課件你還有其它方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？3838編輯課件3939編輯課件4040編輯課件課堂練習(xí)4141編輯課件課堂練習(xí)4242編輯課件思考直角三角形的兩個

11、銳角有什么關(guān)系?ACB如圖，在RtABC中，C=90 ，由三角形內(nèi)角和定理，得 A+ B+C=180 即 A+ B+90=180 所以 A+ B=90也就是說，直角三角形的兩個銳角互余。4343編輯課件思考 我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余。反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？說說理由。有兩個角互余的三角形是直角三角形4444編輯課件由三角形內(nèi)角和定理，可得出：（1）直角三角形的兩個銳角互余；（2）有兩個角互余的三角形是直角三角形；（3）一個三角形最多有一個直角或鈍角，最少有兩個銳角；（4）一個三角形中至少有一個角小于或等于60。4545編輯課件課堂練習(xí)

12、4646編輯課件課堂練習(xí)4747編輯課件1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180。證明+應(yīng)用2、由三角形內(nèi)角和定理，可得出：（1）直角三角形的兩個銳角互余；（2）有兩個角互余的三角形是直角三角形；（3）一個三角形最多有一個直角或鈍角，最少有兩個銳角；（4）一個三角形中至少有一個角小于或等于60。階段小結(jié)4848編輯課件三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角外角。ABCD14949編輯課件哪些是三角形的內(nèi)角?哪些是三角形的外角?132457861211910三角形每個頂點處有2個外角(互為對頂角)，共有6個外角。5050編輯課件思考如圖，ACD是ABC的一個外角，能求出A

13、CD嗎？ACD與A， B有什么關(guān)系？ 任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？ABCD7060三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。如何證明？編輯課件5151證明：在ABC中A+B+ACB=180（三角形內(nèi)角和定理)，ACB+ACD=180（平角定義），ACD=A+B.已知：ACD 是ABC的外角.求證：ACD= A+ BABCD5252編輯課件例題三角形外角和等于360。外角和一般是每個頂點只取一個外角計算而得。5353編輯課件課堂練習(xí)說出下列圖形中1和2的度數(shù)5454編輯課件1、三角形外角的定義三角形一邊與另一邊的延長線組

14、成的角，叫做三角形的外角。2、三角形外角的性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。3、三角形外角和三角形外角和等于360。階段小結(jié)5555編輯課件本節(jié)小結(jié)與三角形有關(guān)的角定義性質(zhì)外角和內(nèi)角和編輯課件565611.3 11.3 多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和5757編輯課件5858編輯課件5959編輯課件在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形多邊形。如果一個多邊形由 n 條線段組成，那么這個多邊形就叫做 n 邊形。由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形三角形。三角形四邊形五邊形六邊形八邊形（n 3）6060編輯課件ABCDE內(nèi)角

15、外角F多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角外角。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線對角線。ABC三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角內(nèi)角。三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角外角。D頂點邊對角線6161編輯課件探究：n邊形有幾條對角線？三角形四邊形五邊形六邊形八邊形從同一頂點引出的對角線條數(shù)：01235n邊形n-3n邊形共有對角線 條（n3）(3)2n n6262編輯課件你能說出這兩個圖形的異同點嗎？畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形凸多邊形

16、。凸四邊形凹四邊形6363編輯課件各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形。正三角形正方形正五邊形正六邊形6464編輯課件課堂練習(xí)在書21頁畫一畫6565編輯課件課堂練習(xí)2.四邊形的一條對角線將四邊形分成幾個三角形？從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？6666編輯課件1.多邊形的相關(guān)概念在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形多邊形。各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形。多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角外角。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的

17、線段，叫做多邊形的對角線對角線。2.多邊形的對角線條數(shù)3.多邊形的分類階段小結(jié)n邊形共有對角線 條（n3）(3)2n n凸多邊形凹多邊形6767編輯課件11.3.2 多邊形的內(nèi)角和思考：三角形的內(nèi)角和是多少度？四邊形的內(nèi)角和多少度？你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和為360嗎？ABDC2143類比上面的過程，你能推導(dǎo)出五邊形、六邊形的內(nèi)角和各是多少度嗎？6868編輯課件從五邊形一個頂點出發(fā)，可以作_對角線，它們將五邊形分為_個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180_；從六邊形一個頂點出發(fā)，可以作_對角線，它們將六邊形分為_個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180_；從n邊形一個頂點出發(fā)，可以作_對

18、角線，它們將n邊形分為_個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180_；五邊形六邊形233344n-3n-2n-26969編輯課件五邊形六邊形n邊形的內(nèi)角和公式： n n邊形的內(nèi)角和等于（邊形的內(nèi)角和等于（n n2 2）1801807070編輯課件例題例1 如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？7171編輯課件例題例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少？6 180(62) 1802 180360 如果六邊形換成n邊形呢？多邊形的外角的等于360。分析：(1)任何一個外角和與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？(2)六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？(3)這