大學(xué)物理幾何光學(xué)

1、第 章幾何光學(xué)幾何光學(xué)是光學(xué)的一個(gè)重要分支，它以光的直線傳播等實(shí)驗(yàn)規(guī)律為基礎(chǔ)，用幾何方法研究光在透明介質(zhì)中的傳播及光學(xué)儀器的成象等問(wèn)題。本章主要內(nèi)容有：幾何光學(xué)的基本規(guī)律、費(fèi)馬原理、與成象有關(guān)的基本概念、近軸成象理論。1 幾何光學(xué)的基本定律幾何光學(xué)的基本定律光線光線光能傳播方向的光能傳播方向的幾何線幾何線光束光束有一定有一定幾何關(guān)系幾何關(guān)系的一些的一些光線的集合光線的集合一一. 幾個(gè)定義幾個(gè)定義1. 光源光源光源光源任何發(fā)光物體：太陽(yáng)、燭焰、鎢絲白熾燈、日任何發(fā)光物體：太陽(yáng)、燭焰、鎢絲白熾燈、日 光燈、高壓水銀熒光燈等光燈、高壓水銀熒光燈等點(diǎn)光源點(diǎn)光源可看成幾何上的點(diǎn)，只有空間位置無(wú)體積的光源

2、可看成幾何上的點(diǎn)，只有空間位置無(wú)體積的光源2. 光線和光束光線和光束光束：（1）平行光束：所有的光線均為平行直線，通常對(duì)應(yīng)無(wú)限遠(yuǎn)的光。（2）同心光束：發(fā)自或匯聚一點(diǎn)。（3）象散光束：既不是平行光束，也不是同心光束 平行光束 同心光束 象散光束 二、幾個(gè)規(guī)律 1. 光的直線傳播定律光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播直線傳播12ii(1) 光的光的反射反射定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和入射線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角，即入射線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角，即2. 光的折射反射定律：光的折射反射定律：i1i2分界面法線(2) 光的

3、光的折射折射定律：折射線位于入射面內(nèi)定律：折射線位于入射面內(nèi), ,折射線與入折射線與入射線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之射線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之比為一與入射角無(wú)關(guān)的常數(shù)，即比為一與入射角無(wú)關(guān)的常數(shù)，即1221211122sin sin sinsininninnini或* *漫射漫射：當(dāng)界面粗糙時(shí)：當(dāng)界面粗糙時(shí), ,各入射點(diǎn)處法線不平行各入射點(diǎn)處法線不平行, ,即使入即使入射光是平行的射光是平行的, ,反射光和折射光也向各方向分散開(kāi)反射光和折射光也向各方向分散開(kāi)漫漫反射或漫折射。反射或漫折射。1i1i1n2n2i介紹介紹3.3.光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆性原理光

4、的獨(dú)立傳播定律和光路可逆性原理 光在傳播過(guò)程中與其他光束相遇時(shí)，各光束都光在傳播過(guò)程中與其他光束相遇時(shí)，各光束都各自獨(dú)立各自獨(dú)立傳播，不改變其傳播方向。傳播，不改變其傳播方向。光沿反方向傳播時(shí)，必定沿原光路返回。即光沿反方向傳播時(shí)，必定沿原光路返回。即在在幾何光學(xué)中，任何光路都是幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆可逆的。的。4、全反射、全反射 只有反射光，沒(méi)有透射光的現(xiàn)象。只有反射光，沒(méi)有透射光的現(xiàn)象。i1i2ic11222sinsin2ninii121sinsin(2)inn121sinsin ()cnin臨界角：臨界角：ci三、幾何光學(xué)定律成立的條件三、幾何光學(xué)定律成立的條件（1 1）必須是均勻

5、介質(zhì)，即同一介質(zhì)的折射率處處相）必須是均勻介質(zhì)，即同一介質(zhì)的折射率處處相等，折射率不是位置的函數(shù)。等，折射率不是位置的函數(shù)。（2 2）必須是各向同性介質(zhì)，即光在介質(zhì)中傳播時(shí)各）必須是各向同性介質(zhì)，即光在介質(zhì)中傳播時(shí)各個(gè)方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)個(gè)方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。 （3）光強(qiáng)不能太強(qiáng)，否則巨大的光能量會(huì)使線性光強(qiáng)不能太強(qiáng)，否則巨大的光能量會(huì)使線性疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況。 （4）光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長(zhǎng)大得多，否光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長(zhǎng)大得多，否則不能把光束簡(jiǎn)化為光線。則不能把光束簡(jiǎn)化為光線。2 費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理科學(xué)

6、真正的價(jià)值在于我們能夠找到一種思想方法，科學(xué)真正的價(jià)值在于我們能夠找到一種思想方法，從而解開(kāi)自然界依存與運(yùn)動(dòng)的規(guī)律從而解開(kāi)自然界依存與運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一一. .費(fèi)馬原理的第一種表述：費(fèi)馬原理的第一種表述：16501650年，第一個(gè)能夠稱之為科學(xué)的思想方法誕生了。年，第一個(gè)能夠稱之為科學(xué)的思想方法誕生了。這就是費(fèi)馬原理這就是費(fèi)馬原理時(shí)間最小原理：光從一個(gè)點(diǎn)進(jìn)到另一個(gè)點(diǎn)的所有時(shí)間最小原理：光從一個(gè)點(diǎn)進(jìn)到另一個(gè)點(diǎn)的所有可能路徑中，光只選擇其中所需時(shí)間最短的路徑可能路徑中，光只選擇其中所需時(shí)間最短的路徑反射定律的原因反射定律的原因空氣水DABEEBC折射定律的原因折射定律的原因二、費(fèi)馬定理的應(yīng)用1 1、倒易

7、原理、倒易原理若從若從A A到到B B找到一條耗時(shí)最短的路徑，則由找到一條耗時(shí)最短的路徑，則由B B返返回回A A同樣沿這條路徑耗時(shí)最短。同樣沿這條路徑耗時(shí)最短。2 2、光在平行平面玻璃中的路徑、光在平行平面玻璃中的路徑A3、日出、日落 地球的大地高處稀薄，底部稠密，光在真空中傳地球的大地高處稀薄，底部稠密，光在真空中傳播要比空氣中快，因而太陽(yáng)光不沿地平線地平線播要比空氣中快，因而太陽(yáng)光不沿地平線地平線進(jìn)行。進(jìn)行。真實(shí)太陽(yáng)真實(shí)太陽(yáng)太陽(yáng)的像太陽(yáng)的像4 4、光學(xué)儀器的聚焦、光學(xué)儀器的聚焦 唯一使其它鄰近光線也能匯聚到唯一使其它鄰近光線也能匯聚到AA點(diǎn)，只點(diǎn)，只有一個(gè)方法，是使這些路徑所耗的時(shí)間恰有

8、一個(gè)方法，是使這些路徑所耗的時(shí)間恰好相等好相等ABBA會(huì)聚透鏡會(huì)聚透鏡 為了匯聚電光源發(fā)出的光，而設(shè)計(jì)得光學(xué)為了匯聚電光源發(fā)出的光，而設(shè)計(jì)得光學(xué)器件。使所有沿不同路徑傳播的光線到達(dá)器件。使所有沿不同路徑傳播的光線到達(dá)AA的時(shí)間相等的時(shí)間相等橢球曲面反光鏡橢球曲面反光鏡 r1+r2=常數(shù)r1r2平行光聚焦平行光聚焦 XX+XP=常數(shù)常數(shù) AA=APABXDABXDABDXP結(jié)論結(jié)論 綜上所述，為了聚焦，所有光線傳播的時(shí)綜上所述，為了聚焦，所有光線傳播的時(shí)間必須精確相等，同時(shí)也必須小于鄰近任間必須精確相等，同時(shí)也必須小于鄰近任何一條路徑所花的時(shí)間何一條路徑所花的時(shí)間費(fèi)馬原理的精確表述費(fèi)馬原理的精確

9、表述 光是沿著光程取極值的路徑傳播的 光程：L=ns1 12 21.Ni ii iiLn sn sn sn sn1n2ninNS1S2SiSNBALnds0BAnds費(fèi)馬原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式費(fèi)馬原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式 光程在取極值的路徑上傳播。 極大值；極小值；常數(shù)。0BAnds費(fèi)馬原理 光程取常數(shù)的實(shí)例 光程取極小值的實(shí)例r1r2i1i2分界面法線光程取極大值的實(shí)例r2光程光程表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi)表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi), ,在真在真空中所能傳播的路程。空中所能傳播的路程。 nltctcc 直接用直接用真空真空中的光速來(lái)計(jì)算光在不同介質(zhì)中通過(guò)一定中的光速來(lái)計(jì)算光在不同介質(zhì)中

10、通過(guò)一定幾何路程所需要的時(shí)間。幾何路程所需要的時(shí)間。分區(qū)均勻介質(zhì)分區(qū)均勻介質(zhì): :111 , kki ii iiinltnlcc 連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì): :( )dln l 光程光程表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi)表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi), ,在真在真空中所能傳播的路程。空中所能傳播的路程。BAn ds極值二、費(fèi)馬原理二、費(fèi)馬原理1.表述表述：光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，實(shí)際光程為一特定的極值。2.表達(dá)式表達(dá)式：nBAds:0BAn ds或3.說(shuō)明說(shuō)明：意義意義：費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描述光在空間兩定點(diǎn)間的傳播規(guī)律。極值的含義極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，

11、實(shí)際光程大多取極小值。三三. 由費(fèi)馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律由費(fèi)馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律在均勻介質(zhì)中折射率為常數(shù)1. .直線傳播定律：直線傳播定律：.所以光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播而由公理：兩點(diǎn)間直線距離最短BBAAn d snd s的極小值為直線ABBAd sAB2.光的反射定律光的反射定律 P是P點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)。 P，Q，O三點(diǎn)確定平面。 直線QP與反射面交于O點(diǎn)。則易知當(dāng)i=i時(shí)，QO + OP為光程最短的路徑。 Q點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)反射面到達(dá)P點(diǎn)n QOOP 3.光的光的折射定律折射定律：i2n2BCACCBAn1OOPMi1XYZ點(diǎn)發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達(dá)點(diǎn)。 折射線在

12、入射線和法線決定的平面內(nèi)折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi) 如圖：只需證明折射點(diǎn)C點(diǎn)在交線OO上即可.反證法：反證法：設(shè)有另一點(diǎn)C位于OO線外，則在OO上必可找到其垂足C， AC ACCBC B，有 即光程ACB ACB 這與費(fèi)馬原理矛盾!所以折射點(diǎn)在交線上，折射線在入射線和法線所決所以折射點(diǎn)在交線上，折射線在入射線和法線所決定的平面內(nèi)定的平面內(nèi)折射線、入射線分居法線兩側(cè)折射線、入射線分居法線兩側(cè)A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)如圖，沿此方向入射必有1xx 122211122222() ()n ACn CBnxxynxxyACB光程為：i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,xi2n

13、2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,x光程取極值，光程對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù), 令其為00)()()()(222222212111yxxxxnyxxxxndxdACB由三角形幾何關(guān)系可得2211sinsininin 回轉(zhuǎn)拋物面焦點(diǎn)發(fā)出的光，反射后變?yōu)槠叫泄?，匯聚在無(wú)窮遠(yuǎn)處，光程為極大值。AB回轉(zhuǎn)橢球面內(nèi)兩焦點(diǎn)間光的路徑，光程為恒定值。AB 在回轉(zhuǎn)橢球面上一點(diǎn)作相切的平面和球面，則經(jīng)平面反射的光線中，實(shí)際光線光程最小，經(jīng)球面反射的光線中，實(shí)際光線光程最大。AB4 物像之間的等光程性 可以證明：在物點(diǎn)Q與像點(diǎn)Q之間，不管光線經(jīng)何路徑，凡是由Q通過(guò)同樣的光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)Q的光線，都是等

14、光程的。QQ3.單心光束單心光束 實(shí)像和虛像實(shí)像和虛像一一.單心光束、實(shí)像、虛像單心光束、實(shí)像、虛像1.發(fā)光點(diǎn)發(fā)光點(diǎn)：只有幾何位置而沒(méi)有大小的發(fā)射光束的 光源。若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；若某點(diǎn)為諸光線反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為虛發(fā)光點(diǎn)。2.單心光束單心光束：只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，稱單心光束。此交點(diǎn)也稱為光束的頂點(diǎn)。發(fā)散單心光束會(huì)聚單心光束3.實(shí)像、虛像實(shí)像、虛像 當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱為光源、物點(diǎn)。 當(dāng)單心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，稱光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱為象點(diǎn)。實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無(wú)實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。 （光束反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)

15、）。PPPP實(shí)像虛像光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)實(shí)物成虛實(shí)象實(shí)物成虛實(shí)象光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)物空間物空間像空間像空間實(shí)物成實(shí)象實(shí)物成實(shí)象光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)虛物成實(shí)象虛物成實(shí)象二、物空間與像空間二、物空間與像空間4 光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射 一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來(lái)的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時(shí)，光束單心性的保持情況。一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射DMMPPCBA 點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)P，且與P點(diǎn)對(duì)稱。 平面鏡是一個(gè)不破

16、壞光束平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的光單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。二、光在平面介面上的折射二、光在平面介面上的折射光束單心性的破壞光束單心性的破壞 介質(zhì)n1中的發(fā)光點(diǎn)P發(fā)出單心光束經(jīng)介面XOZ折射后進(jìn)入介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束，在XOY平面內(nèi),其折射光束的反向延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，并與OY軸交于P1、P2兩點(diǎn)。折射后，光束的單折射后，光束的單心性已被破壞心性已被破壞!xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z三三. .全反射全反射 光學(xué)纖維光學(xué)纖維全反射全反射：全反射的條件： 121101

17、221112:sinsin90sinccnniinninn其中 只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱為全反射全反射。 應(yīng)用：光學(xué)纖維xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A2四四.棱鏡棱鏡EDCB1i2i2i1i1.偏向角、最小偏向角：12122211iiiiiiAiiA偏向角: 棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過(guò)棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡。三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。An2n1出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角。EDCB1i2i2i1iAn2n1此時(shí)，入射角最小偏向角：可以證明：當(dāng)光路對(duì)稱2sin2sinsinsin

18、0212AAiin:, 1n1=則由折射定律有即若此時(shí)三棱鏡處于空氣中達(dá)最小值即：ii0012iA012Ai 分光：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射率的不同，出射光將展開(kāi)成彩帶即光譜。 改變光路：如右圖示4504502.應(yīng)用應(yīng)用5 光在單球面上的近軸成象光在單球面上的近軸成象一一.基本概念和符號(hào)規(guī)則基本概念和符號(hào)規(guī)則 光軸：光軸：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線在若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線在一條直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光一條直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。學(xué)系統(tǒng)的光軸。nnrdhQODCQP-PM光軸頂點(diǎn) （1 1）線段：光軸方向上，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，沿光

19、線）線段：光軸方向上，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，沿光線進(jìn)行方向?yàn)檎?，反之為?fù)；垂直方向上，主光軸上方進(jìn)行方向?yàn)檎?，反之為?fù)；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負(fù)。為正，反之為負(fù)。 （2 2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點(diǎn)的右方為）球面的曲率半徑：球心在球面頂點(diǎn)的右方為正，反之為負(fù)。正，反之為負(fù)。( (自左向右為正方向自左向右為正方向）符號(hào)規(guī)則：符號(hào)規(guī)則：nnrdhQODCQP-PM（3）物距：物距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到物點(diǎn)，沿光線方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。物點(diǎn)，沿光線方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。（4）象距：象距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄

20、透鏡的光心）到象點(diǎn)，沿光線方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。到象點(diǎn)，沿光線方向?yàn)檎?，反之為?fù)。 （5）物高和象高：物高和象高：物高和象高垂直于光軸，向上為物高和象高垂直于光軸，向上為正，反之為負(fù)。正，反之為負(fù)。（6）角度：角度：以光軸或界面法線為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光以光軸或界面法線為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光線，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，角度為正，反之為負(fù)。線，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，角度為正，反之為負(fù)。此外，還規(guī)定在圖上此外，還規(guī)定在圖上只標(biāo)記角度和線段的絕對(duì)值只標(biāo)記角度和線段的絕對(duì)值，若某一字母表示負(fù)的數(shù)值，則在其前面標(biāo)以負(fù)號(hào)。若某一字母表示負(fù)的數(shù)值，則在其前面標(biāo)以負(fù)號(hào)。單球面折射光線追跡公式單球面折射光線追跡公式 所謂追跡就是研

21、究如何畫出正確的光路所謂追跡就是研究如何畫出正確的光路nnrdyQODCQPPM-i-i-ss-uur根據(jù)幾何關(guān)系，利用余弦定理得根據(jù)幾何關(guān)系，利用余弦定理得對(duì)QMC有： (-p)2=r+(-s)2+r2-2r(r-s)cos對(duì)MCQ有： p2=s-r2+r2+2r(s-r)cos光程：L=np+np=2222()2 ()cos()2 ()cosnrsrr rsnsrrr sr根據(jù)費(fèi)馬定理： dL/d=0 得()()0nr rsn r srpp()()0nr rsn r srppyQ二、球面反射對(duì)單心性的破壞二、球面反射對(duì)單心性的破壞 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull從主軸上

22、P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)反射，反射光與主軸交于P點(diǎn)。即P為P的像。cos2cos22222rsrrsrlsrrsrrl在PAC和PAC中由余弦定理有：不適用符號(hào)規(guī)則！對(duì),ll P ACOP -s -r -s-u i-i-ull對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和反射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。cos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP光程：lslsrlllrslsrrsrlnsrrlnddddPAPPAPPAP111:0:0sin2sin2).(,0:即化簡(jiǎn)有由此處是恒定值取得極值時(shí)當(dāng)由費(fèi)馬原理可知對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)

23、有不同的S。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。由由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞。點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞。三、近軸光線下球面反射的物像公式三、近軸光線下球面反射的物像公式1.近軸光線條件近軸光線條件2222222 2 111:,cos1112:lrrsrrsrrsslrsrrsrrsrssslrlllsrs 當(dāng)很 小 時(shí)由得即：對(duì)一定的反射球面，和一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無(wú)關(guān)。 由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P，光束的單心性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。光學(xué)

24、上稱： 很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）近軸（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線。近軸光線。 近軸條件下球面反射不破壞光束的單心性。2.物像公式物像公式有當(dāng)-s 2sr ACOP -s -r -sFf焦點(diǎn)：焦點(diǎn)：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于主軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)(F)。2r ACOP -s -r -sFf焦距：焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（ ）。2rf111ssf說(shuō)明： 1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；3、對(duì)凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。球面反射的物象公式四四.球面折射對(duì)光束單心性的破壞球面折射對(duì)光束

25、單心性的破壞cos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll設(shè)nn從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)折射，折射光與主軸交于P點(diǎn)。即P為P的像。 22222cos2cosPAPnlnln rrsr rsnrsrr sr光程：對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和折射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。:0,.2sin2sin 0()():0PAPPAPPAPdddnnr rsr srdlln rsn srll由費(fèi)馬原理可知 當(dāng)時(shí)取得極值 此處是極小值由化簡(jiǎn)有 Pn -u-i1 A -i2

26、n uCP O r -s sll 對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。光線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。 由由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心單心性被破壞性被破壞1:nnn snsllrll即五五. .近軸光線下球面折射的物像公式近軸光線下球面折射的物像公式1.1.近軸光線條件及物像公式近軸光線條件及物像公式當(dāng)cos1很小時(shí)222222 221:lrrsr rsrrsslrsrr srrsrsnnnsnsnnnnllrllssr由得2.討論：討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n,r 一定），S與S一一對(duì)應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。 當(dāng)介質(zhì)和球面一定（即n,n,r 一定）時(shí)，constrnn光焦度光焦度：表征球面光學(xué)性質(zhì) 單位為屈光度屈光度(D)nn