大學物理之載流導線在磁場中所受的力

1、12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力1一一 安培力安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛倫茲力洛倫茲力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力2 一般情況一般情況lId 電流源受力電流源受力Bl dIFdm 整個導線整個導線L上受磁場力上受磁場力 導線是導線是曲線曲線 , 磁場為磁場為非均勻場非均勻場。導線上各長度元導線上各長度元 上的速度上的速度 不相同不相同dlBBlIFFlldd12-8 12-8 載流導

2、線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力3sinIdldF LdlIBFsinL l dB均勻磁場均勻磁場 直線電流直線電流Bl dIFdm sinIBL 12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力4BlIF ddsin)(FFcosFd2ddx 解解 取一段電流元取一段電流元lId 例例 1 求如圖不求如圖不規(guī)則的平面載流導線規(guī)則的平面載流導線在均勻磁場中所受的在均勻磁場中所受的力，已知力，已知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlIdlBIFdd yBId xBId sinlBId 12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在

3、磁場中所受的力5 結(jié)論結(jié)論 任意平面載流導線在均勻磁場任意平面載流導線在均勻磁場中所受的力中所受的力 , 與其始點和終點相同的載流與其始點和終點相同的載流直導線所受的磁場力相同；任意形狀閉合直導線所受的磁場力相同；任意形狀閉合載流線圈在均勻磁場中受合力為零。載流線圈在均勻磁場中受合力為零。jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力6 例例 2 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放的閉合回路放在磁感應強度為在磁感應強度為 的均勻磁場中，回路平的均勻磁場中，回路平面與磁感強度

4、面與磁感強度 垂直垂直 .回路由回路由直導線直導線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導線的圓弧導線 BCA 組成組成 ，電流為順時針方向電流為順時針方向, 求磁場作用于閉合求磁場作用于閉合導線的力導線的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力7根據(jù)對稱性分析根據(jù)對稱性分析jFF2y202xFjBABIF1解解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBI12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力8002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02j

5、ABBIF1由于由于ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIddddrl 因因021FFF故故12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力9解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例例3：求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流導求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流導 線線ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI212-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力10 例例 3 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導體圓的導體圓環(huán)與電

6、流為環(huán)與電流為 的長直導線的長直導線 放在同一平放在同一平面內(nèi)（如圖），直導面內(nèi)（如圖），直導線與圓心相距為線與圓心相距為 d ，且且 R d 兩者間絕緣兩者間絕緣 , 求求 作用在圓電流上的作用在圓電流上的磁場力磁場力.1I2IRxyO1IdR2I12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力11cosd2d210RdRIIFcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl 解解cos210RdIBxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力12cosdcos2cosdd210 xRdRIIFF20

7、 xxdFF)1 (22210RddIIxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力130d20yyFFxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210yRdRIIFFiRddIIiFF)1 (22210 x12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力14二二 磁場作用于載流線圈的磁力矩磁場作用于載流線圈的磁力矩如圖如圖 均勻均勻磁場中有磁場中有一矩形載流線圈一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21BIlF 21FF)(sin13 BIlF43FF041iiFFBM

8、NOPIne3F4F1F2F12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力15sinBISM BmBeISMnBeNISMn線圈有線圈有N匝時匝時12lNOlMNsinsin1211lBIllFMne M,N O,PB1F2FBMNOPIne3F4F1F2F12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力16IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論（1） 與與 同向同向Bne（2）方向相反方向相反 （3）方向垂直方向垂直0,M力矩最大力

9、矩最大12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力17 結(jié)論結(jié)論: 均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛性閉性閉合合平面平面通電線圈所受的力和力矩為通電線圈所受的力和力矩為BmMF,02/,maxmBMMBmne與與 成成右右螺旋螺旋I0穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力18 例例4 如圖半徑為如圖半徑為0.20 m，電流為，電流為20 A，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中中 ，磁感應強度的大，磁感應強度的大小為小為0.08 T，方向沿，方向沿 x 軸正向軸正向.問問線圈受力情況怎樣？線圈受力情況怎樣？線圈所受的磁力矩又線圈所受的磁力矩又為多少？為多少？IBRyzQJKPox12-8 12-8 載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力19PKJJQPN64. 0)2(FkkRBIF解解 把線圈分為把線圈分為JQP和和PKJ兩部分兩部分IBRyzQJKPoxxd以以 為軸，為軸， 所受磁力矩大小