備戰(zhàn)2014中考數(shù)學(xué)專題講座第33講 函數(shù)之反比例函數(shù)問(wèn)題探討

1、.福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯從27講開(kāi)始，我們針對(duì)中考數(shù)學(xué)中的熱門(mén)考點(diǎn)，從數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)方面分26個(gè)專題進(jìn)行探討。反比例函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，也是中考的重點(diǎn)知識(shí)，是每卷必考的主要內(nèi)容，題量約占全部試題的510，分值約占總分的510，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題。形如函數(shù) （k為常數(shù)且k0）叫做反比例函數(shù)，其中k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)。x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),且y也不能等于0。時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小。時(shí)圖象分別位于第二、四象限，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大。.k

2、的絕對(duì)值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積。 結(jié)合2013年全國(guó)各地中考的實(shí)例，我們從六方面進(jìn)行反比例函數(shù)問(wèn)題的探討：（1）反比例函數(shù)的概念問(wèn)題；（2）確立反比例函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題；（3）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題；（4）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；（5）反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題。（6）反比例函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。一、反比例函數(shù)的概念問(wèn)題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年甘肅蘭州4分）已知A（，），B（2，）兩點(diǎn)在雙曲線上，且，則m的取值范圍是【 】A BC D【答案】D?！究键c(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元一次不等式。2. （2013年福建漳州4分）若反

3、比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），則m的值是【】 A B C D3.（2013年貴州安順3分）若是反比例函數(shù)，則a的取值為【 】A1 Bl C±l D任意實(shí)數(shù)4.（2013年黑龍江哈爾濱3分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則k的值為【 】 (A)6 (B)6 (C) (D) 5.（2013年湖南邵陽(yáng)3分）下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是【 】A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）【答案】A。7.（2013年四川遂寧4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），則k的值為【 】A4 B C4 D28.（2013年江蘇淮安3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，1）則實(shí)

4、數(shù)k的值是【 】A B C D59.（2013年浙江溫州4分）已知點(diǎn)P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是【 】A. 3 B. -3 C. D. 【答案】B?！究键c(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。二、確立反比例函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年黑龍江牡丹江農(nóng)墾3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是【 】A B C D2.（2013年湖南湘潭3分）如圖，點(diǎn)P（3，2）是反比例函數(shù)（k0）的圖象上一點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式【 】A B C D3.（2013年遼寧撫順3分）

5、如圖，等邊OAB的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，雙曲線過(guò)OA的中點(diǎn)，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)是4，則該雙曲線的表達(dá)式為【 】A B C D4.（2013年山東淄博4分）如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是【 】A B C D5.（2013年內(nèi)蒙古赤峰3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，BOA=45°，則過(guò)A點(diǎn)的雙曲線解析式是 設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k0），圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，k=×=。反比例函數(shù)解析式為。6.（2013年重慶市A4分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x的正半軸上，頂點(diǎn)B、C均在第一象限，

6、OA=2，AOC=600，點(diǎn)D在邊AB上，將四邊形ODBC沿直線OD翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)C分別落在這個(gè)坐標(biāo)平面的點(diǎn)B和點(diǎn)C處，且CDB=600。若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 。7.（2013年貴州銅仁4分）已知矩形的面積為8，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為【 】8. （2013年黑龍江大慶3分）已知梯形的面積一定，它的高為h，中位線的長(zhǎng)為x，則h與x的函數(shù)關(guān)系大致是【 】9.（2013年山東青島3分）已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是【 】三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教

7、育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年甘肅蘭州4分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 2.（2013年福建晉江3分）若反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)P1（2，y1）和P2（3，y2），那么【 】 Ay1y20 By1y20 Cy2y10 Dy2y103. （ 2013年廣西崇左3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，3m），其中m0，則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)【 】A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限故選A。4.（2013年河北省3分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論： 常數(shù)m 1； 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； 若A（1，h）

8、，B（2，k）在圖象上，則hk； 若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上. 其中正確的是 【 】 A B C D5. （2013年重慶市B4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，NDx軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。下列結(jié)論：OCNOAM；ON=MN； 四邊形DAMN與MON面積相等；若MON=450，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為。其中正確的個(gè)數(shù)是【 】A1 B2 C3 D4由得，。解得：（舍去負(fù)值）。點(diǎn)C的坐標(biāo)為。結(jié)論正確。結(jié)論正確的為3個(gè)。故選C。6.（2013年黑龍江綏

9、化3分）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是【 】A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3） B圖象在第二、四象限 Cx0時(shí)，y隨x的增大而增大 Dx0時(shí)，y隨x增大而減小7.（2013年湖南株洲3分）已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y2y18.（2013年山東濱州3分）若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為【 】Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y29.（2013年浙江衢州3分）若函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的

10、增大而增大，則m的取值范圍是【 】Am2 Bm0 Cm2 Dm010.（2013年安徽省4分）圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是【 】A、當(dāng)x=3時(shí)，ECEM B、當(dāng)y=9時(shí)，ECEMC、當(dāng)x增大時(shí)，EC·CF的值增大。 D、當(dāng)y增大時(shí)，BE·DF的值不變。11.（2013年內(nèi)蒙古包頭3分）設(shè)有反比例函數(shù)，（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上兩點(diǎn)，若x10x2，y1y2，則k的取值范圍 12.（2013年福建廈門(mén)4分）已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一

11、象限，則常數(shù)m的取值范圍是 13.（2013年湖南常德3分）請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式： 14.（2013年湖南婁底4分）如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)（k0）的圖象上一點(diǎn)，ABy軸于B，且ABO的面積為3，則k的值為 15.（2013年四川達(dá)州3分）點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，則k的取值可以是（只填一個(gè)符合條件的k的值）.16.（2013年海南省4分）點(diǎn)（2，y1），（3，y2）在函數(shù)的圖象上，則y1 y2（填“”或“”或“=”）四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年遼寧錦州3分）如圖，直線y=mx與雙曲

12、線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM，若SABM=2，則k的值為【 】A2 B2 C4 D4（2013年寧夏區(qū)3分）函數(shù)（a0）與（a0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是【 】3. （2013年福建三明4分）如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是【 】 A（3，4） B（4，3） C（3，4） D（4，3）4. （2013年廣東省3分）已知k10k2，則函數(shù)和 的圖象大致是【 】5. （2013年廣西南寧3分）如圖，直線與雙曲線（k0，x0）交于點(diǎn)A，將直線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線（k0，x0）交于點(diǎn)B，若OA=

13、3BC，則k的值為【 】A、3 B、6 C、 D、6.（2013年江蘇宿遷3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0若kx0k+1，則整數(shù)k的值是 7. （2013年江蘇鹽城3分）如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于A、與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且OC=AB，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則所有可能的k值為 .【答案】或。8. （2013年山東德州4分）函數(shù)與y=x2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，則的值為 【答案】2?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值，整體思

14、想的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)題意得，化為整式方程，整理得，函數(shù)與y=x2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，a、b為方程的兩根，a+b=2，ab=1。9.（2013年山東萊蕪4分）M（1，a）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，若將一次函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位，則它與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 10. （2013年山東日照4分）如圖，直線AB交雙曲線于、B，交x軸于點(diǎn)C,B為線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BMx軸于M，連結(jié)OA.若OM=2MC,SOAC=12，則k的值為 .【答案】8。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用（消參）?！痉治觥咳鐖D，

15、過(guò)A作ANOC于N，11. （2013年山東棗莊4分）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 12. （2013年四川成都4分）若關(guān)于t的不等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .13. （2013年湖南湘西8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函數(shù)y=kx的解析式；（3）試判斷點(diǎn)B（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由14. （2013年湖南益陽(yáng)8分）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培

16、一種在自然光照且溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)？（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？15. （2013年湖南岳陽(yáng)8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）（1）試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)16. （2013年江蘇連云港10分）如圖，已知一次函數(shù)y2x2的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)

17、為A(1，m) 過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BD，與反比例函數(shù) (x0)的圖象交于點(diǎn)D(n，2)（1）求k1和k2的值；（2）若直線AB、BD分別交x軸于點(diǎn)C、E，試問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使得BDFACE若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17. （2013年江蘇鎮(zhèn)江9分）通過(guò)對(duì)蘇科版八（下）教材一道習(xí)題的探索研究，我們知道：一次函數(shù)y=x1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到類似的，函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到靈活運(yùn)用這一知識(shí)解決問(wèn)題如圖，已知反比例函數(shù)的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a0）的圖象l相交于點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)

18、，并求a的值；（2）將函數(shù)的圖象和直線AB同時(shí)向右平移n（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象分別記為C和l，已知圖象C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，4）求n的值；分別寫(xiě)出平移后的兩個(gè)圖象C和l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；直接寫(xiě)出不等式的解集【答案】解：（1）反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（2，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）。把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1。18. （2013年遼寧鞍山6分）如圖所示，已知一次函數(shù)（k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D若OA=OB=OD=1（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2

19、）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式【答案】解：（1）OA=OB=OD=1，19. （2013年遼寧大連9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（m，1）、B（1，n），與x軸相交于點(diǎn)C（2，0），且AC=OC（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式ax+b的解集【答案】解：（1）過(guò)A作ADx軸，可得AD=1，C（2，0），即OC=2，AC=OC=。在RtACD中，根據(jù)勾股定理得：CD=1。OD=OC+CD=2+1=3。A（3，1）。20. （2013年山東東營(yíng)9分）)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一

20、象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段OA5，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積【答案】解：（1）如圖，過(guò)A點(diǎn)作ADx軸于點(diǎn)D，五、反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年黑龍江龍東地區(qū)3分）如圖，RtABC的頂點(diǎn)A在雙曲線的圖象上，直角邊BC在x軸上，ABC=90°，ACB=30°，OC=4，連接OA，AOB=60°，則k的值是【 】A B C D2.（2013年江蘇蘇州3分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)(x

21、>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為【】 A12 B20 C24 D323.（2013年遼寧本溪3分）如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接OB，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，則k的值是【 】A1 B2 C3 D44.（2013年四川內(nèi)江3分）如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為【 】A1 B2 C3 D45.（2013年寧夏區(qū)3分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角

22、線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為 6.（2013年湖北武漢3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC2AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，2），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值等于 7.（2013年浙江寧波3分）已知一個(gè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則該函數(shù)的解析式為 【答案】?！究键c(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法的應(yīng)用，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥吭O(shè)所求函數(shù)的解析式為，點(diǎn)（）在圖象上， 根據(jù)題意，（）關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)（）在的圖象上， 。 所求函數(shù)的解析式為。8.（2013年吉林省7分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4

23、）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AB，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是線段AB上任意一點(diǎn)，連接OQ、CQ（1）求k的值；（2）判斷QOC與POD的面積是否相等，并說(shuō)明理由【答案】解：（1）點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，A（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）。反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，解得k=12。（2）相等。理由如下：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m0，n0，點(diǎn)P在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，即mn=12。SPOD=ODPD=mn=×12=6。A（3，4），B（3，4），ABx軸，OC=3，BC=

24、4。六、反比例函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年浙江臺(tái)州4分）在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：kg/m3）與體積v（單位：m3）滿足函數(shù)關(guān)系式（k為常數(shù)，k0）其圖象如圖所示，則k的值為【 】A.9 B.9 C.4 D.4【答案】A?！究键c(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將A（6，1.5）代入，得，解得k=9。故選A。2.（2013年福建泉州3分）為了更好保護(hù)水資源，造福人類，某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積V（m3）一定的污水處

25、理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：V=Sh（V0），則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是【】【分析】V=Sh（V為不等于0的常數(shù)），（h0），S是h的反比例函數(shù)。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分。故選C。3.（ 2013年廣西柳州3分）如圖，點(diǎn)P（a，a）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊PAB，使A、B落在x軸上，則POA的面積是【 】A3 B4 C D4. （ 2013年廣西貴港3分）如圖，點(diǎn)A（a，1）、B（1，b）都在雙曲線上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式是

26、【 】A B C D5. （2013年貴州六盤(pán)水3分）下列圖形中，陰影部分面積最大的是【 】6.（2013年湖南永州3分）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PAx軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則POB的面積為 【答案】1?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。【分析】PAx軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，SPOA=×4=2，SBOA=×2=1，SPOB=SPOASBOA =21=1。7. （2013年江蘇揚(yáng)州3分）在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例，當(dāng)V=200時(shí)，p=50，則當(dāng)p=25時(shí)，V= 當(dāng)V=20

27、0時(shí)，p=50，k=VP=200×50=10000。當(dāng)P=25時(shí)，得。8. （2013年遼寧營(yíng)口3分）已知雙曲線和的部分圖象如圖所示，點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作ABx軸分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)A、B若CB=2CA，則k= 9. （2013年四川眉山3分）如圖，在函數(shù)（x0）和（x0）的圖象上，分別有A、B兩點(diǎn)，若ABx軸，交y軸于點(diǎn)C，且OAOB，SAOC=，SBOC=，則線段AB的長(zhǎng)度= 【答案】?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)。10. （2013年浙江金華、麗水4分）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，PA垂直x軸于點(diǎn)A（1，

28、0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），PC交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，已知AB=。（1）k的值是 ；（2）若M（a，b）是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足MBAABC，則a的取值范圍是 ?！敬鸢浮浚?）；（2）0a2或。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用和性質(zhì)，解方程（組），分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）依題意，AO=1，OC=1，AB是RtPAC斜邊上的中線。 AB=，PC=。 在RtPAC中，AC=2，AP=，PC=， 11. （2013年浙江寧波3分）如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，BCA=9

29、0°，AC=BC=2，反比例函數(shù)（x0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E連結(jié)DE，當(dāng)BDEBCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 【答案】?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥咳鐖D，BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)（x0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E， 12. （2013年吉林長(zhǎng)春3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為 【答案】?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。13.（2013年四川綿陽(yáng)12分）如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線（k0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F（1）若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若將BEF沿直線EF對(duì)折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)