浙江高考歷年真題之立體幾何大題(文科)

1、浙江高考歷年真題之立體幾何大題（教師版）1、（2005年）如圖，在三棱錐PABC中，ABBC，ABBCPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP底面ABC()求證平面() 求直線與平面PBC所成角的大??； 解析： 方法一：() O、D分別為AC、PC中點，()，方法二：2、（2006年）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,ADBC,BAD=90°,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.()求證：PBDM; ()求BD與平面ADMN所成的角。解析：方法一： （）因為N是PB的中點，PA=AB, 所以ANPB. 因為AD面PAB, 所以ADP

2、B. 從而PB平面ADMN. ，所以PBDM.（）連結DN， 因為PB平面ADMN，所以BDN是BD與平面ADMN所成的角. 在中, 故BD與平面ADMN所成的角是.方法二： 如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系,設BC=1，則 （）因為 ，所以PBDM . （）因為 所以PBAD. 又PBDM. 因此的余角即是BD與平面ADMN所成的角. 因為 ，所以= 因此BD與平面ADMN所成的角為. 3、（2007年）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，且，是的中點（I）求證：；（II）求與平面所成的角的正切值解析：方法一：（I）證明：因為，是的中點，所以又因為平面，所以（II）連結，設，則，在直角梯

3、形中，是的中點，所以，因此因為平面，所以，因此平面，故是直線和平面所成的角在中，方法二：如圖，以點為坐標原點，以，分別為軸和軸，過點作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標系，設，則，（I）證明：因為，所以，故（II）設向量與平面垂直，則，即，因為，所以，即，因為，與平面所成的角是與夾角的余角，所以4、（2008年）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求證：AE/平面DCF；（）當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為？ 解析：（）方法一：（）證明：過點作交于，連結，可得四邊形為矩形，DABEFCHG又為矩形，所以，從而四邊形

4、為平行四邊形，故因為平面，平面，所以平面（）解：過點作交的延長線于，連結由平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因為，所以，又因為，所以，從而于是因為，所以當為時，二面角的大小為方法二：如圖，以點為坐標原點，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系設，則，DABEFCyzx（）證明：，所以，從而，所以平面因為平面，所以平面平面故平面（）因為，所以，從而解得所以，設與平面垂直，則，解得又因為平面，所以，得到所以當為時，二面角的大小為5、（2009年）如圖，DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q分別為AE,AB的中點.（）證明：PQ平

5、面ACD；（）求AD與平面ABE所成角的正弦值.解析：（）證明：連接，在中，分別是的中點，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內的射影是AP， 所以直線AD與平面ABE所成角是 在中， ，所以6、（2010年）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°。E為線段AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點。（

6、）求證：BF平面ADE；（）設M為線段DE的中點，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值。解析：()證明：取AD的中點G，連結GF，CE，由條件易知FGCD，F(xiàn)G=CD，BECD,BE=CD.所以FGBE,FG=BE.故四邊形BEGF為平行四邊形，所以BFEG。因為平面，BF平面，所以 BF/平面。（）在平行四邊形,ABCD中，設BC=a 則AB=CD=2a, AD=AE=EB=a,連CE, 因為在BCE中，可得CE=a,在ADE中，可得DE=a,在CDE中，因為CD2=CE2+DE2，所以CEDE,在正三角形ADE中，M為DE中點，所以AMDE.由平面ADE平面BCD，可知AM平面BCD,AM

7、CE.取AE的中點N，連線NM、NF，所以NFDE,NFAM.因為DE交AM于M，所以NF平面ADE,則FMN為直線FM與平面ADE新成角.在RtFMN中，NF=a, MN=a, FM=a，則cos=.所以直線FM與平面ADE所成角的余弦值為.7、（2011年）如圖，在三棱錐中，為的中點，平面，垂足落在線段上.（）證明：；（）已知，.求二面角的大小.解析：（）證明：由AB=AC,D是BC的中點，得ADBC, 又PO平面ABC,得POBC。 因為POAD=0，所以BC平面PAD，故BCPA.（）解：如圖，在平面PAB內作BMPA于M,連CM. 因為BCPA.，得AP平面BMC，所以APCM.故B

8、MC為二面角B-AP-C的平面角。 在RtADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=在RtPOD中, PD2=PO2+OD2,在RtPDB中, PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.在RtPOB中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5又從而所以同理CM因為BM2+MC2=BC2，所以=900，即二面角B-AP-C的大小為900。8、（2012年）如圖，在側棱錐垂直底面的四棱錐中， 的中點，F(xiàn)是平面與直線的交點。證明： 求與平面所成的角的正弦值。 解析：因為所以又因為所以 所以 因為所以 又因為 在矩形的中點， 即 所以 設與交點為，連接 由知

9、所以所成的角在矩形在直角中，所以與平面所成的角的正弦值是浙江高考歷年真題之立體幾何大題1、（2005年）如圖，在三棱錐PABC中，ABBC，ABBCPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP底面ABC ()求證平面 () 求直線與平面PBC所成角的大??； 2、（2006年）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,ADBC,BAD=90°,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.()求證：PBDM; ()求BD與平面ADMN所成的角。3、（2007年）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，且，是的中點（I）求證：；（II）求與平面所成的角的正切值4、

10、（2008年）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求證：AE/平面DCF；（）當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為？ 5、（2009年）如圖，DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q分別為AE,AB的中點.（）證明：PQ平面ACD；（）求AD與平面ABE所成角的正弦值.6、（2010年）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°。E為線段AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點。（）求證：BF平面ADE；（