2015年10浙江省高中數(shù)學(xué)學(xué)考試題及答案(高清WORD版)

1、2015年10月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題 （本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1. 函數(shù)的定義域?yàn)锳.（，0）B.0，+）C. 2，+）D. （，2）2. 下列數(shù)列中，構(gòu)成等比數(shù)列的是A.2，3，4，5，B.1，2，4，8C.0，1，2，4D.16，8，4，23. 任給ABC，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列等式成立的是A.c2=a2+b2+2abcosC B. c2=a2+b22abcosCC. c2=a2+b2+2absinC D. c2=a2+b22absinC4. 如圖，

2、某簡(jiǎn)單組合體由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成，則該組合體三視圖的俯視圖為5. 要得到余弦曲線(xiàn)y=cosx，只需將正弦曲線(xiàn)y=sinx向左平移A. 個(gè)單位B. 個(gè)單位C. 個(gè)單位D. 個(gè)單位6. 在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(0，1)且傾斜角為45°的直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限7. 已知平面向量a=(1，x)，b=(y，1)。若ab，則實(shí)數(shù)x，y一定滿(mǎn)足A.xy1=0B. xy+1=0C.xy=0 D.x+y=08. 已知an(nN*)是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。設(shè)Sn是an的前n項(xiàng)和，且Sn=25，則n=A.3B.4C.5D.69. 設(shè)拋物線(xiàn)y2=2p

3、x(p>0)的焦點(diǎn)為F。若F到直線(xiàn)y=x的距離為，則p=A.2B.4C.2D.410. 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，若y軸上點(diǎn)M到兩點(diǎn)P(1，0，2)，Q(1，3，1)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為A.(0，1，0)B. (0，1，0)C. (0，0，3)D. (0，0，3)11. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 則y的最大值為A. B.1C. D. 12. 設(shè)a>0，且a1，則“a>1”是“l(fā)oga <1”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件13. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為棱D1C1的中點(diǎn)。設(shè)AM與平面BB1D1D的交點(diǎn)為

4、O，則 A. 三點(diǎn)D1，O，B共線(xiàn)，且OB=2OD1 B. 三點(diǎn)D1，O，B不共線(xiàn)，且OB=2OD1 C. 三點(diǎn)D1，O，B共線(xiàn)，且OB=OD1 D. 三點(diǎn)D1，O，B不共線(xiàn)，且OB=OD1（第13題圖）14. 設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=2（其中為正常數(shù)）。若ab的最大值為3，則=A.3B. C .D. 15. 在空間中，設(shè)l，m為兩條不同直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A.若lÌ，m不平行于l，則m不平行于B.若lÌ，mÌ，且，不平行，則l，m不平行C. 若lÌ，m不垂直于l，則m不垂直于D. 若lÌ，mÌ， l不垂直于m

5、，則，不垂直16. 設(shè)a，b，cR，下列命題正確的是A.若|a|<|b|，則|a+c|<|b+c|B. 若|a|<|b|，則|ac|<|bc|C. 若|a|<|bc|，則|a |<|b|c|D. 若|a|<|bc|，則|a|c|<|b|17. 已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)， l1，l2為雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)。設(shè)過(guò)點(diǎn)M(b，0)且平行于l1 的直線(xiàn)交l2于點(diǎn)P。若PF1PF2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 A. B. C. D. （第17題圖）18. 如圖，在菱形ABCD中，BAD=60°，線(xiàn)段AD，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)?，F(xiàn)將ABD沿對(duì)

6、角線(xiàn)BD翻折，則異面直線(xiàn)BE與CF所成角的取值范圍是A. B. C. D. （第18題圖）二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）19. 設(shè)a，b為平面向量。若a=(1，0)，b=(3，4)，則|a|= ，a·b= .20. 設(shè)全集U=2，3，4，集合A=2，3，則A的補(bǔ)集ðUA= .21. 在數(shù)列an(nN*)中，設(shè)a1=a2=1，a3=2。若數(shù)列是等差數(shù)列，則a6= .22. 已知函數(shù)f(x)=，g(x)=ax+1，其中a>0。若f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是 .三、解答題（本大題共3小題，共31分）23.（本題10分）已知函數(shù)

7、f(x)=2sinxcosx，xR.（）求f()的值； （）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（）求函數(shù)g(x)=f(x)+f(x+)的最大值。24. （本題10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)， 過(guò)F1且斜率不為零的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)。（）求AF1F2的周長(zhǎng)；（）若存在直線(xiàn)l，使得直線(xiàn)F2A，AB，F(xiàn)2B與直線(xiàn)x=分別 交于P，Q，R三個(gè)不同的點(diǎn)，且滿(mǎn)足P，Q，R到x軸的距離 依次成等比數(shù)列，求該直線(xiàn)l的方程。25. （本題11分）已知函數(shù)f(x)=ax，aR.（）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（）當(dāng)a<2時(shí)，證明：函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減；（）若對(duì)任

8、意的x(0，1)(1，+)，不等式(x1)f(x)0恒成立，求a的取值范圍。數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分）題號(hào)12345678910答案CDBDADACBB題號(hào)1112131415161718答案BAADCDBC二、填空題 （本大題共4小題，每空3分，共15分）19.1，320.421.12022.0<a<1三、解答題（本大題共3小題，共31分）23.解：（）由題意得f()=2 sincos=1（）f(x)= sin2x函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=（）g(x)= sin2x+ sin(2x+)= sin2x+cos2x=當(dāng) kZ時(shí)，函數(shù)g(x

9、)的最大值為 24.解：（）因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=2 ，焦距2c=2. 又由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=2a所以AF1F2的周長(zhǎng)為|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2（）由題意得l不垂直兩坐標(biāo)軸，故設(shè)l的方程為y=k(x+1)(k0) 于是直線(xiàn)l與直線(xiàn)x=交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，顯然x1，x21，所以直線(xiàn)F2A的方程為 故直線(xiàn)F2A與直線(xiàn)x=交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 同理，點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為因?yàn)镻，Q，R到x軸的距離依次成等比數(shù)列，所以|yP|·|yR|=|yQ|2即即整理得。（*）聯(lián)立 消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0所以x1

10、+x2= ，x1x2=代入（*）得化簡(jiǎn)得|8k21|=9 解得k= 經(jīng)檢驗(yàn)，直線(xiàn)l的方程為y=(x+1)25. （）解：因?yàn)閒(x)=ax=( ax)=f(x)又因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤R|x1且x1所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。（）證明：任取x1，x2(0，1)，設(shè)x1<x2，則f(x1)f(x2)=a(x1x2)+ =因?yàn)?<x1<x2<1，所以2(x1x2+1)>2，0<(x121)(x221)<1所以 所以又因?yàn)閤1x2<0，所以f(x1)>f(x2)所以函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減（）解：因?yàn)?x1)f(x)=(x1) ax=所以不等式ax2(x21)+20對(duì)任意的x(0，1