數(shù)學(xué)建模—會議籌備問題—吳飛業(yè)

1、.2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示

2、，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員 (打印并簽名) ：1.吳飛業(yè) 2.張曉玲 3.戈長麗指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：. v.2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：會議籌備

3、問題摘要本文從經(jīng)濟(jì)、方便和與會代表滿意程度出發(fā)，建立一次線性回歸、0-1整形規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等模型，為會議籌備組制定出一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。針對問題一：預(yù)測與會代表人數(shù)進(jìn)行與會代表人數(shù)預(yù)測時(shí)，運(yùn)用matlab軟件對附表3進(jìn)行描繪如圖1所示，并用一次線性回歸模型，對該圖進(jìn)行擬合，擬合圖像如圖2。由模型求解可預(yù)測出本屆實(shí)際可能的與會代表人數(shù)為638人。針對問題二：預(yù)測賓館總數(shù)量依題意，以預(yù)訂賓館的數(shù)量最少為目標(biāo)函數(shù)，用LINGO軟件建立0-1規(guī)劃模型，以本屆回執(zhí)中有住房要求的代表人數(shù)為條件列出相應(yīng)的約束函數(shù)。通過求解模型，賓館編號、滿足要求。然后依據(jù)本屆實(shí)際可能的與會人數(shù)

4、及回執(zhí)中有住房要求的人數(shù)，計(jì)算出所需預(yù)訂賓館房間總數(shù)如表4所示。針對問題三：租用會議室和各賓館房間類型和數(shù)量根據(jù)租用會議室的費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)，通過LINGO軟件建立整數(shù)規(guī)劃模型，以會議分組和參與會議總?cè)藬?shù)必須大于或等于638人為條件確定約束條件。所以由模型解得在各賓館預(yù)訂的會議室為：賓館預(yù)訂規(guī)模為200人和60人的會議室各一間；賓館預(yù)訂規(guī)模為60人的會議室3間和規(guī)模為200人的會議室一間。租用會議室的總費(fèi)用經(jīng)計(jì)算為6840元。為了節(jié)省費(fèi)用，將人數(shù)盡可能的集中分配在選有會議室的賓館，并以此確定出在各選定賓館中的房間數(shù)量和類型如表5所示。針對問題四：租用客車的費(fèi)用在求解問題二和問題三的情況下，以

5、租用客車費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)建立整數(shù)規(guī)劃模型，確定租用客車的類型和數(shù)量。該模型只在假設(shè)條件下成立，對于超出假設(shè)外的因素應(yīng)當(dāng)另外考慮。關(guān)鍵詞： 一次線性回歸模型 0-1整數(shù)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃模型 matlab軟件 LINGO 編程軟件 一 問題重述 某會議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國性會議，會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表。由于預(yù)計(jì)會議規(guī)模龐大，而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。并且要便于管理、滿足代表的價(jià)位需要，而且選擇賓館數(shù)目要少、預(yù)定客房的賓館之間的距離要近。從以往幾屆會議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)

6、的代表不參加會議，同時(shí)也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)。但是，客房房費(fèi)由與會代表自付。如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費(fèi)；而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，就會引起代表的不滿。會議期間有一天的上下午各安排6個(gè)分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會議室。由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表。所以要從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。二 問題分析由于會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會議室，并租用客車，就要根據(jù)這屆會議代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的人數(shù)，會議召開

7、的形式和地點(diǎn)，到與會地點(diǎn)的代表人數(shù)和預(yù)定賓館客房的分布來制定合理方案。 需考慮以下問題：1、實(shí)際到場的與會人數(shù)。從以往幾屆會議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不參加會議，同時(shí)也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)。所以確定一種合理預(yù)測到場與會人員十分重要。進(jìn)行人數(shù)預(yù)測時(shí)，根據(jù)以往幾屆會議回執(zhí)情況，得到以往幾屆實(shí)際與會人數(shù)（），由matlab軟件描述實(shí)際可能到場的與會人數(shù)，建立一元線性回歸擬合模型，確定擬合方程，再由本屆回執(zhí)總數(shù)和擬合方程預(yù)測出實(shí)際可能到場的與會人數(shù)。2、預(yù)訂賓館總數(shù)確定賓館數(shù)量時(shí)應(yīng)考慮使選擇的賓館數(shù)量盡可能少、位置比較靠近。依題意，用LINGO軟件建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型，通過求

8、解模型得到符合要求的賓館。根據(jù)本屆回執(zhí)中對住房有要求的人數(shù)分配，預(yù)測所需預(yù)訂賓館房間總數(shù)。3、租借會議室及各賓館房間類型和數(shù)量安排 由于在會議期間上下午各安排6個(gè)分組會議，假設(shè)上下午會議內(nèi)容不同，則籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借6個(gè)會議室。并以租借費(fèi)用最低為目標(biāo)，確定在各賓館預(yù)訂的會議室情況。由會議室規(guī)模及數(shù)量的確定，將人數(shù)盡可能集中的分布在選有會議室的賓館。根據(jù)本屆回執(zhí)中住房要求人數(shù)的分布，再由本屆以確定出的賓館房間總數(shù)確定出在各已選定賓館中的房間類型和數(shù)量。4、租用客車由于與會代表們的住宿問題已被確定，所以在租用客車時(shí)只要考慮租用客車的費(fèi)用最低并確定租用客車的類型和數(shù)量。三 符號說明

9、和約定：發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量：發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量：發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量：實(shí)際與會代表數(shù)量：賓館標(biāo)號: 實(shí)際可能到場的與會人數(shù)：被選中的賓館總數(shù)：發(fā)來回執(zhí)的與會代表人數(shù)：每家賓館會議室的規(guī)模序號：所選每種會議室的間數(shù)：每種會議室一天的租金：每種會議室容納的人數(shù)四 基本假設(shè) 1、假設(shè)所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；2、與會代表聽從為他們安排符合他們價(jià)位需要的賓館；3、擬合求得的與會人數(shù)和實(shí)際與會人數(shù)剛好無偏差；4、選定的會議室與分組會議的規(guī)模剛好符合；5、租車在租用期間一切正常；6、備選賓館的客房和會議廳在預(yù)定前都可用；五 模型建立與求解5.1 問題一 與會人數(shù)的預(yù)測5.1.1 模型準(zhǔn)備由附表2中數(shù)據(jù)可得今

10、年發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量為755人 。通過觀察附表3中各數(shù)據(jù)，運(yùn)用計(jì)算出以往幾屆實(shí)際到場的與會人數(shù)，如表1所示：表1 以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量576975104實(shí)際與會代表數(shù)量283310362602根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，用matlab軟件畫出歷屆實(shí)際與會的代表數(shù)量與歷屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量關(guān)系圖，橫坐標(biāo)歷屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量，縱坐標(biāo)表示歷屆實(shí)際與會的代表數(shù)量，如圖1所示：圖1 以往幾屆回執(zhí)情況描述從圖1可以看出，歷屆實(shí)際與會的代表數(shù)量與歷屆發(fā)來回執(zhí)的代

11、表數(shù)量之間呈明顯的線性關(guān)系，由此推斷可以建立一次線性擬合模型進(jìn)行求解。5.1.2 模型的建立假設(shè)用y表示歷屆實(shí)際與會的代表人數(shù)，x表示歷屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量，以表1中的數(shù)據(jù)作為擬合數(shù)據(jù)，建立一次線性擬合模型： （1）和分別為模型中待求的相關(guān)系數(shù)。5.1.3模型的求解 用matlab軟件對該模型進(jìn)行求解，編程如附錄一所示，擬合圖像如圖2所示：圖2 擬合圖像從圖2可以看出，一次擬合函數(shù)與原始數(shù)據(jù)的擬合程度極高，故可以采用該函數(shù)作為擬合模型，根據(jù)matlab運(yùn)行結(jié)果，可得一次擬合函數(shù)為： （2）由5.1.1已知今年發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量為755人 ，將x=755帶入（2）中，可得今年實(shí)際與會的代表數(shù)量為

12、638人。5.2 問題二 預(yù)定賓館5.2.1模型的準(zhǔn)備通過對本屆會議代表回執(zhí)中對房間要求信息的研究，可以計(jì)算出對各類房間需求的比例如表2所示：表2 本屆會議的代表回執(zhí)中對各類房間需求的比例類型性別合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男154104321076841所占總?cè)藬?shù)比例0.20400.13770.04240.14170.09010.0543女784817592819所占總?cè)藬?shù)比例0.10330.06360.02250.07810.03710.0252 以對問題一的模型求解結(jié)果為前提，運(yùn)用表2中所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，預(yù)測本屆實(shí)際與會代表對住房的要求，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示：類型性別合住1合住2合住3

13、獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男1308826915835女664014502416 表3 本屆實(shí)際與會代表的住房需求表 根據(jù)表3中所統(tǒng)計(jì)的人數(shù)，對所要預(yù)定的賓館房間種類數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示： 表4 預(yù)定房間種類數(shù)量統(tǒng)計(jì)表客房類型所需數(shù)目合住1120160合住2161200合住3201300獨(dú)住1120160獨(dú)住2161200獨(dú)住3201300男654413915835女33207502416總計(jì)9864201418251通過對表1、表2、表3、表4的分析，擬采用0-1整數(shù)規(guī)劃模型對預(yù)定賓館進(jìn)行預(yù)測。5.2.2模型的建立 引入0-1整數(shù)規(guī)劃模型設(shè)表示編號從的10個(gè)備選賓館，引入0-1變量,令：

14、 以Z為目標(biāo)函數(shù)，表示所花費(fèi)的錢數(shù)，i表示每家賓館會議室的規(guī)模種類序號，j表示所選每種會議室的間數(shù)，表示每種會議室一天的租金，表示每種會議室容納的人數(shù)。 在該模型的構(gòu)建過程中，以預(yù)定的賓館數(shù)量盡可能少作為目標(biāo)，以今年實(shí)際與會代表對住房的需求作為約束條件，建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型為：min 5.2.3模型的求解 運(yùn)用LINGIO軟件對該模型進(jìn)行求解，所編程序如附錄二所示，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果，篩選出符合要求的賓館編號為：5.3 問題三 租借會議室5.3.1模型準(zhǔn)備 以對問題一及問題二的求解為前提，通過對數(shù)據(jù)及問題的分析，擬采用整數(shù)規(guī)劃模型對問題三進(jìn)行求解。5.3.2模型的建立引入整數(shù)規(guī)劃模型對賓館的會議室

15、選擇進(jìn)行預(yù)測。 假設(shè)Z為目標(biāo)函數(shù)，表示所花費(fèi)的錢數(shù)，i表示每家賓館會議室的規(guī)模種類序號，j表示所選每種會議室的間數(shù)，表示每種會議室一天的租金，表示每種會議室容納的人數(shù)。在該模型的構(gòu)建過程中，以租會議室所用費(fèi)用最少為目標(biāo)，以實(shí)際與會代表人數(shù)及分組會議數(shù)為約束條件，建立整數(shù)規(guī)劃模型為：5.3.3模型的求解 運(yùn)用LINGO軟件求解上述模型，所編程序如附錄三所示。根據(jù)運(yùn)行結(jié)果，確定出6個(gè)會議室，上下午輪流使用，各賓館預(yù)訂的會議室情況為：賓館預(yù)訂規(guī)模為200人和60人的會議室各一間，賓館預(yù)訂3間規(guī)模為60人的會議室和一間規(guī)模為200人的會議室。租用會議室的總價(jià)格為6840元。5.4問題四 租用客車5.4

16、.1模型準(zhǔn)備 根據(jù)問題三的求解，已確定會議室所在的賓館及規(guī)模，由此可知，在房間分配時(shí)應(yīng)盡可能的將人員安排入住在有所選會議室的賓館。各賓館入住房間類型和數(shù)量見表5：表5 各賓館入住房間類型及數(shù)量統(tǒng)計(jì)表 類型編號合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3人數(shù)賓館500040030170賓館482402900173賓館040072250177賓館002005721118總計(jì)9864201418251638以對問題一、問題二、問題三的求解為前提，結(jié)合對表5的數(shù)據(jù)分析，擬采用整數(shù)規(guī)劃模型對問題四進(jìn)行求解。5.4.2模型的建立引入整數(shù)規(guī)劃模型，對租用客車的數(shù)量、類型及費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測。以z為目標(biāo)函數(shù)，i表示車的類別

17、，j表示每類車所選的數(shù)量，表示每種車一天的租金，表示每種車所能容納的人數(shù)，以客車到各賓館費(fèi)用最低為前提確定租用客車的類型和數(shù)量。在該模型的構(gòu)建過程中，以租用客車所花費(fèi)用最少為目標(biāo)，以各賓館的與會代表人數(shù)為約束條件，建立整數(shù)規(guī)劃模型。 對賓館建立整數(shù)規(guī)劃模型為：min 對賓館建立整數(shù)規(guī)劃模型為：min 對賓館建立整數(shù)規(guī)劃模型為：min 對賓館建立整數(shù)規(guī)劃模型為：min 5.4.3模型的求解 運(yùn)用LINGO軟件求解上述模型，所編程序如附錄四所示。 根據(jù)運(yùn)行結(jié)果，得到從各賓館發(fā)出的客車使用情況，如表6所示： 表6 各賓館租用客車數(shù)量及型號統(tǒng)計(jì)表客車類型賓館標(biāo)號45座36座33座賓館310賓館400賓

18、館400賓館201 由表6可知，從賓館去參加其他賓館會議的人數(shù)較多。一天租用客車的費(fèi)用為22100元。六 模型的評價(jià)6.1 模型的優(yōu)點(diǎn)1、所選的賓館數(shù)目少、預(yù)定客房的賓館之間的距離近，租用的客車數(shù)量也少，方便會議的管理；2、使用的模型方法在假設(shè)成立的條件下能準(zhǔn)確的預(yù)測到場與會人員和所預(yù)定賓館及客車的數(shù)量、種類。3、在假設(shè)條件成立的條件下，模型可以達(dá)到經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化，代表滿意程度較高。 4、模型的建立方法種類較多且比較簡單，易于讀懂。6.2 模型的缺點(diǎn)1、模型中沒有考慮外在環(huán)境因素和租用的客車發(fā)生突發(fā)事件的條件下對該會議的影響；2、因?qū)⑴c會的人數(shù)理想化，導(dǎo)致在實(shí)際運(yùn)用中，造成利潤降低或代表

19、的滿意度降低。3、用于預(yù)測本屆可能到場的與會人數(shù)的數(shù)據(jù)偏少，采用一次線性擬合雖然能和給出的數(shù)據(jù)變化吻合，但數(shù)據(jù)變化的趨勢不能被很好地預(yù)測。因此在預(yù)測實(shí)際到場的與會人數(shù)時(shí)存在一定誤差，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測賓館、客車數(shù)量不準(zhǔn)確。6.3 模型的改進(jìn) 在建立模型過程中應(yīng)將各種環(huán)境因素按不同程度對模型的影響考慮入內(nèi)。在實(shí)際可能到場的與會代表人數(shù)預(yù)測時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮各種外在因素對模型建立的準(zhǔn)確度的影響。這樣既不會造成“空房”現(xiàn)象也不會出現(xiàn)少預(yù)訂房間的尷尬局面。為提高與會代表的滿意度，需將各種突發(fā)情況可能帶來的時(shí)間損失帶入模型中予以排除，例如客車在使用時(shí)發(fā)生事故，交通擁堵等造成代表們開會時(shí)間延誤等。參考文獻(xiàn)：【1】

20、 孫榮恒，伊享云，何中市，重慶大學(xué)出版社：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，2006；【2】 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，：高等教育出版社，2006；【3】 趙東方，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，：科學(xué)出版社，2007；附錄：附錄一：與會人數(shù)的預(yù)測程序：x=315 356408711;y=283310362602;plot(x,y);polyfit(x,y,1)ans =0.8096 26.9620z1=0.8096*x+26.09620;plot(x,y,x,z1,'r')附錄二：賓館數(shù)目預(yù)測程序：model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;85*x2+50*x3

21、+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8>=98;85*x2+77*x3+50*x4+70*x5+40*x6+90*x7+40*x8>=239;50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x6+40*x8>=64;80*x1+65*x2+24*x3+45*x4+70*x6+85*x8>=146;30*x1+30*x6+60*x9+100*x10>=20;50*x1+30*x6+30*x7+120*x9+100*x10>=71;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bi

22、n(x8);bin(x9);bin(x10);end運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 4.000000 Objective bound: 4.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000

23、000 X5 0.000000 1.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 1.000000 1.000000 X8 0.000000 1.000000 X9 0.000000 1.000000 X10 0.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 4.000000 -1.000000 2 87.00000 0.000000 3 13.00000 0.000000 4 75.00000 0.000000 5 23.00000 0.000000 6 10.00000 0.000000 7 9.000000 0.0000

24、00附錄三：預(yù)測會議室程序：model:min=3000*x1j+2400*x2j+1200*x3j+2000*x4j+3000*x5j+600*x6j+600*x7j+2400*x8j+1600*x9j+2000*x10j+640*x11j+1600*x12j+600*x13j+2000*x14j;x1j+x2i+x3j+x4j+x5j+x6j+x7j+x8j+x9j+x10j+x11j+x12j+x13j+x14j=6;x1j>=0;x1j<=1;x2j>=0;x2j<=2;x3j>=0;x3j<=2;x4j>=0;x4j<=2;x5j>

25、;=0;x5j<=1;x6j>=0;x6j<=3;x7j>=0;x7j<=3;x8j>=0;x8j<=1;x9j>=0;x9j<=2;x10j>=0;x10j<=1;x11j>=0;x11j<=3;x12j>=0;x12j<=2;x13>=0;x13j<=3;x14>=0;x14j<=1;200*x1j+150*x2j+60*x3j+130*x4j+180*x5j+45*x6j+30*x7j+200*x8j+100*x9j+150*x10j+60*x11j+140*x12j+60*

26、x13j+200*x14j>=638;gin(x1j);gin(x2j);gin(x3j);gin(x4j);gin(x5j);gin(x6j);gin(x7j);gin(x8j);gin(x9j);gin(x10j);gin(x11j);gin(x12j);gin(x13j);gin(x14j);運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 6840.000 Objective bound: 6840.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total so

27、lver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1J 0.000000 3000.000 X2J 0.000000 2400.000 X3J 0.000000 1200.000 X4J 0.000000 2000.000 X5J 0.000000 3000.000 X6J 0.000000 600.0000 X7J 0.000000 600.0000 X8J 1.000000 2400.000 X9J 0.000000 1600.000 X10J 0.000000 2000.000 X11J 1.000000 640.0000 X12J 0.00

28、0000 1600.000 X13J 3.000000 600.0000 X14J 1.000000 2000.000 X2I 0.000000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X14 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 6840.000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 2.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8

29、2.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 2.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 3.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 3.000000 0.000000 17 1.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 2.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 1.00000

30、0 0.000000 23 1.000000 0.000000 24 2.000000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 2.000000 0.000000 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 0.000000 0.000000 31 2.000000 0.000000附錄四：租用客車程序：賓館用車程序:model:min=1600*x1j+1400*x2j+1200*x3j;45*x1j+36*x2j+33*x3j>=170;x1j>=0;x2j>

31、=0;x3j>=0;gin(x1j);gin(x2j);gin(x3j);運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 6200.000 Objective bound: 6200.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced CostX1J 3.000000 1600.000 X2J 1.000000 1400.000 X3J 0.000000 1200.000 R

32、ow Slack or Surplus Dual Price 1 6200.000 -1.000000 2 1.000000 0.000000 3 3.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000賓館用車程序：model:min=1600*x1j+1400*x2j+1200*x3j;45*x1j+36*x2j+33*x3j>=173;x1j>=0;x2j>=0;x3j>=0;gin(x1j);gin(x2j);gin(x3j);運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Ob

33、jective value: 6400.000 Objective bound: 6400.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1J 4.000000 1600.000 X2J 0.000000 1400.000 X3J 0.000000 1200.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 6400.000 -1.000000 2 7.000000 0.000000 3 4.000