2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題(遼寧卷）(附解答)

1、.2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試遼寧卷數(shù) 學第卷選擇題 共60分 本卷須知：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上參考公式：假如事件A、B互斥，那么球的外表積公式PA+B=PA+PB S=4R2假如事件A、B互相獨立，那么其中R表示球的半徑PAB=PAPB球的體積公式假如事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P.那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有

2、一項為哪一項符合題目要求的.1與曲線關于原點對稱的曲線為 ABCD2 ABCD3 ABCD4四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上不包括端點A、C，那么 ABCD5設函數(shù)假設，那么x0的取值范圍是 A1，1B1，+C，20，+D，11，+6等差數(shù)列中，那么n為 A48B49C50D517函數(shù)的反函數(shù)為 ABCD8棱長為a的正方體中，連結相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為 ABCD9設，曲線在點處切線的傾斜角的取值范圍為，那么P到曲線對稱軸間隔 的取值范圍為 ABCD10雙曲線中心在原點且一個焦點為M、N兩點，MN中點的橫坐標為那么此雙曲線的方程是 ABCD11長方形的四個頂點A0，

3、0，B2，0，C2，1和D0，1.一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2，P3和P4入射角等于反射角. 設P4的坐標為x4，0，假設那么的取值范圍是 A，1BCD12一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，那么此球的外表積為 A3B4CD6第卷非選擇題 共90分二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.答案填在題中橫線上.13展開式中的系數(shù)是 .14某公司消費三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質量現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進展檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取 ， ， 輛1

4、5某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分 如圖.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 以數(shù)字作答16對于四面體ABCD，給出以下四個命題 假設AB=AC，BD=CD，那么BCAD假設AB=CD，AC=BD，那么BCAD假設ABAC，BDCD，那么BCAD假設ABCD，BDAC，那么BCAD其中真命題的序號是 .寫出所有真命題的序號三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17本小題總分值12分正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點F為BD1中點. 1證明EF為B

5、D1與CC1的公垂線； 2求點D1到面BDE的間隔 .18本小題總分值12分函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖像關于點對稱，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，求和的值.19本小題總分值12分 設，求函數(shù)的單調區(qū)間.20本小題總分值12分A、B兩個代表隊進展乒乓球對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A1，A2，A3，B隊隊員是B1，B2，B3，按以往屢次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下：對陣隊員A隊隊員勝的概率A隊隊員負的概率A1對B1A2對B2A3對B3現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分，設A隊、B隊最后所得總分分別為、 1求、的概率分布； 2求E，E.21本小題總分值14分 設為常數(shù)，且 1證明對任

6、意； 2假設對任意有，求的取值范圍.22本小題總分值14分 常數(shù)a0，向量c=0，a，i=1，0，經(jīng)過原點O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過定點A0，a以i2c為方向向量的直線相交于點P，其中R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.假設存在，求出E、F的坐標；假設不存在，說明理由.2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試遼寧卷數(shù)學試題參考解答一、選擇題：此題考察根本知識和根本運算每題5分，總分值60分1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A二、填空題：此題考察根本知識和根本運算，每題4分，總分值16分13 146，

7、30，10 15120 16三、解答題17本小題主要考察線面關系和四棱柱等根底知識,考察空間想象才能和推理才能.總分值12分.I證法一：取BD中點M，連結MC，F(xiàn)M， F為BD1中點， FMD1D且FM=D1D又EC=CC1，且ECMC，四邊形EFMC是矩形 EFCC1 3分又CM面DBD1 EF面DBD1BD1面DBD1，EFBD1 故EF為BD1與CC1的公垂線.證法二：建立如圖的坐標系，得B0，1，0，D11，0，2，F(xiàn)C10，0，2，E0，0，1.2分 4分 即EFCC1，EFBD1故EF是CC1與BD1的公垂線.6分II解：連結ED1，有由I知EF面DBD1，設點D1到面BDE的間隔

8、 為d，那么SDBCd=SDBDEF.9分AA1=2AB=1. 故點D1到平面BDE的間隔 為.18 本小題主要考察三角函數(shù)的圖象和單調性、奇偶性等根本知識，以及分析問題和推理計算才能.總分值12分.解：由是偶函數(shù)，得，即，所以對任意x都成立，且，所以得，依題設，所以解得.4分由的圖象關于點M對稱，得，取得所以， 8分.當k=0時，上是減函數(shù)；當k=1時，上是減函數(shù)；當時，上不是單調函數(shù).所以，綜合得. 12分19本小題主要考察導數(shù)的概念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)性質的方法及推理和運算才能. 總分值12分.解：. 2分當時 .i當時，對所有，有.即，此時在內單調遞增. 5分ii當時，對，有，即，

9、此時在0，+內單調遞增，在內單調遞增又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)在0，+內單調遞增7分iii當時，令，即.解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內也單調遞增. 10分令，解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內單調遞減. 12分20本小題考察離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念，考察運用概率知識解決實際問題的才能.總分值12分.解：1、的可能取值分別為3，2，1，0.， 4分根據(jù)題意知+=3，所以 P=0=P=3=, P=1=P=2= P=2=P=1= , P=3=P=0= . 8分 2； 因為+=3，所以 12分21本小題主要考察數(shù)列、等比數(shù)列的概念，考察數(shù)學歸納法，考察靈敏運用數(shù)學知識分析問題和解

10、決問題的才能，總分值14分. 1證法一：i當n=1時，由a1=12a0，等式成立； ii假設當n=kk1等式成立，那么 那么 也就是說，當n=k+1時，等式也成立. 根據(jù)i和ii，可知等式對任何nN+，成立. 6分 證法二：假如設 用代入，可解出. 所以是公比為2，首項為的等比數(shù)列. 即 6分 2解法一：由通項公式 等價于 8分 i當n=2k1，k=1，2，時，式即為 即為 式對k=1，2，都成立，有 10分 ii當n=2k，k=1，2，時，式即為 即為 式對k=1，2，都成立，有 12分綜上，式對任意nN*，成立，有故a0的取值范圍為 14分解法二：假如nN*成立，特別取n=1，2有 因此 9分下面證明當時，對任意nN*， 由an的通項公式 i當n=2k1，k=1，2時， 12分 ii當n=2k，k=1，2時， 故a0的取值范圍為 14分22本小題主要考察平面向量的概念和計算,求軌跡的方法，橢圓的方程和性質，利用方程斷定曲線的性質，曲線與方程的關系等解析幾何的根本思想和綜合解題才能，總分值12分.解：根據(jù)題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點間隔 的和為定值.i=