2000年普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)試卷（北京、安徽卷）理(附解答)

1、.2000年普通高等學(xué)校春季招生考試北京、安徽卷數(shù) 學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類 本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩部分第I卷第1至2頁第II卷3至8頁共150分考試時(shí)間120分鐘第I卷選擇題共60分本卷須知1 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2 每題選出答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上3 考試完畢，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回參考公式：三角函數(shù)和差化積公式正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式其中、分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長臺體的體積公式其中、分別表示上、下底面積，表示高一、 選擇題：本大

2、題共14小題；第110題每題4分，第1114題每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的（1） 復(fù)數(shù)那么在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2） 設(shè)全集集合那么是 A B Ca,c Db,e3雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是A2 B C D4曲線的參數(shù)方程是A BC D5一個(gè)圓錐的底面直徑和高都同一個(gè)球的直徑相等，那么圓錐與球的體積之比是A B C D6直線和直線的位置關(guān)系是A垂直 B平行C相交但不垂直 D重合7函數(shù)A是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，

3、在區(qū)間上單調(diào)遞減8從單詞“equation選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu其中“qu相連且順序不變的不同排列共有 A120個(gè) B480個(gè) C720個(gè) D840個(gè)9橢圓短軸長是2，長軸長是短軸的2倍，那么橢圓中心到其準(zhǔn)線間隔 是 A B C D10函數(shù)的最大值是A B C D11設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，那么A B C D 12設(shè)是一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角，以下四個(gè)不等式中不正確的選項(xiàng)是 A B C D13等差數(shù)列滿足那么有A B C D14函數(shù)的圖象如右圖，那么A B C D 2000年普通高等學(xué)校春季招生考試北京、安徽卷 數(shù) 學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類

4、第II卷非選擇題共90分本卷須知：1 第II卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫答在試題卷中2 答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚二填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上15函數(shù)的最小正周期是_16右圖是一體積為72的正四面體，連結(jié)兩個(gè)面的重心E、F，那么線段EF的長是_17展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_18在空間，以下命題正確的選項(xiàng)是_注：把你認(rèn)為正確的命題 的序號都填上 假如兩條直線、分別與直線平行，那么 假如兩條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么 假如直線與平面內(nèi)的一條直線、都有垂直，那么 假如平面內(nèi)的一條直線垂直平面，那么三、解答題：本大題共6小題；共74分，解容許寫出文字說明、證

5、明過程或演算步驟19本小題總分值12分 在中，角A、B、C對邊分別為、 證明：20本小題總分值12分在直角梯形ABCD中，D=BAD=，AD=DC=AB=如圖一將沿AC折起，使D到記面為，面ABC為，面為I假設(shè)二面角為直二面角如圖二，求二面角的大??；II假設(shè)二面角為如圖三，求三棱錐的體積21本小題總分值12分 設(shè)函數(shù)，假設(shè)，且，證明：22本小題總分值12分 如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動點(diǎn)，OAOB，OMAB求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線23本小題總分值12分 某地區(qū)上年度電價(jià)為元/kW，年用電量為kW本年度方案將電價(jià)降到元/kW至元/kW之間，而用戶期望電價(jià)為元/kW經(jīng)測

6、算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比比例系數(shù)為K該地區(qū)電力的本錢為元/kWI寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益與實(shí)際電價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；II設(shè)，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？注：收益=實(shí)際用電量×實(shí)際電價(jià)-本錢價(jià)24本小題總分值14分 函數(shù) 其中（I） 在下面坐標(biāo)系上畫出的圖象；（II） 設(shè)的反函數(shù)為， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求；III假設(shè)，求2000年普通高等學(xué)校春季招生考試北京、安徽卷數(shù)學(xué)試題理工農(nóng)醫(yī)類參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、 本解答指出了每題要考察的主要知識和才能，并給出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與此題解答

7、不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)那么二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，假如后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：此題考察根底知識和根底運(yùn)算第110每題4 分，第1114題每題5分，總分值60分1D 2A 3C 4D 5C 6B 7B 8B 9D 10B 11A 12D 13C 14A二、填空題：此題考察根本知識和根本運(yùn)算每題4分，總

8、分值16分15 16 1721018，三、解答題19本小題主要考察三角形的正弦定理、余弦定理等根底知識，考察三角函數(shù)簡單的變形技能總分值12分證明：由余弦定理 3分 整理得 6分 依正弦定理，有 9分 12分20本小題主要考察空間線間關(guān)系，及運(yùn)算、推理、空間想象才能總分值12 分 解：I在直角梯形ABCD中， 由DAC為等腰直角三角形， 過C作CHAB，由AB=2， 可推得 AC=BC= ACBC 2分 取 AC的中點(diǎn)E，連結(jié)， 那么 AC又 二面角為直二面角， 又 平面 BC BC，而， BC 4分 為二面角的平面角 由于， 二面角為 6分 II取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)，再過作，垂足為O，連結(jié)

9、OE AC， AC 為二面角的平面角， 9分 在中， ， 12分21本小題主要考察函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算才能，考察分析問題解決問題的才能總分值12分 證明：由 2分 ， 、不能同時(shí)在區(qū)間 上，又由于，故必有； 6分 假設(shè) ，顯然有 8分 假設(shè) ，由， 有 ， 故 ， 12分 22本小題主要考察直線、拋物線的根底知識，考察由動點(diǎn)求軌跡方程的基 本方法以及方程化簡的根本技能總分值12分 解：如圖，點(diǎn)A，B在拋物線上， 設(shè) ，OA、OB的斜率分別為、 2分 由OAAB，得 4分依點(diǎn)A在AB上，得直線AB方程 6分由OMAB，得直線OM方程 8分設(shè)點(diǎn)M，那么滿足、兩式，將式兩邊同時(shí)乘以，并利用式整理得 10分由、兩式得 由式知， 因?yàn)锳、B是原點(diǎn)以外的兩點(diǎn)，所以所以M的軌跡是以2p，0為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn) 12分23本小題主要考察建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等根底知識，考察綜合應(yīng)用數(shù) 學(xué)知識、思想和方法解決實(shí)際問題的才能總分值12分解：I：設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為元/，依題意知用電量增至，電力部門的收益為 5分II依題意有 9分整理得 解此不等式得 答：當(dāng)電價(jià)最低定為元/仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20% 24本小題主要考察函數(shù)