2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)理科試題及答案（河北、河南、山西、廣西）

1、.2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷：河北、河南、山西、廣西理科數(shù)學(xué)必修+選修第卷考生注意：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、填寫清楚 ，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2每題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號在試題卷上作答無效3本卷共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的參考公式：假如事件互斥，那么球的外表積公式假如事件互相獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式假如事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗

2、中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題1函數(shù)的定義域為 ABCD2汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，假設(shè)把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是 stOAstOstOstOBCD3在中，假設(shè)點滿足，那么 ABCD4設(shè)，且為正實數(shù)，那么 A2B1C0D5等差數(shù)列滿足，那么它的前10項的和 A138B135C95D236假設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，那么 ABCD7設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，那么 A2BCD8為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位9設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)

3、，且，那么不等式的解集為 ABCD10假設(shè)直線通過點，那么 ABCD11三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，那么與底面所成角的正弦值等于 AB CD12如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，那么不同的種法總數(shù)為 DBCAA96B84C60D48第卷本卷須知：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2第卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效3本卷共10小題，共90分二

4、、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在題中橫線上注意：在試題卷上作答無效13假設(shè)滿足約束條件那么的最大值為 14拋物線的焦點是坐標原點，那么以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 15在中，假設(shè)以為焦點的橢圓經(jīng)過點，那么該橢圓的離心率 16等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，那么所成角的余弦值等于 三、解答題：本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題總分值10分注意：在試題卷上作答無效設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且求的值；求的最大值18本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，證明

5、：；設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大小CDEAB19本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍20本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗假設(shè)結(jié)果呈陽性那么說明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；假設(shè)結(jié)果呈陰性那么在另外2只中任取1只化驗求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率

6、；表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望21本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點成等差數(shù)列，且與同向求雙曲線的離心率；設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程22本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；證明：；設(shè)，整數(shù)證明：2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷：河北、河南、山西、廣西理科數(shù)學(xué)必修+選修參考答案1. C. 由2. A根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖像可知；3. A.由，；4. D.；5. C. 由；6. B.由；7.D.由；

7、8.A.只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.9.D由奇函數(shù)可知，而，那么，當時，；當時，又在上為增函數(shù)，那么奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.10.D由題意知直線與圓有交點，那么.另解：設(shè)向量，由題意知由可得11.C由題意知三棱錐為正四面體，設(shè)棱長為，那么，棱柱的高即點到底面的間隔 ，故與底面所成角的正弦值為.另解：設(shè)為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為長度均為，平面的法向量為,那么與底面所成角的正弦值為.12.B.分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有.13題圖另解：按順序種花，可分同色與不同色有13.答案：9如圖，作出可行域，作出直線，將平移至過點處時，函數(shù)有最

8、大值9.14. 答案：2.由拋物線的焦點坐標為為坐標原點得，那么與坐標軸的交點為，那么以這三點圍成的三角形的面積為15.答案：.設(shè)，那么16題圖（1），.16.答案：.設(shè)，作，那么，為二面角的平面角，結(jié)合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，那么,故所成角的余弦值16題圖（2）另解：以為坐標原點，建立如下圖的直角坐標系，那么點,那么,故所成角的余弦值.17.解析：在中，由正弦定理及可得即，那么；由得當且僅當時，等號成立，18題圖故當時，的最大值為.18解：1取中點，連接交于點，又面面，面，即，面，2在面內(nèi)過點作的垂線，垂足為，面，那么即為所求二面角的平面角，那么，即二面角的大小19. 解：

9、1求導(dǎo)：當時，在上遞增當，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增2，且解得： 20解：依方案甲所需化驗次數(shù)為：1、2、3、4； P1；P2；P3；P4第4次是，完畢，不是時，就是最后的哪一個，也完畢；依方案乙所需化驗次數(shù)為：2、3.P2；3只血液混在一起化驗結(jié)果呈陰性,另兩只再化驗一次就可以了，或者3只血液混在一起化驗結(jié)果呈陽性, 再逐個化驗時的第一次查出P3 3只血液混在一起化驗結(jié)果呈陽性, 再逐個化驗時的第一次沒有查出，第二次是，完畢，不是時，就是最后的哪一個，也完畢依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率：PP2 ×P2 +P3+ P4 P2+ P3 =. 0.72由為依方案乙所需化驗次數(shù)，其分布列為：23P0.60.4的期望為21. 解：設(shè)，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,那么離心率過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡有將數(shù)值代入，有,解得故所求的雙曲線方程為。22. 解析：證明：，故函數(shù)在區(qū)間0,1上是增函數(shù)；