2011年高二數(shù)學(xué)水平測試

1、.機密啟用前2020學(xué)年度廣州市高中二年級學(xué)生學(xué)業(yè)程度測試數(shù) 學(xué)本試卷共4頁. 總分值150分. 考試用時120分鐘.本卷須知： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡指定的位置上.2選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4. 本次考試不允許使用計算器.5. 考生必須保持答題卡的

2、整潔，考試完畢后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1. 集合, , 那么等于 A . B. C. D. 2. 的值是 A . B. C. D. 3. 不等式的解集是 A . B. C. D. 4. 直線, 假設(shè), 那么的值為 A . B. C. D. 5. 函數(shù)是 A . 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C. 最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的奇函數(shù)6. 在等比數(shù)列中, 假設(shè), 那么的值為 A . B. C. D. 7. 假如實數(shù)、滿足條件 那么的最大值為4444正視圖側(cè)視圖俯

3、視圖圖1 A . B. C. D. 8. 某幾何體的三視圖如圖1所示, 其中俯視圖 是腰長為的等腰梯形, 那么該幾何體的體積為 A . B. C. D. 9. 向量, , 其中, 那么以下 結(jié)論中正確的選項是 A . B. C. D. 10. 函數(shù), 那么對任意實數(shù),且, 都有 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分. 11. 函數(shù)的定義域是 .12. 在空間直角坐標系中, 點關(guān)于原點的對稱點的坐標為 .13. 某公司消費、三種不同型號的轎車，產(chǎn)量之比依次為，為了檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，樣本中種型號的轎車 比種型號的轎車少

4、8輛，那么 .14. 函數(shù)且的圖象恒過點. 假設(shè)點在直線上, 那么的最小值為 . 三、解答題：本大題共6小題，總分值80分解容許寫出文字說明、演算步驟和推證過程.15. 本小題總分值12分 編號分別為的名籃球運發(fā)動在某次籃球比賽中的得分記錄如下:運發(fā)動編號得分1完成如下的頻率分布表: 得分區(qū)間頻數(shù)頻率3合計2從得分在區(qū)間內(nèi)的運發(fā)動中隨機抽取人 , 求這人得分之和大于的概率.16本小題總分值12分 在中，角、所對的邊分別為、，1求的值；2求的值.17本小題總分值14分 如圖2，在三棱錐中，點是線段的中點， 平面平面·圖21在線段上是否存在點, 使得平面？ 假設(shè)存在, 指出點的位置, 并

5、加以證明；假設(shè)不存在, 請說明理由;2求證：. 18. 本小題總分值14分 等差數(shù)列的前項和為，且, 1求數(shù)列的通項公式；2令，求證：.19. 本小題總分值14分 圓的圓心坐標為, 直線與圓相交于、兩點，.1求圓的方程;2假設(shè), 過點作圓的切線, 切點為，記, 點到直線的間隔 為, 求 的取值范圍.20. 本小題總分值14分 , 假設(shè)函數(shù)在上的最大值為,最小值為, 令.1求的表達式;2假設(shè)關(guān)于的方程有解, 務(wù)實數(shù)的取值范圍.2011學(xué)年度廣州市高中二年級學(xué)生學(xué)業(yè)程度測試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準一、選擇題：本大題主要考察根本知識和根本運算共10小題，每題5分，總分值50分題號123456789

6、10答案ABBADBDCCA二、填空題：本大題主要考察根本知識和根本運算共4小題，每題5分，總分值20分 11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解容許寫出文字說明、演算步驟和推證過程.15本小題主要考察統(tǒng)計與概率等根底知識，考察數(shù)據(jù)處理才能總分值12分 1 解:頻率分布表:得分區(qū)間頻數(shù)頻率合計 4分2解: 得分在區(qū)間內(nèi)的運發(fā)動的編號為,.從中隨機抽取人,所有可能的抽取結(jié)果有:, ,共種. 7分“從得分在區(qū)間內(nèi)的運發(fā)動中隨機抽取人，這人得分之和大于記為事件的所有可能結(jié)果有:,共種. 10分所以.答: 從得分在區(qū)間內(nèi)的運發(fā)動中隨機抽取人, 這人得分之和大于的概率為 .

7、 12分16本小題主要考察解三角形、三角恒等變換等根底知識，考察運算求解才能總分值12分1解：， 2分由正弦定理得：， 4分. 6分2解：， . 8分， 解得. 12分17本小題主要考察直線與平面的位置關(guān)系的根底知識，考察空間想象才能、推理論證才能和運算求解才能總分值14分1解：在線段上存在點, 使得平面, 點是線段的中點. 2分 下面證明平面: 取線段的中點, 連接， 3分點是線段的中點，是的中位線. 4分. 6分平面，平面，平面. 8分2證明：,. . 10分 平面平面，且平面平面，平面，平面. 12分平面，. 14分18本小題主要考察等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等根底知識，考察運算求解才能

8、和推理論證才能總分值14分1解：設(shè)等差數(shù)列的公差為, , , 2分解得, . 4分 . 6分2證明：由1得， 8分 10分 12分 . 14分19本小題主要考察直線與圓的方程、不等式等根底知識，考察運算求解才能及推理論證 才能總分值14分1解: 設(shè)圓的半徑為，圓的圓心到直線的間隔 . 2分 , . 3分 . 4分 解得. 5分 所求的圓的方程為. 6分2 解:圓：的圓心,半徑， . 8分 又點到直線的間隔 . 9分 . 10分 令，那么， 11分 ，. . 12分 , . . . 13分 . 的取值范圍是. 14分20本小題主要考察二次函數(shù)的最值、方程等根底知識，考察運算求解才能，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法總分值14分 1 解: . 1分 , . 當,即時, 那么時, 函數(shù)獲得最大值; 時, 函數(shù)獲得最小值.，. . 3分 當,即時, 那么時, 函數(shù)獲得最大值; 時, 函數(shù)獲得最小值.，. . 5分 綜上，得 6分2解：任取，且， . 7分 ，且， . ,即. . 函數(shù)在上