一元一次不等式知識點

1、精品文檔精品文檔一元一次不等式重點：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實情景下的實際問題。 知識點一：不等式的概念1.不等式：用“V” (或“W”)，“”(或)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式 用工”表示不等關(guān)系的式子也是不等式要點詮釋：(1)不等號的類型：1“工”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個 量誰大誰小；2“”讀作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；3“V”讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)??；4讀作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；5“W”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右

2、邊的數(shù)；(2)等式與不等式的關(guān)系： 等式與不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。(3)要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。2不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道， 當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進

3、行判斷。3不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x4V1的解集是xV5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值二者的關(guān)系是：解集包括解，所有的解組成了解集。要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識點二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果 ： -，那么： f-一基本性

4、質(zhì)2:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果匚-U，并且:I，那么二二（或：:）o精品文檔精品文檔基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。a bb，并且一，那么（或：1）要點詮釋：不等式的基本性質(zhì)i的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對比等式的性質(zhì)掌握；（2）要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式；（3）“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“”，那么變化后仍是“”；如果原來是“w”，那么變化后仍是“w”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“”，那么變化后將成為“V”；如果原

5、來是“W”，那么變化后將成為“”；（4）運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘（除）同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。知識點三：一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)， 且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點詮釋：（1）一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：左右兩邊都是整式（單項式或多項式）；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1。（2）一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1,左右兩邊都是整式；不同點：一元

6、一次不等式表示不等關(guān)系（用“”、“v”、“”、“w”連接），一元一次方程表示相等關(guān)系（用“=”連接）。知識點四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步 驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.精品文檔精品文檔要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用（2）解不等式應(yīng)注意：去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；移項時不要忘記變號； 去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一

7、項都要變號；在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）1、 不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立

8、，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)?或；匚二的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移 項；（4）合并同類項；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用， 合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以） 同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等號方向不變，如果是個負數(shù)，不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項變形名稱具體做法注意事項去分母在不等式兩邊冋乘以分母的最小公倍數(shù)（1）不含分母的項不能漏乘（2）注意分數(shù)線有括號作用， 去掉分母后，如分子是多

9、項式，要加括號（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負數(shù)，不等號方向改變。去括號根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可（1）運用分配律去括號時， 不要漏乘括號內(nèi)的項（2）如果括號前是“一”號，去括號時，括號內(nèi)的各項要變號移項移項（過橋）變號精品文檔精品文檔把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊(通 常是左邊)，不含未知數(shù)的項移到不等式 的另一邊合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等 式化為axh或ax0)的形式合并同類項只是將同類項的系數(shù)相 加，字母及字母的指數(shù)不變。在不等式兩邊冋除以未知數(shù)的系數(shù)a，若axh且伍 0，則不等式的解集為b若aih且也 V。，則不等式的(1)分子、分母不能顛倒系數(shù)化1b

10、解集為必；若ax 0，則不(2)不等號改不改變由系數(shù)d的正負 性決定。b等式的解集為a；若冊且a0,(3)計算順序：先算數(shù)值后定符號b則不等式的解集為?。?、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn),要注意的是 二定：一是定邊界點，是定方向，二是定空實。5、用一元一次不等式解答實際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等 式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。6、常見不等式的基本語言的意義：(1) I, 則x是正數(shù)；(3)10，則x是非負數(shù)；(6)；-,則x小于y；(8)一 .，則x不大于y；So(9)“或 ，則x,y同號;-2px-3 O x4 |3x

11、+43要點詮釋:在理解一元一次不等式組的定義時，應(yīng)注意兩點:(1)不等式組里不等式的個數(shù)并未規(guī)定，只要不是一個，兩個、三個、四個等都行;(2)在同一不等式組中的未知數(shù)必須是同一個，不能在這個不等式中是這個未知數(shù)，而在另一個不等式中是另一個未知數(shù)。知識點二：一元一次不等式組的解集組成一元一次不等式組的幾個不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解集要點詮釋：(1)求幾個一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定的，公共部分是 指數(shù)軸上被各個不等式解集的區(qū)域都覆蓋的部分。(2)用數(shù)軸表示由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，一般可分為以下四種情況:(12)x,y都是負數(shù)，若t.，

12、則-若匸，則二宀次不等式組合在一起，叫做元一次不等式組。如:精品文檔精品文檔知識點三：一元一次不等式組的解法求不等式組的解集的過程，叫做 解不等式組。解一元一次不等式組的一般步驟為：（1）分別解不等式組中的每一個不等式；（2）將每一個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分；（3）根據(jù)找出的公共部分寫出這個一元一次不等式組的解集（若沒有公共部分，說明這個不等式組無解）.要點詮釋：用數(shù)軸表示不等式組的解集時，要時刻牢記：大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圈。知識點四：利用不等式或不等式組解決實際問題列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即（1）審：認真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于” “小于”“不大于”“至少”“不超過” “超過”等關(guān)鍵詞的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式或不等式組；（5）解：解出所列的不等式或不等式組的解集；（6）答：檢驗是否符合題意，寫出答案。三、規(guī)律方法指導(dǎo)精品文檔精品文檔知識要點總結(jié)1.一元一次不等式組的解法2.元一次不等式組的應(yīng)用1一元一次不等式組的解題步驟：1先整理一元一次不等式組；2分別求兩個不等式的解集；3利用數(shù)軸找到解集的公共部分；4寫出不等式組的解集2.一元