國家開放大學(xué)電大本科《常微分方程》2023-2024期末試題及答案(試卷代號：1076)

1、國家開放大學(xué)電大本科常微分方程2023-2024期末試題及答案(試卷代號：1076)一、單項選擇題(每小題3分，本題共15分)1. 一階沒量可分離微分方程M(x)N(>)<Lr + F& )Q(wv)dy =0的積分因了是(1&火=Mv)P(x)C1 一 U)Q(y)2. 方程£ =/T了 + I (A.有奇解y =士1C.無奇解3. 方程若過點的解的存在區(qū)何是(A. ( 8. +8B.C. <0,+8)D.L三階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個(A”維C.3雄(一 8.2(1.4- 8)線性空間.R2維D.4維"77 =一5.方程組

2、9; 的奇點(0.0)的類型是).=工A.中心B.佛點C.鞍點；D.結(jié)點二、填空題(每小題3分，木題共15分)6. 微分方程r (y )T 2yyf -r x =0是 階微分方程7. 方程畢'=石滿足初伉解的存在且惟一性的區(qū)域是a.r8. 二階方.程此+ /&)/+£工汕=0的等價方程組是9. 二階線性萬程/ + y =0的基本解組是 -(di-廣1U.平面系統(tǒng)的奇點類型是三、計算題(每小題8分，本題共40分)求下列方程的通解或通積分，11.術(shù)空匿可分離方程(I-，)工dy的通積分.12. 求一階線性非齊次方程f + 2h.v=4,礦的通解-<Lr13. 求全傲

3、分方程£ dr（2+ rs，）dy =。的通積分.I I.求恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程刀廣+（>，'尸=0的通枳分.15.求可降階的高階方程vJ<+ I =。的通積分 四、計算題（本題共15分）16. 求下列常系數(shù)線性微分方程組的通解;dx萬=五、證明題（木題共15分）17.若/（Q在（一。，+8）上連續(xù)可微.且當(dāng) H0時fUf（uXl），求證I方程的任一解y = '（x）均在（一 8, + 8）上存在.試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)：一、單項選修跛（何小盹3分，本JH共并分）I. B2, C3. U二. 填空勉（何小Sfi 3分.本SB共11分）6. 一7. 倆足y、。的t半平面

4、9. CO5I .5iru10, 砌三、計算01（ <5小M 分，本81共M分）II V ,jfK D.y /（）時.物力神收專為v5.A<1分）（fi分）1U v Iti | y I Ji 卜 In I .1 I - C 叩泗枳分為y - j hi I rv |-（:12解 叫應(yīng)的齊次力和lit的ilJWXr： *。II齊次萬K柑為：y代人脫力W.花C< r） 2e I C盼.方W®IWi>-Cr * I 2ji nitniini公犬止伽求出方程他釁航照拾分，"分（H分）13.期 A/<.r v） =c e >N（x> v） -

5、（?y rr*T ）JMIN=-=3yLr出此.吹方程艮全微分方程.取"火）00>原方程的通枳分為j* eir Zydy =»C即恥r 寸=C11.解 匝方作為恰當(dāng)導(dǎo)料.力程，可改寫為（）頊）'=。WyyC枳分掘通積分y'=G.r + C： V 八 - 4-15.薪 令、'="u P 打j 代人方f?，lUdy+cy"r枳分，得!”=!. 廣分離變威積分褂ydyL- '",=二心 ctJT 二 r*J原方程的通枳分為1 一（，：= <C ）:四計算題（本題共15分）16.耕 特征方理為AE -待征IU Al =3.A： = 1 一一. flAi .?的成的特征向,為It I »1-4。一玖A I 1>=0史二對應(yīng)的特征向收為,2._r eM廣原方程坦的通解為=G ,y 2c"2妃五、證明題（本JS共B分）<3分3分<8分）3分）撲分”分（5分（8分）（5分）”分UZ分）（15 分）17, a mi山u力i條件,方桐企金平面上摘足存任1 11定理及解的延限定理策.3 由巳如條件&4HFHJII也/0）=。.I姑萬tvn匕究81、漢故的y-%.u0.R.2.它仆足半Iffi上的一曲平tj