15.2多面體的直觀圖

1、15.2(1) (2) 多面體的直觀圖 要在平面上畫出具有立體感的空間圖形的直觀圖，就要求畫圖方法符合透視的原理。平行透視點透視“斜二測”畫圖法 （）規(guī)定按圖所示的位置和夾角作三條軸分別表示鉛垂方向、左右方向以及前后方向的軸，依次把它們叫做z軸、y軸和x軸zyx135 （）規(guī)定z軸和y軸方向上線段與其表示的真實長度相等，而在x軸方向上，線段的長度是其表示的真實長度的二分之一 有了以上規(guī)定之后，可在鉛垂方向、左右方向和前后方向分別測量空間圖形在對應方向上線段的長度，并計算出這些線段在x軸、y軸和z軸方向上相應的長度，從而畫出空間圖形的直觀圖用這種方法畫的空間圖形的直觀圖叫做斜二軸測圖“斜二測”畫

2、圖法有兩條重要性質：1.平行直線的斜二測圖仍是平行直線2.線段及其線段上定比分點的斜二測圖保持原比例不變 畫多面體的直觀圖，首先要畫出它的底面多邊形的直觀圖（通常稱為底面多邊形的水平放置圖）。 例1.畫水平放置的邊長為3cm和4cm的矩形的直觀圖4cm4cm3cmABCDDC1.5cmAB 例2.畫水平放置的邊長為a的正六邊形的直觀圖GAFCBEDaFCG2a2aAEBDxxyy 練習1.畫水平放置的邊長為3cm的正三角形直觀圖ABC3cmBC3cmMMA 例3.畫正三棱柱ABC-ABC的直觀圖，使它的底面是邊長為2cm的正三角形，高為3cm1.先畫一個水平放置的邊長為2cm的正三角形ABCA

3、BC2.再沿z軸方向，作3cm線段AA、BB和CCABC3.連結AB、BC和CA4.把能看到的線改成實線例3.所要求的直觀圖也可從另兩個方向畫出ABCABCACBACB你能敘述出這兩個圖的畫圖過程嗎？ 例4.畫三棱錐的直觀圖，使它的底面是腰長為a的等腰直角三角形，過直角頂點的側棱長為a,且垂直于底面ABCD15.2(3) 多面體的直觀圖多面體的直觀圖定義定義: 當一個平面截多面體時，多面體的表當一個平面截多面體時，多面體的表面與平面的交線所圍成的面與平面的交線所圍成的平面圖形平面圖形叫叫做做平面截多面體的截面平面截多面體的截面。例例1、已知正方體、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，1）畫出

4、由點）畫出由點A1、C1、D確定的平面確定的平面 與正方體表與正方體表面的交線。面的交線。2)平面平面 將正方體分割為怎樣的兩個多面體，畫將正方體分割為怎樣的兩個多面體，畫出這兩個多面體的直觀圖出這兩個多面體的直觀圖ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1PMQ例例2、1)已知已知P是正方體是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱的棱BB1的中的中 點，過點，過A、P、D1作一個平面，畫出此平面截正作一個平面，畫出此平面截正 方體的截面方體的截面 。2)平面將正方體分割為兩個多面體，畫出這兩個平面將正方體分割為兩個多面體，畫出這兩個多面體的直觀圖多面體的直觀圖ABCDA1B1C1D1PQ

5、例例3、已知、已知P、Q是正方體是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB， BC的中點，過的中點，過P、Q、D1作一個平面，畫出此平作一個平面，畫出此平 面截正方體的截面。面截正方體的截面。例例4、已知、已知P、Q、M是正方體是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱的棱 AB、BC、A1D1的中點，過的中點，過P、Q、M作一個平面，作一個平面， 畫出此平面截正方體的截面。畫出此平面截正方體的截面。ABCDA1B1C1D1PQM例例4(1)已知已知P是平面是平面ABC外一點，且外一點，且PA=PB=PC， 試判斷點試判斷點P在底面在底面ABC的射影的位置？的射影的位置？OA=OB=OCO為三角形為三角形ABC的的外心外心PABCO(2)已知已知P是平面是平面ABC外一點，且外一點，且P到底面三角形到底面三角形ABC的的 三條邊的距離相等三條邊的距離相等，試判斷點，試判斷點P在底面在底面ABC的射影的射影 的位置？的位置？O為三角形為三角形ABC的的內心內心PABCOEF(3)已知已知P是平面是平面ABC外一點，且外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直兩兩垂直, 試判斷點試判斷點P在底面在底面ABC的射影的位置？的射影的位置？O為三角形為三角形ABC的的垂心垂心PABCDO1、三條側棱相等2、側棱與底面所成的角相等3、側面與底面所成的角相