投資學第八章41583

1、INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第八章指數模型INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-2馬科維茨模型的輸入數據INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-3 相關系數的估計誤差可能會導致無意義的結果。 由上述表格，如果構造的組合資產A,B,C的權重分別為-1，1，1，則組合方差為-200%。但是我們知道方差一定是非負的！上述表格中相關

2、系數的估計值互相沖突:A與B相關系數0.9，A與C相關系數0.9，但是B與C相關系數卻是0！這顯然是矛盾的。實踐中，相關系數矩陣中的相互沖突，并非一眼就能看出，導致馬科維茨模型失效。馬科維茨模型的輸入數據INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-4 單指數模型(單因子模型) 資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM) CAPM是單因素模型的一個理論化(均衡定價框架下)的特例；單因素模型具有更大的靈活性 多因子模型與套利定價理論(Arbitrage Pricing Theory) 馬科維茨模型的簡化INVESTMENTS |

3、 BODIE, KANE, MARCUS8-5單指數模型INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-6單指數模型INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-7單指數模型INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-8單指數模型的回歸方程INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-9單指數模型的回歸方程INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-10 將單個證券的風險溢價分解為市場和非市場兩部分，極大地簡化了投資分析工作。 相對于馬克維茨模型，單指數模型大大降低了需要估

4、計的參數的數量。（后面詳述） 指數模型的簡化對證券分析專業(yè)化非常重要：如果每對證券的協方差都需要估計，分析師就無法專業(yè)化不同行業(yè)的分析師無法準確估計行業(yè)間的證券協方差(例如銀行和餐飲) 指數模型給出了計算協方差更容易的方法證券之間的協方差都來自于一個共同的市場指數的影響。單指數模型的優(yōu)點INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-11單指數模型的不足INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-12單指數模型 風險和協方差: 總風險 = 系統(tǒng)性風險+公司特定風險 協方差= 的乘積x 市場指數風險:2222( )iiMie 2( ,)ijijMC

5、ov r r INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-13單指數模型 相關系數 = 與市場之間的相關系數的乘積 所以，單指數模型所需估計得參數為：單個證券的，和(e),以及市場指數的風險溢價和方差,共3n+2個參數。 對于上交所的所有(約1000支)股票，只需估計3000個左右的參數，而馬克維茨模型需要估計50萬個以上的參數。222( ,)( ,)( ,)ijMiMjMijiMjMijiMjMCorr r rCorr r rxCorr r r INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-14例1l 假設一個由3只股票A,B,和C組成的金融

6、市場，滿足單指數模型，三只股票的市值分別為3000,1940,和1360美元， 值分別為1.0,0.2和1.7，平均超額收益率分別為10%，2%，和17%,標準差分別為40%，30%，和50%，市場組合指數的標準差為25%，請問： 1.市場指數組合的平均超額收益率為多少？ 2. 股票A和B的協方差？ 3. 股票B與指數的協方差？ 4. 將股票B的方差分解為市場和非市場兩部分。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-15例1答案INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-16指數模型和分散化INVESTMENTS | BODIE, KANE

7、, MARCUS8-17指數模型和分散化 等權重組合的方差，其公司部分是: 當n變大時, 2(ep) 趨于零，公司層面的風險會被消除。2222111()( )( )nPiieeennINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-18圖 8.1 單因素經濟中系數為p等權重組合方差 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-19單指數模型的估計 以美國市場6大公司為例，SP500指數中信息技術板塊的惠普(HP)和戴爾(DELL),零售板塊的Target和沃爾瑪(Walmart),能源板塊的英國石油公司(BP)和皇家荷蘭殼牌公司(SHELL).市場

8、指數選擇SP500指數。 首先估計單個證券的單指數模型，以HP為例：INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-20圖 8.2 S&P 500 和 HP的超額收益INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-21圖 8.2 S&P 500 和 HP的超額收益INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-22圖8.3 HP和S&P 500的散點分布圖，惠普的證券特征線 tetRtRHPPSHPHPHP500&INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-23表8.3 Excel 輸出: HP證券特征

9、線的回歸統(tǒng)計INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-24表8.3的解釋 惠普（HP） 和標準普爾500（ S&P 500）的相關性高達 0.7238。 此模型可以解釋惠普方差的52%左右。 惠普的是0.86%每月（年化后達10.32%），但但在統(tǒng)計上不顯著。在統(tǒng)計上不顯著。 惠普的 系數是2.0348, 95% 的置信區(qū)間是 1.43 2.53.INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-25表8.3的解釋關于（回歸截距項）：對于得到的估計值0.0086，對應的P值的大小表示如果真實值為0，那么得到0.0086的概率，在此例中等于0.38

10、68，大于一般的置信水平0.05，所以我們不能拒絕“真實值為0”這個假設。即使值在樣本內的經濟意義(年化收益很可觀)和統(tǒng)計意義(P值小于0.05甚至0.01)上均顯著，我們仍不確定將的估計值作為未來的預測值。大量的經驗數據顯示5年內的值會有明顯的變化，即某一樣本期間的估計值與下一期的估計值之間沒有實質的聯系(基金經理的業(yè)績排名每年都顯著變化)。特別地，當市場處于穩(wěn)定期的回歸方程得到的值不能用來預測未來的(經市場風險溢價調整的)超額收益。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-26表8.3的解釋 公司特有風險： 在本例中，注意到HP的月度殘差的標準差為7.67%，年

11、化后為26.6%(前者乘以 )。這個數字很大。HP的系統(tǒng)性風險的標準差為 =2.03*13.58%=27.57% 。上述數字可以看到，HP的公司特有風險與系統(tǒng)性風險幾乎一樣大，這對于單只股票來說很常見(即 約等于0.5左右)。 1212500* ()SP 2R2RINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-27圖8.4 組合資產的超額收益 選自各版塊中一對規(guī)模相同的股票的超額收益率。我們看到IT行業(yè)是波動性最大的，其次是零售，最后是能源板塊。 非系統(tǒng)性風險逐漸減少到約等于0. INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-28構造組合：和證券分

12、析單指數模型最重要的優(yōu)點：為宏觀分析和證券分析提供了框架，將二者分離開來，減少不同專業(yè)的分析師之間的差異。輸入數據的準備步驟：1.宏觀經濟分析，用于估計市場指數的風險和風險溢價。2.統(tǒng)計分析，用于估計系數和殘差的方差2(ei). 3.用市場指數風險溢價和系數來建立證券的(市場驅動的)期望收益，該部分收益以所有證券都受到影響的信息為條件。4. 值反映了證券分析中發(fā)現的私人信息帶來的風險溢價。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-29構造組合：和證券分析值并不只是期望收益的一部分。它反映了某一個證券是高估還是低估。我們可以輕易找到擁有相同 系數的不同證券。因此，真正

13、決定一個證券是否有吸引力的是它的值。常用的策略是：買入值為正的證券，做空值為負的證券。上述思想也被廣泛用來衡量不同的投資組合經理的投資水平，將投資業(yè)績的值和 系數分別開來。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-30單指數模型的輸入數據 標準普爾500的風險溢價 標準普爾500的標準差估計值 n 套如下估計系數估計值個股殘差的方差證券的值 將指數也看作一支證券，來構造包含這n+1支證券的最優(yōu)組合。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-31單指數模型的最優(yōu)風險組合 最大化夏普比率期望收益, 標準差, 夏普比率:111112211122

14、2222211()()()()( )()nnPPMPiiMiiiinnPPMPMiiiiiiPPPE RE RwE RwewweE RS INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-32單指數模型的最優(yōu)風險組合 構成: 積極組合，稱之為A市場指數組合，消極組合，稱之為M 詳細推導請讀經典論文：Jack Treynor and Fischer Black,.1973. “How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection”. Journal of Business.INVESTMENTS | BODIE

15、, KANE, MARCUS8-33單指數模型的最優(yōu)風險資產組合定義初始權重積極組合的修正: 當 0*01 (1)AAAAwww*01,AAAww022/AMAAME RINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-34信息比率 最優(yōu)組合的夏普比率會超過指數組合（積極組合）: 每個證券對積極組合的信息比率的貢獻： 222()APMAess221()()niAiAieeINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-35信息比率 積極組合的貢獻率取決于它的值和殘差標準差的比率。 信息比率衡量了我們通過證券分析可以得到的額外收益。 要最大化組合的夏普比

16、率，等價于最大化積極組合的信息比率。 如果投資于每個證券的相對比例為 ，此時積極組合的信息比率最大。2( )iieINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-36最優(yōu)組合策略的構造 計算積極組合中每個證券的原始頭寸 調整這些權重，使其和為1，即 計算積極組合的 值， 計算積極組合的殘差： 計算積極組合的原始頭寸： 計算積極組合的 值 調整積極組合的原始頭寸： 分別得到積極組合和指數組合的權重。02( )iiie001iinii1nAiii2221()( )nAiiiee 022/AMAAME R1nAiii 0*01 (1)AAAAwww0*01 (1)AAAAwww

17、0*01 (1)AAAAwwwINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-37圖 8.5 指數模型與全協方差模型的有效邊界INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-38表8.2 指數模型和全協方差模型的對比INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-39指數模型比全協方差模型差嗎？ 原理上馬科維茨模型更好，但是： 運用全協方差矩陣需要估計數以千計的風險值。 太多的估計誤差積累對投資組合的影響可能使其實際上劣于單指數模型推導出來的投資組合。 單指數模型的實際好處是分解了宏觀分析和證券分析。INVESTMENTS |

18、BODIE, KANE, MARCUS8-40 指引: 行業(yè)指數模型 使用最近60個月的價格。 使用標準普爾500指數作為市場組合的代理。 忽略股息計算總回報。 不使用超額收益來估計指數模型，而是使用如下的總收益模型: 使用超額收益的單指數模型: 變形為： 對比可發(fā)現：市場指數的回歸系數二者一樣： 但是截距項有如下關系: *ebrarm()fMfrrrre(1)fMrrreb(1)farINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-41指引: 行業(yè)指數模型 所有證券的平均值是1。 因此，我們最好的預測就是其值等于1. 當公司變得越來越傳統(tǒng)，其值越趨向于1。估計 :INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS8-42指引: 行業(yè)指數模型 調