數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟

1、數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)院 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院 專業(yè) 電子信息科學(xué)與技術(shù) 班級(jí) 電子15-2 班姓名 學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師 劉利民 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法1、Butterworth濾波器設(shè)計(jì)步驟：.確定階次N 已知c、s和As求Butterworth DF階數(shù)N 由： 求出N： 已知c、s和=p()的衰減Ap 求Butterworth DF階數(shù)N 已知p、s和=p的衰減Ap 和As 求Butterworth DF階數(shù)N 由 .用階次N確定 根據(jù)公式： 在左半平面的極點(diǎn)即為的極點(diǎn)，因而 ，2、切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)步驟：.確定技術(shù)指標(biāo) 歸一化： .

2、根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)N及： 其中 .求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)其中極點(diǎn)由下式求出：或者由和S直接查表得.去歸一化： 二、數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟： 1、 確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率、通帶最大衰減系數(shù)、阻帶截止頻率、阻帶最小衰減系數(shù)。2、 將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。巴特沃斯：切比雪夫： 其中 3、把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，即把模擬濾波器的系數(shù)映射成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)s域至z域映射有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性映射兩種方法。（1）脈沖響應(yīng)不變法。按照技術(shù)要求設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)

3、函數(shù)H(z)。設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為，相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)是，=LT，LT.代表拉氏變換，對(duì)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到，將h(n)= 作為數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)，那么數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)便是h(n)的Z變換。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域上的轉(zhuǎn)換方法，它是h(n)在采樣點(diǎn)上等于。設(shè)模擬濾波器只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，將用部分分式表示： ，式中為的單階極點(diǎn)。將逆拉氏變換得到： ，式中u(t)是單位階躍函數(shù)。對(duì)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T,得到： 對(duì)上式進(jìn)行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)： ， 經(jīng)過(guò)一系列變換得到： （2）雙線性變換法這種變換方

4、法，采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到±/T之間，再用轉(zhuǎn)換到z平面上。設(shè)Ha（s），s=j，經(jīng)過(guò)非線性頻率壓縮后用Ha（s1），=j1表示，這里用正切變換實(shí)現(xiàn)頻率壓縮： 式中T仍是采樣間隔，當(dāng)1從-/T經(jīng)過(guò)0變化到/T時(shí)，則由-經(jīng)過(guò)0變化到+，實(shí)現(xiàn)了s平面上整個(gè)虛軸完全壓縮到平面上虛軸的±/T之間的轉(zhuǎn)換。這樣便有 再通過(guò) 轉(zhuǎn)換到z平面上，得到： 令 ，有 兩種方法比較：脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)：1，模擬頻率到數(shù)字頻率的轉(zhuǎn)換時(shí)線性的；2，數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng)的數(shù)字表示近似原型的模擬濾波器單位脈沖響應(yīng)，因此時(shí)域特性逼近好。缺點(diǎn)：會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，只適合帶限濾

5、波器雙線性變換法優(yōu)點(diǎn)：克服多值映射得關(guān)系，可以消除頻率的混疊缺點(diǎn)：時(shí)域到頻域的變換是非線性的，在高頻處有較大的失真。 三、數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟： 數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率p 阻帶截止頻率s 通帶衰減頻率P 阻帶衰減頻率 s 預(yù)畸變處理，將數(shù)字高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通指標(biāo) 確定階數(shù)N 由 （可由模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法可得） 歸一化及去歸一化 查表令s=s/ 歸一化模擬低通圓型系統(tǒng)函數(shù)GP=1P2+2P+1 低通向高通轉(zhuǎn)化 令s1=1/s 由頻率變換公式 Has=G|p=xPPhS 即可得 濾波器數(shù)字化 令 利用雙線性變換化 Hz=Has|s=1-Z-11+Z-1 帶入數(shù)據(jù)可得數(shù)

6、字高通H(z)數(shù)字高通不能采用脈沖響應(yīng)不變法原因是：脈沖響應(yīng)不變法有頻譜周期延拓效應(yīng)，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通。而高頻衰減越大，頻響的混淆效應(yīng)越小，至于高通濾波器,由于它們?cè)诟哳l部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。四、數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)：步驟：（1） 確定性能指標(biāo): 在設(shè)計(jì)帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要 確定濾波器的技術(shù)指標(biāo):通帶截止頻率wc1,wc2、阻帶截止頻率wr1，wr2、阻帶最小衰減s通帶最大衰減p (2) 對(duì)帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變=2T*tanw2得到帶通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率p1,p2;阻帶截

7、止頻率s1，s2的轉(zhuǎn)換。對(duì)雙線性變換法一般T=2s 通帶截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2) 、wc2=(2/T)*tan(wp2/2) 阻帶截止頻率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)、wr2=(2/T)*tan(ws2/2) 阻帶最小衰減s通帶最大衰減p (3)低通到帶通頻率變換=2-02B*將模擬帶通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器指標(biāo)。 B=wc2-wc1normwr1=(wr12)-(w02)/(B*wr1) normwr2=(wr22)-(w02)/(B*wr2) normwc1=(wc12)-(w02)/(B*wc1) normwc2=(wc22)-(w02)/(B

8、*wc2)模擬低通濾波器指標(biāo)：normwc，normwr，p，s (4)設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器。查表得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p)：GP=1P2+2P+1用模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法（由巴特沃斯設(shè)計(jì)步驟或切比雪夫設(shè)計(jì)步驟）得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)(5)模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬帶通濾波器。(6)利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)由 得到 Hz=Has|s=1-Z-11+Z-1也可以用脈沖響應(yīng)不變法： 兩種方法比較比較：脈沖響應(yīng)不變法數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng)的數(shù)字表示近似原型的模擬濾波器單位脈沖響應(yīng)，因此時(shí)域特性逼近好。但會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，只適合帶限濾

9、波器雙線性變換法可以克服多值映射得關(guān)系，可以消除頻率的混疊但時(shí)域到頻域的變換是非線性的，在高頻處有較大的失真。 五、數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計(jì)：步驟：（1） 確定性能指標(biāo):通帶截止頻率wc1,wc2、阻帶截止頻率wr1，wr2、阻帶最小衰減s通帶最大衰減p (2) 對(duì)帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變=2T*tanw2主要是通帶截止頻率p1,p2;阻帶截止頻率s1，s2的轉(zhuǎn)換。對(duì)雙線性變換法一般T=2s 通帶截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2) 、wc2=(2/T)*tan(wp2/2) 阻帶截止頻率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)、wr2=(2/T)*tan(ws2/2

10、) 阻帶最小衰減s 通帶最大衰減p （由模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法可得）模擬低通濾波器確定模擬帶阻濾波器由模擬低通到模擬帶阻的變換 這一模擬低通到帶阻的變換關(guān)系為 s=02PP2+02式中s為模擬低通原型拉普拉斯變量(s=+j)，𝑝為模擬帶阻的拉普拉斯變 量(𝑝= +j )，0是模擬帶阻濾波器的幾何中心頻率。令𝑝=j可得 S=j0202-2 故𝑝平面的虛軸與s平面的虛軸相對(duì)應(yīng)，代入s=j，消去j，可得=n0202-2低通的阻帶映像到帶阻的阻帶C=02102-12-C=02202-22化簡(jiǎn)得到：0=12=2-1=13C在H𝐿𝑃(𝑠)中的變換關(guān)系，可得到帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)HBR p=HLP s |S=02pp2+02由模擬帶阻到數(shù)字帶阻的變換 仍利用雙線性變換P=C1+z-11-z-1模擬低通原型濾波器的𝑠平面變換成數(shù)字帶阻濾波器的𝑧平面的表達(dá)式 可得 S=D11-Z-11-E1Z-1+Z-2從模擬低通系統(tǒng)函數(shù)H𝐿𝑃(⻖