一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制方案范文,畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、.系統(tǒng)仿真 課程設(shè)計(jì)報(bào)告題目：一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制案專業(yè)、班級(jí)：學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：分?jǐn)?shù) :Word 資料2012年6月9日目錄摘要：2一、引言2二、設(shè)計(jì)目的3三、設(shè)計(jì)要求3四、設(shè)計(jì)原理3五、設(shè)計(jì)步驟31、單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的構(gòu)成錯(cuò)誤 ! 未定義書簽。2、單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型43、模糊控制器的設(shè)計(jì)63.1 單階倒立擺模糊控制的基本思路63.2 隸屬函數(shù)的定義63.3 模糊控制器規(guī)則73.4 解模糊84、仿真實(shí)驗(yàn)84.1MATLAB 模糊邏輯工具箱814.2 系統(tǒng)數(shù)字仿真模型的建立115、基于 MATLAB 的數(shù)字仿真結(jié)果12六、結(jié)論13七、感想和建議13八、致14九、參考文獻(xiàn)15摘

2、要：通過對單階倒立擺的雙閉環(huán)的控制數(shù)學(xué)模型的分析，采用模糊控制理論對倒立擺的控制系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。其中，環(huán)控制倒立擺的角度， 外環(huán)控制倒立擺的位置。在Matlab 環(huán)境下的仿真步驟包括：定義隸屬函數(shù)及模糊控制規(guī)則集，解模糊。結(jié)果表明， 擺桿角度和小車位置的控制過程均具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能。關(guān)鍵詞： 倒立擺；模糊邏輯控制；計(jì)算機(jī)仿真；MATLABAbstract ： based onthe ChanJieinvertedpendulumdoubleclosedloopcontrolmathematicalmodelanalysis, the fuzzy controltheoryof t

3、he invertedpendulumcontrolsystem by computer simulation. Among them, the inner loop control the point of view ofthe inverted pendulum, outside loop control the position of the inverted pendulum. In theMatlabenvironmentsimulationsteps include:definitionmembershipfunctionand fuzzycontrolrule sets, sol

4、ution is fuzzy. The results show that, swinging rod Angle and the carposition control process are good dynamic performance and stable performance.Keywords:inverted pendulum; Fuzzy logic control; The computer simulation; Matlab2一、引言在人類自然科學(xué)的發(fā)展歷史上， 人們總是以追求事物的精確描述為目的來進(jìn)行研究，并取得了大量的成果。 隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步， 在社會(huì)生產(chǎn)和生活中

5、存在的大量的不確定性開始引起人們的注意。有關(guān)模糊不確定性的研究直到1965 年，美國的教授首次提出模糊集合的概念之后得到廣泛開展?！澳：笔桥c“精確”相對而言的概念，模糊性普遍存在于人類的思維和語言交流中，是一種不確定性的表現(xiàn)。 隨機(jī)性則是客觀存在的另一類不確定性，兩者雖然都是不確定性， 單存在本質(zhì)上的區(qū)別。 模糊性主要是人對概念外延的主觀理解上的不確定性， 而隨機(jī)性則主要反映客觀上的自然的不確定性，即對事件或行為的發(fā)生與否的不確定性。一階直線倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的 “快速、多變量、非線性、自不穩(wěn)定系統(tǒng)”，將模糊控制法應(yīng)用于一階倒立擺系統(tǒng)的控制問題，能夠發(fā)揮模糊控制在非線性系統(tǒng)控制、復(fù)雜對象系

6、統(tǒng)控制面的優(yōu)勢，簡化設(shè)計(jì)，提高控制系統(tǒng)的棒性。倒立擺系統(tǒng)是典型的多變量、 非線性、強(qiáng)耦合和快速運(yùn)動(dòng)的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。故針對單級(jí)倒立擺系統(tǒng)， 通過數(shù)學(xué)建模， 采用模糊控制理論研究倒立擺控制系統(tǒng)仿真控制問題。二、設(shè)計(jì)目的倒立擺是一個(gè)非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng),經(jīng)常作為研究比較不同控制法的典型例子。設(shè)計(jì)一個(gè)倒立擺的控制系統(tǒng)， 使倒立擺這樣一個(gè)不穩(wěn)定的被控對象通過引入適當(dāng)?shù)目刂撇呗允怪蔀橐粋€(gè)能夠滿足各種性能指標(biāo)的穩(wěn)定系統(tǒng)。三、設(shè)計(jì)要求3倒立擺的設(shè)計(jì)要使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。實(shí)驗(yàn)參數(shù)自己選定，但要合理符合

7、實(shí)際情況，使用模糊控制式，并利用MATLAB 進(jìn)行仿真，并用simulink 對相應(yīng)的模塊進(jìn)行仿真。四、設(shè)計(jì)原理倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理是： 由軸角編碼器測得小車的位置和擺桿相對垂直向的角度，作為系統(tǒng)的兩個(gè)輸出量被反饋至控制計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)根據(jù)一定的控制算法，計(jì)算出空置量， 并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓信號(hào)提供給驅(qū)動(dòng)電路，以驅(qū)動(dòng)直流力矩電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，從而通過牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車的移動(dòng)來控制擺桿和保持平衡。五、設(shè)計(jì)步驟1、倒立擺系統(tǒng)的構(gòu)成圖 1 倒立擺系統(tǒng)的組成框圖如圖 1 所示為倒立擺的結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分，組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。 光電碼盤 1 將小車的位移、

8、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，擺桿的位置、 速度信號(hào)由光電碼盤 2 反饋回控制卡。 計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)， 確定控制決策 （小車向哪個(gè)向移動(dòng)、移動(dòng)速度、加速度等） ，并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。42、單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型圖 2一階倒立擺系統(tǒng)示意圖如圖 2，系統(tǒng)有沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的小車和通過轉(zhuǎn)軸固定在小車上的擺桿組成。建模時(shí)，忽略系統(tǒng)中難以建模因素，如空氣阻力、 伺服電機(jī)由于安裝而產(chǎn)生的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、擺桿連接處質(zhì)量分布不均勻、傳動(dòng)皮帶彈性、傳動(dòng)齒輪間隙等。并將小車抽象為質(zhì)點(diǎn)，擺桿抽象為勻質(zhì)剛體，擺桿繞轉(zhuǎn)

9、軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即可通過力學(xué)原理建立系統(tǒng)較為精確的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)如下假設(shè)： 擺桿為勻質(zhì)剛體；摩擦力和相對速度（角速度）成正比。經(jīng)對小車和擺桿分別進(jìn)行受力分析，得到以下 2 個(gè)微分程：擺桿在豎直向上狀態(tài)時(shí)稱為系統(tǒng)平衡位置，即 0 0.1rad時(shí)，可近似成 cos = -1 ，sin= 0， = 0 。在平衡位置處線性化，取狀態(tài)變量可得系統(tǒng)的狀態(tài)程：5表 1 一階倒立擺的參數(shù)表倒立擺的參數(shù)如表1，將其帶入式（ 4 ）、（5）得：3、控制器的設(shè)計(jì)6采用雙閉環(huán)的倒立擺模糊控制案，環(huán)控制倒立擺的角度， 外環(huán)控制倒立擺的位置，如圖 3。圖 3 倒立擺雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對每個(gè)輸入變量定義5 個(gè)模糊子集，規(guī)則最

10、多有2 ×52 = 50 條，每條有2 個(gè)輸入 1 個(gè)輸出，使控制規(guī)則設(shè)計(jì)簡單。采用模糊邏輯控制，即實(shí)時(shí)模糊化、模糊推理、解模糊等運(yùn)算的模糊控制法。該法便于調(diào)整隸屬度、控制規(guī)則、比率因子等參數(shù)。3.1 單階倒立擺模糊控制的基本思想理論上模糊控制可以由人的直覺和經(jīng)驗(yàn)來確定模糊控制規(guī)則，但多次仿真證明，倒立擺的模糊控制規(guī)則很難確定，原因在于，對倒立擺的任一給定位置，難以確定用多大的力來使它穩(wěn)定，甚至連力的向都無法確定，如果控制規(guī)則不全，系統(tǒng)極易失控。故模糊控制中，模糊規(guī)則的獲取是關(guān)鍵問題。對于單級(jí)倒立擺的任意位置， 雖無法確定所需控制力的大小和向，但若把擺桿控制圍限定在一定區(qū)域， 則可在

11、這個(gè)區(qū)域選定若干參考位置，用極點(diǎn)配置法或最優(yōu)控制法算出穩(wěn)定每個(gè)參考位置所需的力，當(dāng)擺處于該控制區(qū)域任一位置時(shí)，就可以用這一位置附近的所有參考位置估算出該位置所需的控制力。3.2 定義隸屬函數(shù)由模糊控制理論可知， 在進(jìn)行模糊控制算法的設(shè)計(jì)之前必須將系統(tǒng)精確量的輸入輸出轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的語言值， 即必須首先確定各個(gè)輸入輸出量的論域及隸屬函數(shù)。論域的確定可通過對實(shí)物裝置的測量（如倒立擺的擺角圍和小車位移圍）、7實(shí)驗(yàn)辨識(shí)或者通過經(jīng)驗(yàn)知識(shí)確定（角速度和線速度圍）。對于隸屬函數(shù)形式的選擇，為了簡化運(yùn)算、縮短控制期，對輸入、輸出變量的隸屬函數(shù)均采用較為簡單的形式。出入變量的隸屬函數(shù)定義成三角形或梯形隸屬函數(shù)，輸出

12、變量則采用單點(diǎn)隸屬函數(shù)。經(jīng)過這樣的定義后系統(tǒng)的模糊化和解模糊過程將變得十分簡單。為加快運(yùn)算速度， 對輸入變量采用簡單的三角形、梯形隸屬度函數(shù)， 對輸出變量采用單點(diǎn)的隸屬度函數(shù)。圖4（a）和（b）分別為環(huán)和外環(huán)控制器輸入、輸出變量的隸屬度函數(shù)。（a）環(huán)的隸屬函數(shù)（b ）外環(huán)的隸屬度函數(shù)圖 4 隸屬度函數(shù)3.3 模糊控制規(guī)則集8模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，它是將操作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)，而得到的一條條模糊條件語句的集合。在一階倒立擺雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)中，、外環(huán)控制器的輸入量均為偏差及其對應(yīng)的偏差變化率，輸出為控制量。 在這種情況下，對輸入為偏差和偏差變化率，輸出為控制量的簡單模糊控制器，可采用

13、以下經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)控制規(guī)則：將5 個(gè)模糊子集（ nb,ns,ze,ps,pb ）分別用（ -2，-1，0,1,2）表示，其結(jié)論數(shù)字大約是2 個(gè)條件數(shù)字和的一半。用此經(jīng)驗(yàn)法先求出控制規(guī)則集的初值，再經(jīng)過調(diào)整得到環(huán)和外環(huán)的模糊控制規(guī)則集如表2。表 2模糊控制規(guī)則集3.4 解模糊解模糊過程是模糊化過程的逆過程， 即將由模糊控制算法得到的模糊控制輸出語言值，依據(jù)輸出量隸屬函數(shù)和解模糊規(guī)則轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的精確化輸出量。由于在一階倒立擺雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)中，外模糊控制器的輸出量的隸屬函數(shù)均為單點(diǎn)集， 所以這里采用重心解模糊的單點(diǎn)公式作為解模糊算法。根據(jù)重心法解模糊的單點(diǎn)計(jì)算公式可以便的推導(dǎo)出控制系統(tǒng)外環(huán)解模糊的

14、計(jì)算公式。由于輸出隸屬度函數(shù)為單點(diǎn)，解模糊運(yùn)算簡單。以環(huán)為例，有：式中：為個(gè)規(guī)則的激活強(qiáng)度，為輸出隸屬度函數(shù)中各單點(diǎn)值。4、仿真實(shí)驗(yàn)9首先對 MATLAB 的模糊控制器進(jìn)行編程，電路圖進(jìn)行設(shè)計(jì)并且在運(yùn)行。模糊控制定義了三個(gè)不同階段：一是模糊化階段，即定義輸入輸出變量的模糊集；二是模糊推理階段， 即建立模糊規(guī)則， 這些規(guī)則能根據(jù)推理階段得到的值計(jì)算實(shí)際的輸出值。4.1 MATLAB模糊控制邏輯工具箱使用 MATLAB 模糊邏輯工具箱中的圖形界面工具（GUI）可以便地建立起模糊邏輯系統(tǒng)。 MATLAB 模糊邏輯工具箱有五個(gè)主要的圖形界面工具（GUI ）,可以用來便快捷地建立、編輯和觀察模糊推理系統(tǒng)

15、。這五個(gè)GUI 工具中包括三個(gè)編輯器：模糊推理系統(tǒng)（FIS）編輯器、隸屬函數(shù)編輯器、模糊規(guī)則編輯器；兩個(gè)觀察器：模糊規(guī)則觀察器和輸出曲面觀察器。而且這五個(gè)CUI 工具之間為動(dòng)態(tài)連接 -使用中任一個(gè) GUI 工具中的參數(shù)被修改，其他打開的GUI 工具的相應(yīng)參數(shù)或性質(zhì)也將自動(dòng)改變。在 MATLAB 中，打開的 FIS 編輯器，并且設(shè)計(jì)好它的輸入和輸出。結(jié)果如圖5所示。10圖 5 FIS 編輯器圖形界面雙擊 FIS 編輯器的輸入 / 輸出變量圖標(biāo)，可得隸屬函數(shù)編輯器的頁面，并且編輯好，所得的圖形如圖6 所示。圖 6 隸屬函數(shù)編輯器11然后用下表2 所示的規(guī)則建立具體的輸入輸出規(guī)則，并且將上述該規(guī)則錄

16、入到matlab 仿真結(jié)構(gòu)中，具體如下圖7 所示 。圖 7 模糊規(guī)則編輯器錄入結(jié)束后要對所指定的輸入輸出規(guī)則進(jìn)行保存，以便在具體的仿真過程中實(shí)現(xiàn)調(diào)用，保存的文件擴(kuò)展名為.fis。此外，在建立起具體的模糊推理規(guī)則以后，可以通過 view 功能來得到規(guī)則的直觀顯示，這些圖形可以幫助更好的理解建立的模糊推理規(guī)則。4.2系統(tǒng)數(shù)字仿真模型的建立利用 Simulink 基本模塊庫和 Fuzzy logic Toolbox建立如圖 8 所示的仿真模塊 。12圖 8 系統(tǒng)仿真模型作為受控對象的一階倒立擺的模型（inverted pendulum ），這里采用的是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)空間表達(dá)式。其中系統(tǒng)仿真型中的

17、差分模塊子系統(tǒng)（difference ）的部結(jié)構(gòu)如圖 9 所示。圖 9 差分模塊子系統(tǒng)的部結(jié)構(gòu)運(yùn)行 Simulink 仿真結(jié)束后，仿真結(jié)果被保存到仿真數(shù)據(jù)文本mohu.mat中，可在 MATLAB 中建立一個(gè) m 文件調(diào)用此數(shù)據(jù)文件繪制仿真結(jié)果曲線， m 文件程序如下：% Inverted pendulum% Model test in open loop% Singnals recuperation% 將導(dǎo)入到 xy.mat 中的仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)讀出load mohu.matt=ans(1,:);q=ans(2,:);x=ans(3,:);% Drawing control and x(t) r

18、esponse signals% 畫出在控制力的作用下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線13% 定義曲線的橫縱坐標(biāo)、標(biāo)題、坐標(biāo)圍和曲線的顏色等特征figure (1)hf=line(t,q(:);grid on;xlabel (' 時(shí)間 (s)')ylabel(' 擺角 (N)')axis(0 25 -0.02 0.16)axet=axes('Position',get (gca,'Position'),.'XAxisLocation','bottom',.'YAxisLocation','ri

19、ght','Color','None',.'XColor','k','YColor','k');ht=line (t,x,'color','r','parent',axet);ylabel (' 位置 (m)')axis(0 25 -0.02 0.16)title ('theta (t) and x (t) Response to step input')5、基于 MATLAB 的數(shù)字仿真結(jié)果以 Matlab 6

20、.5 的編輯環(huán)境，對直線一階倒立擺的雙閉環(huán)模糊系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖 10，可見倒立擺具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。14圖 10仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及擺角響應(yīng)曲線大圖六、結(jié)論1）雙閉環(huán)模糊控制案能夠有效控制一階倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定，并且實(shí)現(xiàn)小車的有效定位，而且雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)使得系統(tǒng)的控制規(guī)則和執(zhí)行時(shí)間大幅減少，大大降低了系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)難度。2）仿真實(shí)驗(yàn)證明，一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制案具有較強(qiáng)的桳性。3）本節(jié)容對于一類有多個(gè)反饋量、非線性、自不穩(wěn)定的系統(tǒng)的控制問題具有一定的參考價(jià)值。以單級(jí)直線倒立擺為控制對象，設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)模糊控制案。 該案將多變量系統(tǒng)的模糊控制問題轉(zhuǎn)化為2 個(gè)傳統(tǒng)的二維模糊控制器的設(shè)

21、計(jì)問題，降低設(shè)計(jì)難度， 得到較高控制精度。仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)案的正確性和有效性。七、感想和建議15實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)，讓它穩(wěn)定著實(shí)讓我費(fèi)了不少心血。我曾想過各種措施， 各種貌似精巧的控制器， 或用補(bǔ)根軌跡， 或用肺最小相位校正器等等，雖然仿真效果很好， 但一旦加入實(shí)際系統(tǒng)中就不穩(wěn)定或效果非常不理想。直到最后，拋棄一切美妙的幻想，從最簡單的思路下手，補(bǔ)根軌跡加添加零點(diǎn)。系統(tǒng)的根軌跡是在難以令其穩(wěn)定，于是采用補(bǔ)根軌跡設(shè)計(jì)： 添加零點(diǎn)時(shí)可以讓系統(tǒng)的根軌跡向左便宜點(diǎn)。本著這個(gè)知道原則不斷嘗試，終于發(fā)現(xiàn)了一組不錯(cuò)的解。當(dāng)然，由于純微分不可實(shí)現(xiàn)， 還需要添加一個(gè)不致引起什么影響的極點(diǎn)。為了對角度擾

22、動(dòng)無靜差， 需要積分器： 為了不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性， 再添加一個(gè)距原點(diǎn)很近的零點(diǎn) 一系列措施下來，終于系統(tǒng)穩(wěn)定了， 各項(xiàng)指標(biāo)也基本達(dá)標(biāo)， 真是很有成就感。硬件最然需要不斷嘗試，但不是盲目的調(diào)試，而是需要有理論作為指導(dǎo)，指明調(diào)整的向，這樣設(shè)計(jì)系統(tǒng)就會(huì)事半功倍。同時(shí) Matlab 軟件的使用也大大提高了設(shè)計(jì)系統(tǒng)的速度。這些都是我試驗(yàn)中的收獲。最后再一次感老師的耐心講解與精心的教誨，讓我渡過難關(guān)，順利完成實(shí)驗(yàn)。八、致大學(xué)生活一晃而過， 回首走過的歲月， 心中倍感充實(shí)， 當(dāng)我寫完這篇畢業(yè)論文的時(shí)候，有一種如釋重負(fù)的感覺，感慨良多。首先誠摯的感我的論文指導(dǎo)老師覃老師。他在忙碌的教學(xué)工作中擠出時(shí)間來審查、修改我的論文。還有教過我的所有老師們，你們謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)一直是我工作、 學(xué)習(xí)中的榜樣； 他們循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪。16感三年中陪伴在我身邊的同學(xué)、 朋友，感他們?yōu)槲姨岢龅挠幸娴慕ㄗh和意見，有了他們的支持、鼓勵(lì)和幫助，我才能充實(shí)的度過了三年的學(xué)習(xí)生活。本論文是在導(dǎo)師覃教授和輔導(dǎo)員的悉心指導(dǎo)下完成的。導(dǎo)師淵博的專業(yè)知識(shí)，謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，誨人不倦的高尚師德，以律己、寬以待人的崇高風(fēng)， 樸實(shí)無華、 平易近人的人格魅力對我影響深遠(yuǎn)。不僅使我樹立了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)、 掌