物理光學(xué)作業(yè)參考答案3

1、物理光學(xué)作業(yè)參考答案-光的衍射部分 趙琦 2007-8-1物理光學(xué)作業(yè)參考答案13-1 波長的單色光垂直入射到邊長3cm的方孔，在光軸（它通過孔中心并垂直孔平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費衍射區(qū)的大致范圍。解：夫瑯和費衍射條件為： 即： 13-3平行光斜入射到單縫上，證明：（1）單縫夫瑯和費衍射強度公式為 式中，是中央亮紋中心強度；是縫寬；是衍射角，是入射角（見圖）。證明：（1）建立如圖所示坐標(biāo)系，則入射光的波矢： 縫上任意點Q的位矢：單逢上光場的復(fù)振幅為： 因此，觀察面上的夫瑯和費衍射場為： （其中： ）所以，觀察面上的光強分布為： 式中：（2）第一暗點位置： 13-4在不透明細(xì)絲

2、的夫瑯和費衍射圖樣中，測得暗條紋的間距為1.5mm，所用透鏡的焦距為30mm，光波波長為632.8nm。問細(xì)絲直徑是多少？解：根據(jù)互補屏衍射原理，不透明細(xì)絲的夫瑯和費衍射圖樣與相同寬度單縫的夫瑯和費衍射圖樣除中心點之外是相同的，而衍射圖樣中暗條紋的間距等于中央亮紋寬度的一半，因此，有： 即細(xì)絲直徑是0.013mm.13-6導(dǎo)出外徑和內(nèi)徑分別為a和b的圓環(huán)（見圖）的夫瑯和費衍射強度公式，并求出當(dāng)b=a/2時，（1）圓環(huán)衍射與半徑為a的圓孔衍射圖樣的中心強度之比；（2）圓環(huán)衍射圖樣第一個暗環(huán)的角半徑。（注：） 解：半徑為a的圓孔在衍射場P點產(chǎn)生的振幅為： 其中c為比例系數(shù)，因為場中心振幅正比于圓孔

3、的面積。圓孔中的圓屏使P點的振幅減?。?因此，圓環(huán)在P點產(chǎn)生的振幅為： 圓環(huán)在P點產(chǎn)生的強度為： 式中，。對于衍射場中心，相應(yīng)的強度為： 當(dāng)b=a/2時，（1） 所以，圓環(huán)衍射與半徑為a的圓孔衍射圖樣的中心強度之比： （2）圓環(huán)衍射強度的第一個零值滿足: 即 利用貝塞耳函數(shù)表解上方程，得到： 因此，圓環(huán)衍射強度的第一個零點的角半徑為： 13-7 不透明屏幕上有一孔徑，用一個向P點會聚的球面波照明，P點位于孔徑后面與孔徑相距z的平行平面上，如圖所示。(1)求出孔徑平面上入射球面波的傍軸近似，設(shè)P點分別位于Z軸上和軸外(0，y1)點兩種情形。(2)假設(shè)孔徑面到觀察面之間為菲涅耳衍射區(qū)，證明在上述兩

4、種情形下，觀察到的強度分布是孔徑的夫瑯和費衍射，且分布中心在P點。解：（1）孔徑平面上任意考察點(x0,y0)處光場的復(fù)振幅分布為：k為波數(shù)。對相位因子中的r取傍軸近似：則復(fù)振幅分布：當(dāng)P點位于z軸上時，則有： （2）入射球面波被孔徑衍射后，在觀察面上復(fù)振幅分布為：此結(jié)果表明，觀察面上復(fù)振幅分布就是平行光垂直照射孔徑的夫瑯和費衍射場分布，只不過分布的中心在(0,y1)點處，即P點處。 當(dāng)P點位于z軸上時，此時只是上述情況的特例：13-12 一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為0.85，問(1)它用于波長為400nm時的最小分辨距離是多少?(2)若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45，分辨率提高了多少倍?(3

5、)顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)計成多大?(設(shè)人眼的最小分辨角為1)。解：（1） 顯微鏡的分辨率為：（2） 數(shù)值孔徑增大后顯微鏡的分辨率為：所以，分辨率提高了：倍（3） 人眼的明視距離為250mm，所以人眼的最小分辨距離為： 所以顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)計成： 倍13-15 光柵的寬度為l0cm，每毫米內(nèi)有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為500mm。問(1)它產(chǎn)生的波長632.8nm的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少?(2)若入射光是波長為632.8nm和波長之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少?解：（1） 光柵常數(shù) 光柵總縫數(shù) 光柵的角半寬度：光柵產(chǎn)生的m級譜線的峰值強度

6、位置由光柵方程確定： 所以，波長632.8nm的單色光的1級和2級譜線的方向： 因此，波長632.8nm的單色光的1級和2級譜線的半寬度是 ： （2） 光柵的線色散為： 波長632.8nm的單色光的1級和2級譜線相應(yīng)的線色散為： 而波長差的兩種單色光的1級和2級譜線之間的距離為： 13-16設(shè)計一塊光柵，要求(1)使波長=600nm的第2級譜線的衍射角，(2)色散盡可能大，(3)第3級譜線缺級，(4)在波長=600nm的2級譜線處能分辨0.02nm的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條譜線? 解：為達(dá)到條件（1），光柵必須滿足： 根據(jù)條件（2），應(yīng)選擇d盡可能小，故 根據(jù)條件（3），光柵縫寬a應(yīng)為： 再根據(jù)條件（4），光