【能力培優(yōu)】14.3因式分解（含答案）

1、 14.3因式分解專題一 因式分解1下列分解因式正確的是（）A3x2 6x =x(x6) Ba2+b2=(b+a)(ba)C4x2 y2=(4xy)(4x+y) D4x22xy+y2=(2xy)22分解因式：3m318m2n+27mn2=_3分解因式：(2a+b)28ab=_專題二 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x44=_5把下列各式因式分解（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)） （1）3x216； （2）x410x2+256在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： （1）x32x； （2）x46x2+9專題三 因式分解的應(yīng)用7如果mn=5，mn=6，則m2nmn2的值是（）A30B30C11D118利用因式分解計(jì)算32

2、×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=_9在下列三個(gè)不為零的式子：x24x，x2+2x，x24x+4中，（1）請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解；（2）請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)并用不等號(hào)連接成不等式，并求其解集狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1因式分解 我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式2因式分解的方法 (1)提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫出公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這樣分解因式的方法叫做提公因式法 (2)將乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置，

3、得到用于分解因式的公式，用來(lái)把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法 (3)平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)，兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 (4)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方【溫馨提示】1分解因式的對(duì)象必須是多項(xiàng)式，如把分解成就不是分解因式，因?yàn)椴皇嵌囗?xiàng)式2分解因式的結(jié)果必須是積的形式，如就不是分解因式，因?yàn)榻Y(jié)果不是積的形式【方法技巧】1若首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)系數(shù)為正，但要注意，此時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都應(yīng)變

4、號(hào)，如2有些多項(xiàng)式的特點(diǎn)與公式相比，只是某些項(xiàng)的符號(hào)不符，這時(shí)就需要先對(duì)符號(hào)進(jìn)行變化，使之符合公式的特點(diǎn)參考答案:1B 解析：A中，3x2 6x=3x(x2)，故A錯(cuò)誤；B中，a2+b2=(ab)(a+b)=(b+a)(ba)，故B正確；C中，4x2 y2=(2x)2(2y)2=(2xy)(2x+y)，故C錯(cuò)誤；D中，4x22xy+y2的中間項(xiàng)不是2×2x×y，故不能因式分解，故D錯(cuò)誤綜上所述，選B23m(m3n)2 解析：3m318m2n+27mn2=3m(m26mn+9n2)=3m(m3n)23(2ab)2 解析：(2a+b)28ab=4a2+4ab+b28ab=4a2

5、4ab+b2=(2ab)24(x2+2)(x+)(x) 解析：x44=(x2+2)(x22)=(x2+2)(x+)(x)5解：(1)3x216=(x+4)(x4)；(2)x410x2+25=(x25)2=(x+)2(x)26解：(1)x32x=x(x22)=x(x+)(x)；(2)x46x2+9=(x23)2=(x+)2(x)27B 解析：mn=5，mn=6，m2nmn2=mn（mn）=6×（5）=30，故選B82013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013