一線三等角問題

1、相似三角形模型之“一線三等角型”一線三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景APDDABCBEC引例：如圖，等邊 ABC中， D 是 BC上一點， F 為 AC 邊上一點，且 ADF=60°， BD=3，CF=2.求 ABC邊長。AFBDC例1、如圖，在 ABC 中， ABAC 8， BC10 ， D 是 BC 邊上的一個動點，點E 在 AC 邊上，且ADEC (1)求證： ABD DCE；A(2)如果 BDx ， AEy ，求 y 與 x 的函數(shù)解析式EBDC例 2、如圖，已知在梯形ABCDADBC ADBCAPAB DCP為AD上的一點，滿中，且

2、 1， 2BPC AADAPD足的長 求BC例 3、正方形ABCD 的邊長為 4（如下圖），點 P 、 Q 分別在線段 CB 、 DC 上（點 P 不與點 C 、點 B 重合），且保持APQ90 .當 CQ1 時，求出線段BP 的長。ADBC相關練習：A1、如圖，等邊ABC中，邊長為6，D 是 BC上動點， EDF=60°（ 1）求證： BDE CFD（ 2）當 BD=1， FC=3時，求 BEEFBDC2、如圖，已知在ABC中，AB=AC=6，BC=5，D 是 AB 上一點， BD=2， E是 BC上一動點，聯(lián)結DE，并作DEFB ，射線 EF交線段 AC 于 FA（ 1）求證：

3、DBE ECF；（ 2）當 F 是線段 AC 中點時，求線段BE 的長FDBEC3、在ABC 中， ABAC5， BC 8，點 P 、 Q分別在線段 CB 、AAC上（點P不與點C、點B重合），且保持 APQ.P在QABC 若點線段 CB 上（如圖），且 BP6 ，求線段 CQ 的長BCP4、已知在梯形ABCD中， AD BC，AD BC，且 BC =6， AB=DC=4，點 E 是 AB 的中點（ 1）如圖， P 為 BC 上的一點，且 BP=2求證： BEP CPD；（ 2）如果點 P 在 BC 邊上移動（點 P 與點 B、C 不重合），且滿足 EPF= C， PF 交 CD 于點 F，那

4、么當點 F 在線段 CD 的延長線上時，設BP=x， DF=y，求 y 關于 x 的函數(shù)解析式。ADEBC5、已知矩形 ABCD中，CD=2，AD=3，點 P 是 AD 上的一個動點，且和點A,D 不重合，過點 P 作 PECP ，交邊 AB 于點 E,設 PDx, AE y ，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式。APDEBC6、如圖，梯形ABCD中，ABCDB 90，E為BC上一點，且AE垂直于EDBC12，DC 7，若 ，BE： EC1： 2，求 AB 的長。DABEC（挑戰(zhàn)題） 7、如圖， 已知邊長為 3 的等邊ABC ，點 F 在邊 BC 上， CF1 ，點 E 是線段 BA 上一動點，以線段 EF 為邊向右側作等邊EFG ，邊 EG,FG 交邊 AC 于點 M ,N ，（ 1）寫