2011年數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)小題目99684

1、2011年數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)小題目1.求下列積分的數(shù)值解（1）（2），；（3），。2.已知，畫出時(shí)，的圖形。3.畫出由橢圓所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體（叫做旋轉(zhuǎn)橢球體）的圖形，并計(jì)算它的體積。4.畫出繞軸一周所圍成的圖形，并求所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。5. 有一外表面母線為的旋轉(zhuǎn)體（繞軸旋轉(zhuǎn)）工件，畫出該工件并計(jì)算工件的體積。6.畫出下列曲面的圖形（1）旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面；（2）旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面；（3）拋物柱面；（4）橢圓錐面；（5）橢球面；（6）馬鞍面；（7）橢圓柱面。7.畫出隱函數(shù)的圖形。8.（1）求函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)；（2）求向量的一階向前差分。 9.求解非線性方程組（1）（2）10.求函數(shù)的極值點(diǎn)

2、，并畫出函數(shù)的圖形。11畫出函數(shù)在上的等值線和相應(yīng)的梯度方向。12.曲線是橢圓在第一象限部分，求曲線積分30.求微分方程組初值問題式中，。選用ode45函數(shù)計(jì)算，其相對誤差限為，絕對誤差限為，分別畫出初值條件為，解的相平面軌跡圖。31.JHEngel用第二次世界大戰(zhàn)末期美日硫磺島戰(zhàn)役中的美軍戰(zhàn)地記錄，對Lanchester作戰(zhàn)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)模型結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合得很好。硫黃島位于東京以南660英里的海面上，是日軍的重要空軍基地。美軍在1945年2月開始進(jìn)攻，激烈的戰(zhàn)斗持續(xù)了一個(gè)月，雙方傷亡慘重，日方守軍21500人全部陣亡或被俘，美方投入兵力73000人，其中第1天登陸54000人，第2

3、天未增援，第3天增援6000人，第4、5天未增援，第6天增援13000人，以后未增援。戰(zhàn)斗結(jié)束時(shí)，戰(zhàn)斗結(jié)束時(shí)，美軍傷亡20265人，戰(zhàn)爭進(jìn)行到28天時(shí)美軍宣布占領(lǐng)該島，實(shí)際戰(zhàn)斗到36天才停止。美軍的戰(zhàn)地記錄有按天統(tǒng)計(jì)的戰(zhàn)斗減員情況。日軍沒有后援，戰(zhàn)地記錄則全部遺失。用和表示美軍和日軍第天的人數(shù)，忽略雙方的非戰(zhàn)斗減員，則 （1）美軍戰(zhàn)地記錄給出增援為 并可由每天傷亡人數(shù)算出（）的實(shí)際值。模型求解的主要工作是對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。對（1）式兩邊積分，并用求和來近似代替積分，有 （2） （3）為估計(jì)在（3）式中取，因?yàn)?，且由的?shí)際數(shù)據(jù)可得（Engle根據(jù)Morehouse所給的數(shù)據(jù)算出來的），于是從（3）

4、式估計(jì)出。再把這個(gè)值代入（3）式即可算出，。然后從（2）式估計(jì)。令，得 （37）其中分子是美軍的總傷亡人數(shù)，為20265人，分母可由已經(jīng)算出的得到，為372500人，于是從（2）式有。把這個(gè)值代入（2）式得 （4）由（4）式就能夠算出美軍人數(shù)的理論值，與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合得很好。 根據(jù)上述求得的參數(shù)的值，求微分方程組（1）的數(shù)值解，并畫出美軍人數(shù)、日軍人數(shù)的按時(shí)間變化曲線和微分方程組的軌線。32.某地區(qū)用水管理機(jī)構(gòu)需要對居民的用水速度（單位時(shí)間的用水量）和日總用水量進(jìn)行估計(jì)?，F(xiàn)有一居民區(qū)，其自來水是由一個(gè)圓柱形水塔提供，水塔高12.2m，塔的直徑為17.4m。水塔是由水泵根據(jù)水塔中的水位自動加水。按照設(shè)計(jì)，當(dāng)水塔中的水位降至最低水位，約8.2m時(shí)，水泵自動啟動加水；當(dāng)水位升高到最高水位，約10.8m時(shí)，水泵停止工作。表1給出的是28個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，但由于水泵正向水塔供水，有3個(gè)時(shí)刻無法測到水位（表1中為-）。表1 水塔中水位原始數(shù)據(jù)時(shí)