2010度第34學(xué)期材料力學(xué)考題A卷標(biāo)準答案1

1、20102011學(xué)年第3、4學(xué)期材料力學(xué)課程期末考試試卷（A卷）答案及評分標(biāo)準題號一二三四五六七八九十總 分得分考試時間：120分鐘；試題數(shù)目：7題 ； 試卷共8頁 ； 考試注意：自律。一、計算題（本大題15分）如圖所示，傳動軸的轉(zhuǎn)速n=600 r/min，主動輪1輸入功率P1=380 kW，從動輪2、3分別輸出功率P2=150 kW，P3=230 kW。已知: =70 MPa，=1º/m， G=80 GPa。求：（1）確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2。（d1和 d2取整數(shù)）。 （2）確定ABC軸上A截面相對于C截面的扭轉(zhuǎn)角。解：計算外力偶矩 Me2= 9549×P2

2、n=9549×150/600=2387.25 N·mMe3=9549×P3n=9549×230/600=3660.45 N·m （4分）做出軸的扭矩圖如圖所示。TAB =2387.25 N·m ;TBC=3660.45N·m1）由圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件和剛度條件，確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2強度條件：=T/Wt剛度條件：= T/GIP × 180/AB段：AB=TAB/Wt= 16 TAB /d13 d13 16 TAB / =3 16 ×2387.25/(×70×106)= 5

3、5.8（mm） (1)= T/GIP × 180/ =180TAB × 32 /G2 d14 d14180 TAB× 32 / G2 = 4180×2387.25×32/80×109×2 ×1 =64.6 (mm） (2)比較（1）（2）最后取 d1 =65 mm （3分）BC段：BC=TBC/Wt= 16 TBC /d23 d23 16 TBC / =3 16 ×3660.45 / (×70×106)= 64.3（mm） (3)= T/GIP × 180/ =180TBC

4、× 32 /G2 d14 d24180 TBC× 32 / G2 = 4180×3660.45×32 / 80×109×2 ×1 = 71.9 （mm） (4) 比較（3）（4）最后取 d2=72 mm （3分） 2）確定ABC軸上A截面相對于C截面的扭轉(zhuǎn)角ACAC=AB +BC=L AB TAB /GIP AB× 180/- L BC TBC /GIPBC × 180/=0.5×2387.25×32×180 / 80×109×2×0.0654

5、+ 0.4×3660.45×32×180 / 80×109×2 ×0.0724=0.4883-0.3979= 0.0904 º （5分）得分：得分：注意：裝訂線左側(cè)請不要答題，請不要在試卷上書寫與考試無關(guān)的內(nèi)容，否則將按相應(yīng)管理規(guī)定處理。院系:專業(yè):班級:得分：姓名:學(xué)號: 二、計算題（本大題15分） 已知ACB梁的載荷q =30 kN/m和尺寸a = 8 m。求：（1）、梁的剪力方程和彎矩方程；（2）、畫出剪力圖彎矩圖；（3）、求出| FS| max和|M|max。 剪力圖（4分）彎矩圖（4分） 解：建立坐標(biāo)系如圖，求出C

6、 點和B 點的約束力， NC=270 kN NB = 90 kN 1）、梁ACB 的剪力方程和彎矩方程:Q= - q x = - 30 x (0x 4) M= - qx2/2 = -15 x2 (0x 4)Q= - q x +270= -30 x +270 (4x 12) M = -15 x2 +270×(x-4) (4x 12) （5分） 2）、畫出剪力圖彎矩圖 , 如圖所示 3）、求出| FS| max和|M|max| FS| max = 5qa/8 = 150 kN|M |max = qa 2/8=240 kN·m （2分）20102011學(xué)年第3、4學(xué)期材料力學(xué)課程

7、期末考試試卷（A卷）答案及評分標(biāo)準三、計算題（本大題15分） 如圖所示，為改善載荷分布，在主梁AB上安置輔助梁CD。設(shè)主梁和輔助梁的抗彎截面系數(shù)分別為W1和W2，材料相同，求輔助梁的合理長度a。解：分別取主梁AB和輔助梁CD為研究對象，彎矩圖如圖所示： 主梁AB和輔助梁CD的最大彎矩分別為： M主= F (L-a) / 4 M輔=F a / 4 （6分）主梁AB和輔助梁CD 上最大應(yīng)力分別為：1= M主/ W1 = F (L-a) / 4 W1 （1） 2= M輔/ W2= F a / 4 W2 （2） （4分）因為主梁AB和輔助梁CD材料相同，故主梁和輔助梁的許用應(yīng)力相同，合理設(shè)計主梁和輔助

8、梁，使其最大應(yīng)力相等并等于許用應(yīng)力：1= 2 （3）F (L-a) / 4 W1 = F a / 4 W2 （4分）解（3）得a = W2 L / (W1 + W2 ) （1分）得分：注意：裝訂線左側(cè)請不要答題，請不要在試卷上書寫與考試無關(guān)的內(nèi)容，否則將按相應(yīng)管理規(guī)定處理。院系:專業(yè):班級:得分：姓名:學(xué)號: 四、計算題（本大題15分） 某水輪機主軸示意圖如圖所示。水輪機組的輸出功率P=38000 kW，轉(zhuǎn)速n=150 r/min。已知軸向推力Fz=4800kN,轉(zhuǎn)輪重 W1=400 kN；主軸的內(nèi)徑d=340mm, 外徑D=750mm,自重 W=290 kN。主軸材料為45鋼,其許用應(yīng)力 =

9、80 MPa。試按第四強度理論校核該主軸的強度。解: 取水輪機主軸為研究對象，該主軸受軸向拉力和扭矩的共同作用，屬于拉伸和扭轉(zhuǎn)的組合變形問題，危險截面在主軸的根部。該截面的內(nèi)力為： 軸向拉力：FN= Fz + W + W1= 4800+290+400=5490 (kN)扭矩：T= Me = 9549 P / n =9549×38000 / 150 =2419.08 (kN·m) （4分）危險截面上危險點的應(yīng)力為：其中Wt=D3 ×(1-4)/16 ) ; =0.34/0.75=0.4533 = FN / A=5490 × 103 ×4 / (0

10、.75 2-0.34 2) = 15.65 MPa=T/Wt= 16 T /×0.753 (14)=30.51 MPa （6分）按照第四強度理論:r4 = (2+32)0.5=(15.652+3×30.512)0.5=55.11 MPa =80 MPa （5分）危險截面上危險點的應(yīng)力小于許用應(yīng)力，主軸安全。20102011學(xué)年第3、4學(xué)期材料力學(xué)課程期末考試試卷（A卷）答案及評分標(biāo)準五、計算題（本大題15分）如圖所示，10號工字梁的C端固定，A端鉸支于空心鋼管AB上。鋼管的內(nèi)徑和外徑分別為30mm和40mm，B端也為鉸支。梁和鋼管同為Q235鋼，E=200 GPa。當(dāng)重為3

11、00N的重物落于梁的A端時，校核AB桿的穩(wěn)定性。規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.5。10號工字梁I=245cm4 A=14.3cm3。已知Q235鋼 a =304 MPa, b=1.12 MPa, 1=99.4，2=57.1。解：1）計算重為300N的重物靜止落在梁的A端時，A端的垂直位移ST和AB桿受力FN: 這是一次靜不定問題，由變形協(xié)調(diào)條件，AC梁上A端的撓度等于AB桿上A點垂直位移。設(shè)鋼管的橫截面積為A2, 則 A2=×(0.042 -0.032)/4=5.5 ×10-4 m2由變形協(xié)調(diào)條件：（F-FN） / 3EI = FN LAB / E A2 (1)解（1）得FN

12、 = A2 F LAC3 /（3I LAB+ A2 LAC3 ） = (5.5×104×300×33)/(3×245×10-8×2+5.5 ×10-4×33) =299.7 (N)ST = FN LAB / E A2 = 299.7×2 / (200×109×5.5 ×10-4) =5.45×106 (m) （6分）2）考慮重為300N的重物從h高度落下時，求動荷系數(shù)Kd, 求AB桿所受的沖擊力FNdKd =1+(1+2h/ST)0.5=1+1+2×0.0

13、12/(5.45×10-6) 0.5=67.368FNd = Kd FN =67.368×299.7=20190.19 (N) （3分）3）校核AB桿的穩(wěn)定性AB桿的回轉(zhuǎn)半徑 i=(I/A)0.5=×(0.044-0.034)/640.5/×(0.042-0.032)/ 40.5=0.0125(m)AB桿的柔度= LAB/ i =1×2/ 0.0125 =1601=99.4 AB桿為大柔度桿由歐拉公式求臨界載荷FCr ; 其中 I=×(0.044-0.034)/64=8.586×10-8 m4FCr=2EI/(LAB)2=2

14、×200×109×8.586×10-8 /(1×2)2=42327.26 (N)AB桿的工作安全因數(shù)n= FCr / FNd = 42327.26 / 20190.19= 2.1 nst=2.5工作安全因數(shù)小于規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)，所以不安全 （6分）得分：得分：注意：裝訂線左側(cè)請不要答題，請不要在試卷上書寫與考試無關(guān)的內(nèi)容，否則將按相應(yīng)管理規(guī)定處理。院系:專業(yè):班級:得分：姓名:學(xué)號: 得分：六、計算題（本大題15分） 已知平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力單位皆為MPa,求（1）主應(yīng)力大小，主平面位置；（2）在單元體上繪出主平面位置及主應(yīng)力大??；

15、（3）最大切應(yīng)力。解： 已知平面應(yīng)力狀態(tài)x=50MPa, y=0, xy= -20MPa; （3分）由解析法：max=(x+y )/2+(x-y )/2 2 +xy 2)0.5 (1)min=(x+y )/2- (x-y )/2 2 +xy 2)0.5 (2)將x y xy 代入公式（1）和（2）max=57 MPamin= -7 MPa該平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力為:1=57 MPa 2=0 3=-7 MPa （7分）tan20=-2xy/（x-y）= -2×（-20）/（50-0）=0.80=19.3 º （2分）該單元體的最大切應(yīng)力max=(1-3)/2= 32 MPa （3分）20102011學(xué)年第3、4學(xué)期材料力學(xué)課程期末考試試卷（A卷）答案及評分標(biāo)準七、計算題（本大題10分） 剛架如圖所示，剛架各桿的材料相同，抗彎剛度相同，已知E,I,L,h。求在力F作用下A截面的水平位移和轉(zhuǎn)角。解:用圖乘法求解在截面A處加單位載荷F0=1, ME0=1;分別畫出在F ,F0 ,M0載荷作用下的內(nèi)力