181921 213　向量的減法

1、向量的減法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握向量減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義(重點(diǎn))2.理解相反向量的含義，能用相反向量說出向量相減的意義(難點(diǎn))3.能將向量的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算(易混點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1向量的減法(1)向量減法的定義：已知向量a，b(如圖2127)，作a，作b，則ba，向量叫做向量a與b的差，并記作ab，即ab.圖2127(2)向量減法的兩個(gè)重要結(jié)論：如果把兩個(gè)向量的始點(diǎn)放在一起，則這兩個(gè)向量的差是以減向量的終點(diǎn)為始點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一個(gè)向量等于它的終點(diǎn)相對于點(diǎn)O的位置向量減去它的始點(diǎn)相對于點(diǎn)O的位置向量，或簡記“終點(diǎn)向量減始點(diǎn)向量”2相反向量(1)相反向量的

2、定義：與向量a方向相反且等長的向量叫做a的相反向量，記作a.(2)相反向量的性質(zhì)：a(a)(a)a0；(a)a；零向量的相反向量仍是0，即00.(3)向量減法的理解：在向量減法的定義式ba的兩邊同時(shí)加(b)，由b(b)0得a(b)，這就是說，從一個(gè)向量減去另一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量思考：“向量的減法實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算”，這種說法對嗎？提示對利用相反向量的定義，就可以把向量減法化為向量加法基礎(chǔ)自測1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)設(shè)b是a的相反向量，判斷下列說法的正誤(1)a與b的長度必相等()(2)ab.()(3)a與b一定不相等()(4)a是b的相反向量()解析由相反向量的定

3、義可知|a|b|，ab，a也是b的相反向量，故(1)(2)(4)正確當(dāng)a0時(shí)，00，此時(shí)b0，所以可以有ab0.故(3)錯(cuò)誤答案(1)(2)(3)(4)2在平行四邊形ABCD中，a，b，則的相反向量是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79402054】AabBbaCab DabAba，所以的相反向量為ab.3下列等式中，正確的個(gè)數(shù)為()0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)；a(a)0.A3 B4C5 D6C只有不正確，故選C.4在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，設(shè)c，b，a，d，則da_.解析dad(a)c.答案c合 作 探 究攻 重 難向量減法及其幾何意義(1)可以寫成：；.其中正確的是()A BC D

4、(2)化簡：_；_.(3)已知菱形ABCD的邊長為2，則向量的模為_，|的范圍是_思路探究運(yùn)用向量減法的三角形法則及相反向量求解解析(1)因?yàn)?，所以選D.(2)()0；()().(3)因?yàn)?，又|2，所以|2.又因?yàn)?，且在菱形ABCD中，|2，所以|，即0|4.答案(1)D(2)0(3)2(0,4)規(guī)律方法1向量加法與減法的幾何意義的聯(lián)系：(1)如圖所示，平行四邊形ABCD中，若a，b，則ab，ab.(2)類比|a|b|ab|a|b|可知|a|b|ab|a|b|.2求兩個(gè)向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行，如ab，可以先作b，然后用加法a(b)即可，也可以直接用向量減法的三角形法則，即把減向量

5、與被減向量的起點(diǎn)重合，則差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)3向量加減法化簡的兩種形式：(1)首尾相連且為和(2)起點(diǎn)相同且為差做題時(shí)要注意觀察是否有這兩種形式，同時(shí)要注意逆向應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練1下列各式中不能化簡為的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79402055】A()B()C()()DD選項(xiàng)A中()；選項(xiàng)B中()0；選項(xiàng)C中()()().利用已知向量表示其他向量如圖2128所示，已知a，b，c，d，e，f，試用a，b，c，d，e，f表示：圖2128(1)；(2)；(3).思路探究運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則，將所求向量用已知向量a，b，c，d，e，f的和與差來表示解(1)b，d，db.(2)a，b，c，

6、f，()()bfac.(3)d，f，fd.規(guī)律方法1解決此類問題應(yīng)搞清楚圖形中的相等向量、相反向量、平行向量以及構(gòu)成三角形三向量之間的關(guān)系，確定已知向量與被表示向量的轉(zhuǎn)化渠道2通過表示向量的有向線段的字母符號(hào)運(yùn)算來解決問題時(shí)，運(yùn)算過程中，將“”改為“”，只需把表示向量的兩個(gè)字母的順序顛倒一下即可，如“”改為“”跟蹤訓(xùn)練2.如圖2129，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且a，b，c，試用a，b，c表示向量，及.圖2129解四邊形ACDE為平行四邊形，c，ba，ca，cb，bac.向量減法的三角不等式及其取等條件探究問題1若|8，|5，則|的取值范圍是什么？提示由及三角不等式，

7、得|，又因?yàn)閨8，所以3|13，即|3,132已知向量a，b，那么|a|b|與|ab|及|a|b|三者具有什么樣的大小關(guān)系？提示它們之間的關(guān)系為|a|b|ab|a|b|.(1)當(dāng)a，b有一個(gè)為零向量時(shí)，不等式顯然成立(2)當(dāng)a，b不共線時(shí)，作a，b，則ab，如圖(1)所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有|a|b|ab|a|b|.同理可證|a|b|ab|b|，作法同上，如圖(3)所示，此時(shí)|ab|a|b|.綜上所述，得不等式|a|b|ab|a|b|.設(shè)a和b的長度均為6，夾角為，則|ab|等于_思路探究畫出平行四邊形數(shù)形結(jié)合求解解析如圖，作a，b，則|ab|，在RtBCO中，BOC，|6，|3，|ab|2

8、|6.答案6規(guī)律方法利用“三角形法則、平行四邊形法則”把向量問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題，然后利用平面幾何中的方法進(jìn)行數(shù)量的計(jì)算或位置關(guān)系的判斷也是本節(jié)的一個(gè)解題技巧，采用數(shù)形結(jié)合的方法?？梢院喕\(yùn)算，達(dá)到巧解的目的.跟蹤訓(xùn)練3已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，求|ab|.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79402056】解如圖，作a，b，再以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則有ab，ab，即|ab|與|ab|是平行四邊形的兩條對角線的長度，又因?yàn)閨ab|ab|，所以該四邊形為矩形，從而|ab|10.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1化簡所得結(jié)果是()AB.C0 D.C本題考查向量的加法與減法法一利用減法做，要注意共始點(diǎn)，方向指向被減向量P0；法二把減法轉(zhuǎn)化為加法：0；法三利用結(jié)合律先計(jì)算加法：()0.2如圖2130所示，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79402057】圖2130A. B.C. D.0CA項(xiàng)顯然正確，由平行四邊形法則知B項(xiàng)正確.，故C項(xiàng)錯(cuò)誤D項(xiàng)中0.3若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是()A. B.C. D.B因?yàn)镺，E，F(xiàn)三點(diǎn)不共線，所以在OEF中，由向量減法的幾何意義，得，故選B.4已知a，b為非零向量，則下列命題中真命題的序號(hào)是_.若|a|b|ab|，則a與b方向相同；若|a|b|ab|，則a與b方