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姓名：學號：院系： 級 班大 連 理 工 大 學課 程 名 稱： 數(shù)學分析 試 卷： A 考試形式： 閉卷 授課院 (系)： 數(shù)學系 考試日期：2012 年4月25日 試卷共 6 頁裝 訂 線一二三四五六七八九十總分標準分40101010101010/100得 分一 計算題（每小題5分，共40分）1 求的極值點和極值。2 設(shè)，曲線。計算的弧長并計算與直線所圍圖形的面積。3 設(shè)有連續(xù)的偏導數(shù)，又，求證：。4 函數(shù)在點處沿哪個方向的方向?qū)?shù)為零？沿哪個方向的方向?qū)?shù)最大？5 設(shè)，求，。6 討論函數(shù)在全平面上的一致連續(xù)性。7 求極限。8 求在點處的Taylor公式（到二階為止）。二 （10分）設(shè)上的連續(xù)函數(shù)滿足，當時。求的表達式。三 （10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，為開集，求證：是開集。四 （10分）設(shè)，討論在原點處的連續(xù)性、偏導數(shù)存在性及可微性。五 （10分）設(shè)，其中都是連續(xù)可微函數(shù)，求。六 （10分）設(shè)函數(shù)連續(xù),且。若，求積分的值。七 （10分）求函數(shù)在條件下的最大值，并由此導出不等式。
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