11高中數(shù)學(xué)233離散型隨機(jī)變量的均值與方差習(xí)題課同步練習(xí)新人教A版選修23

1、選修2-3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差習(xí)題課一、選擇題1已知隨機(jī)變量X的分布列是X123P0.40.20.4則E(X)和D(X)分別等于()A1和0 B1和1.8 C2和2 D2和0.8答案D解析E(X)1×0.42×0.23×0.42D(X)(21)2×0.4(22)2×0.2(23)2×0.40.8.2已知隨機(jī)變量X的分布列為X012P且2X3，且E()等于()A. B. C. D.答案C解析E(X)0×1×2×，E()E(2X3)2E(X)3.3某人從家乘車到單位，途中有3個(gè)交通崗假設(shè)在各交通崗遇到

2、紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈次數(shù)的均值為()A0.4 B1.2 C0.43 D0.6答案B解析途中遇紅燈的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即XB(3,0.4)，E(X)3×0.41.2.4已知X的分布列為X1234P則D(X)的值為()A. B. C. D.答案C解析E(X)1×2×3×4×，E(X2)12×22×32×42×，D(X)E(X2)(E(X)2.5已知X的分布列為X101P若2X2，則D()的值為()A B. C. D.答案D解析E(X)1×0×1&

3、#215;，D(X)2×2×2×，D()D(2X2)4D(X).6從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，則隨機(jī)變量X的方差為()A. B. C. D.答案B解析由XB，D(X)3××.7已知X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，且E(3X2)9.2，D(3X2)12.96，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n、p的值為()An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1答案B解析由E(3X2)3E(X)2，D(3X2)9D(X)，及X B(n，p)時(shí)E(X)np.D

4、(X)np(1p)可知8甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()As3>s1>s2 Bs2>s1>s3Cs1>s2>s3 Ds2>s3>s1答案B解析計(jì)算可得甲、乙、丙的平均成績?yōu)?.5.s1.同理，s2，s3，s2>s1>s3，故選B.二、填空題9牧場的10頭牛，因誤食瘋牛病毒污染的飼料被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02，設(shè)發(fā)病牛

5、的頭數(shù)為X，則D(X)等于_答案0.196解析由題意知，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以D(X)npq10×0.02×(10.02)0.196.10(2010·福州)設(shè)有m升水，其中含有n個(gè)大腸桿菌，今任取1升水檢驗(yàn)，設(shè)其中含大腸桿菌的個(gè)數(shù)為X，則E(X)_.答案解析設(shè)A“在所取的1升水中含有一個(gè)大腸桿菌”，則P(A)，P(Xk)Pn(k)C()k(1)nk(k0,1,2,3，n)，XB(n，)則E(X)n×.11某次考試中，第一大題由12個(gè)選擇題組成，每題選對得5分，不選或選錯(cuò)得0分小王選對每題的概率為0.8，則其第一大題得分的均值為_答案48解析設(shè)小王選對

6、個(gè)數(shù)為X，得分為5X，則XB(12,0.8)，E(X)np12×0.89.6，E()E(5X)5E(X)5×9.648.12若X的分布列如下表：X1234P則D_.答案解析E(X)(1234)，D(X)×，DD(X).三、解答題13一名工人要看管三臺機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)機(jī)床不需要工人照顧的概率對于第一臺是0.9，第二臺是0.8，第三臺是0.85，求在一小時(shí)的過程中不需要工人照顧的機(jī)床的臺數(shù)X的數(shù)學(xué)期望(均值)解析由題意，可知X的所有可能的值為0,1,2,3，記事件A為第一臺機(jī)床不需照顧；事件B為第二臺機(jī)床不需照顧，事件C為第三臺機(jī)床不需照顧，由獨(dú)立事件和互斥事件的概率

7、公式可知，P(X0)P(··)P()P()P()0.1×0.2×0.150.003，P(X1)P(A···B···C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C)0.056，同上可得P(X2)0.329，P(X3)0.612，所以E(X)0×0.0031×0.0562×0.3293×0.6122.55臺14為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，.現(xiàn)有3名工

8、人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；(2)記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及均值解析考查離散型隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望解：記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互獨(dú)立，且P(Ai)，P(Bj)，P(Ck).(1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率為：P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(

9、C3)6×××.(2)解法一：設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為，由已知B，且3.所以P(0)P(3)C3，P(1)P(2)C2，P(2)P(1)C2，P(3)P(0)C3.故的分布列為0123P的均值E()0×1×2×3×2.解法二：由題設(shè)條件知，基礎(chǔ)設(shè)施工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程這兩類項(xiàng)目的個(gè)數(shù)占總數(shù)的.3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目，故每人選到這兩類項(xiàng)目的概率都是，故B.即：P(k)Ck3k，k0,1,2,3.0123P的均值E()3×2.15袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有10個(gè)，記上n號的有n個(gè)

10、(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(1)求的分布列、均值和方差；(2)若ab，E()1，D()11，試求a，b的值解析(1)的分布列為：01234PE()0×1×2×3×4×1.5.D()(01.5)2×(11.5)2×(21.5)2×(31.5)2×(41.5)2×2.75.(2)由D()a2D()，得a2×2.7511，即a±2.又E()aE()b，所以當(dāng)a2時(shí)，由12×1.5b，得b2；當(dāng)a2時(shí)，由12×1.5b，得b4，或即為所

11、求16(2010·湖南理，17)下圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望(均值)分析(1)由頻率和為1，列式求出x的值；(2)從圖中知用水為3至4噸的概率為0.1，又本抽樣為有放回抽樣，故符合XB(3,0,1)，其中X0,1,2,3.列出分布列并求出數(shù)學(xué)期望(均值)解析(1)依題意及頻率分布直方圖知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由題意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C03×0.930.729，P(X1)C13×0.1×0.920.2