北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊概念重新整理(詳細(xì)講解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法)

1、北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊概念與公式整理版一、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法1. 分?jǐn)?shù)乘法的意義：求幾個相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運算2. 分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個乘數(shù)的積和其中一個乘數(shù)，求另一個乘數(shù)的運算。如：25÷5=? 表示已知兩個乘數(shù)（或因數(shù)）的積是25，其中的一個因數(shù)是5，求另一因數(shù)是多少？3. 分?jǐn)?shù)乘法的運算法則：1）分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘，分母不變；2）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的可以先約分。4. 分?jǐn)?shù)除法的運算法則：1）一個數(shù)除以一個整數(shù)（0除外）等于這個數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)；2）一個數(shù)除以一個分?jǐn)?shù)等于這個數(shù)乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；3）除以一個數(shù)（0除外）等于

2、乘這個數(shù)的倒數(shù)；4）當(dāng)除數(shù)<1時，商大于被除數(shù)；（商就是得數(shù)）5）當(dāng)除數(shù)=1時，商等于被除數(shù)；6）當(dāng)除數(shù)>1時，商小于被除數(shù)。5. 倒數(shù)的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)。6. 注意：1的倒數(shù)是1，而0沒有倒數(shù)。7. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：×5表示求5個的和是多少，或者表示的5倍是多少。8. 一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。9. 分?jǐn)?shù)乘、除法的實際問題1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用

3、乘法。2）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，也可以用解方程。10. 原價×折扣=現(xiàn)價；現(xiàn)價÷原價=折扣；現(xiàn)價÷折扣=原價。11. 找單位“1”的方法：總數(shù)量是單位“1”；例如：小紅看完整本書的，那么單位“1”是整本書的頁碼。原價就是單位“1”；例如：筆記本電腦原價是3000元，現(xiàn)在降價了，那么單位“1”是原價3000元。分?jǐn)?shù)比率之前的“的”字前面的量是單位“1”；例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的，那么單位“1”是女生人數(shù)。一個東西比另一個東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1”。例如：商店賣的蘋果比橘子多，那么單位“1”是橘子數(shù)量?？偨Y(jié)：單位“1”

4、在總數(shù)、原價、的前面、比后面。12. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）l 題型1：商店賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多，求賣出橘子多少千克？【解題思路】第一步：找單位“1”該題中：單位“1”是“比”字后面的東西橘子數(shù)量。第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“1”已知，就用乘法解，用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計算單位“1”的量，用已知量除以它對應(yīng)的分率。該題中：單位“1”橘子數(shù)量未知，是題目要求出的數(shù)量，用除法，把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物比單位“1”多幾分之幾就

5、寫：（1分?jǐn)?shù)），；某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1分?jǐn)?shù)），或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比橘子多，也就是蘋果是橘子的，根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千克，因此最后列式為： 。注意： 同學(xué)們可以用具體數(shù)字帶進(jìn)去理解，例如：蘋果為3千克，橘子為2千克。l 題型2：商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題，我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。第二步：單位“1”的量做除數(shù)，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數(shù)，蘋果做被除數(shù)來除以單位“1”，因此最終得

6、出：。l 題型3：求平均數(shù)的應(yīng)用題，求誰的量就把誰做除數(shù)。例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每天燒多少噸？求每天，天數(shù)就作為除數(shù)，把5天做除數(shù)，即10÷5=2（噸）；例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每噸燒多少天？求每噸，噸數(shù)就做除數(shù)，即5÷10=0.5（天）。注意：得數(shù)的單位應(yīng)該與被除數(shù)的單位一致。13. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如何列式：用乘法的情況如下用除法的情況如下知道單位“1”時不知道單位“1”時知道總數(shù)求部分的公式：總數(shù) × 對應(yīng)的分?jǐn)?shù) = 部分知道部分求總數(shù)的公式：知道的部分 ÷ 對應(yīng)的分?jǐn)?shù) = 總數(shù)題目形式題目形式已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

7、已知一個數(shù)，求這個數(shù)的百分之幾是多少。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)注意：以上11、12、13項請結(jié)合題目理解！二、分?jǐn)?shù)的混合運算1. 分?jǐn)?shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。【整數(shù)的運算律在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用】2. 運算定律：1）乘法分配律：（請?zhí)貏e注意這個公式?。?）乘法結(jié)合律：3）乘法交換律：運用運算定律可對分?jǐn)?shù)的混合運算進(jìn)行簡便運算。3. 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的先約分。4. 一個數(shù)乘一個真

8、分?jǐn)?shù)，所得的積一定小于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個等于1的數(shù)，所得的積等于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個大于1的假分?jǐn)?shù)，所得積一定大于原來的數(shù)。三、長方體的認(rèn)識、表面積、體積和容積1. 兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高2. 長方體有6個面，每個面一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。有12條棱，12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高，長、寬、高分別相等。有8個頂點，每個頂點處由3條棱組成，長、寬、高各一條。3. 正方體有6個面，每個面都相等，都是正方形。有12條棱，12條棱長度相等，叫做正方體的棱長。有

9、8個頂點。正方體是特殊的長方體。3. a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a×a×a）4. 長方體的棱長和 =（長+寬+高）×4；正方體的棱長和 棱長×125. 長方體6個面的面積之和叫做長方體的表面積。長方體上表面或下表面的面積長×寬，用字母表示為：底面積S = a×b長方體的表面積長×寬×2長×高×2 +寬×高×2，用字母表示為：表面積S = a×b×2+ a×h×2 +b×h×25. 正方體的6個面的面積之

10、和叫做正方體的表面積。正方體每個面的面積棱長×棱長。表面積等于所有面的總和，有 6個相同的面，所以正方體的表面積6×每個面的面積=6×棱長×棱長，用字母表示為：S = 6×a26. 正方體露在外面的面積一個面的面積×露在外面的面的個數(shù)。把正方體放在桌面上，最多可以看見三個面。7. 物體所占空間的大小，稱物體的體積。常用的體積單位有立方米，立方分米，立方厘米。8. 容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。常用的容積單位有升和毫升。9. 計算物體的體積用體積單位，計算液體、氣體的體積一般用容積單位。10.單位換算：以上內(nèi)容請同學(xué)們務(wù)必多理

11、解、多運用！ 第41頁1立方米1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1立方分米1升1升1000毫升1立方厘米1毫升11. 相鄰的的體積單位之間的互化。進(jìn)率表示單位之間差10的多少倍。÷進(jìn)率×進(jìn)率低級單位 高級單位12. 測量不規(guī)則形狀的物體的體積時，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個物體的體積。13. 一般來說，一個物體的體積比它的容積大（想想為什么？）。四、百分?jǐn)?shù)1. 百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。寫作22，讀作：百分之二十二。2. 求一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法計算；已

12、知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。3. 百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率”：及格率及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)成活率成活的棵數(shù)÷種植的總棵數(shù)出粉率面粉的重量÷小麥的重量合格率合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)出勤率出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)命中率命中次數(shù)÷總次數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)發(fā)芽率發(fā)芽的種子數(shù)÷種子總數(shù)5. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)點向右()移動兩位，再在后面添上（0.202020%）。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先去掉，再把小數(shù)點向左

13、()移動兩位（20%200.200.2）。8. 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后約分、化簡；或者先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成分?jǐn)?shù)。五、統(tǒng)計1. 條形統(tǒng)計圖能清楚地看出每個項目的數(shù)量，并且方便進(jìn)行比較。2. 扇形統(tǒng)計圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。3. 折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)量的變化情況。4. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5. 把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，中間的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)取中間兩個數(shù)的平均數(shù)。6. 平均數(shù)總數(shù)量÷總份數(shù)長方體和正方體公式大總結(jié)（1）長方體公式：l 長方體棱長之和 （長寬

14、高）×4 逆運用：長 = 長方體棱長之和÷4寬高長方體的高 = 長方體棱長之和÷4長寬l 相交于一個頂點的三條棱的和 = 長寬高÷4 = 長方體棱長之和÷4l 底面積（占地面積、上面積） 長×寬² 左（右）面積 寬×高；前（后）面積 長×高² 表面積 （長×寬長×高寬×高）×2² 沒蓋長方體的表面積 長×寬（長×高寬×高）×2或（長×寬長×高寬×高）×2長×

15、寬l 長方體或正方體側(cè)面面積（就是周圍四個面的面積）= 底面周長×高或 =（長×高寬×高）×2l 求通氣管、煙囪或粉刷柱子是計算四個面的面積l 體積（容積）長×寬×高，用公式表示是：V=a×b×h逆運用：高長方體體積（容積）÷長÷寬 = 長方體體積（容積）÷（長×寬）或高長方體體積（容積）÷底面積l 長方體的體積 = 一個側(cè)面積×長 = 一個橫截面面積×高（請畫圖理解?。?）正方體公式：正方體是特殊的長方體，其各個邊長相等，統(tǒng)稱棱長。l 正方體的棱長和 棱長×12逆運用：棱長 棱長和÷12l 表面積棱長×棱長×6 = 任意一個面積×6，用公式表示S6a2逆運用：正方體一個面的面積棱長×棱長正方體表面積÷6 l 無蓋的正方體的表面積棱長×棱長×5 體積（容積）棱長×棱長×棱長，用公式表示：V= a ×a× a = a3l 求小正方體的數(shù)量 = 每排的個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)l 至少要8塊棱長為1厘米的小長方體拼成一個大正方體。l 一個正方體