基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上電路最優(yōu)化設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)1、 內(nèi)容摘要 通過(guò)學(xué)習(xí)自適應(yīng)濾波器和LMS算法基本原理，設(shè)計(jì)了一個(gè)二階加權(quán)自適應(yīng)橫向?yàn)V波器，并在MATLAB軟件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了仿真，最后對(duì)仿真結(jié)果作出了分析。2、 設(shè)計(jì)目的 通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器并在在MATLAB實(shí)現(xiàn)仿真，進(jìn)一步加深了解自適應(yīng)濾波原理和LMS自適應(yīng)算法。三、設(shè)計(jì)原理自適應(yīng)濾波器由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和自適應(yīng)算法兩部分組成。輸入信號(hào)x(n)通過(guò)參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)y(n)，將其與參數(shù)信號(hào)d(n)進(jìn)行比較，形成誤差信號(hào)e(n)。e(n)通過(guò)某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使e(n)

2、的均方值最小。最小均方誤差LMS準(zhǔn)則的目的在于使濾波器輸出與期望信號(hào)誤差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值最小。圖1為L(zhǎng)MS自適應(yīng)橫向?yàn)V波器原理圖。圖1 LMS自適應(yīng)橫向?yàn)V波器原理圖改自適應(yīng)濾波器的輸入矢量為： （1）加權(quán)矢量為： （2）濾波器的輸出為： （3）y(n)相對(duì)于濾波器期望輸出d(n)的誤差為： （4）根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，最佳的濾波器參量應(yīng)使得性能函數(shù)均方誤差為最小，上式稱為均方誤差性能函數(shù)。假定輸入信號(hào)x(n)和期望相應(yīng)d(n)是聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程，那么在時(shí)刻n的均方誤差是加權(quán)矢量的二次函數(shù)，其表達(dá)式為： （5）式中：Ed2(n)是期望響應(yīng)d(n)的方差；P=Ed(n)X(n)是輸入矢量X(n)和期

3、望響應(yīng)d(n)的互相矢量；Rx=EX(n)XT(n)是輸入矢量X(n)的自相關(guān)矩陣。均方誤差是權(quán)向量的二次函數(shù)，是一個(gè)上凹的拋物面，具有唯一的最小值，調(diào)解權(quán)向量使得均方誤差最小，相當(dāng)于沿拋物面下降尋找最小值。用梯度法求該最小值，對(duì)權(quán)向量W求導(dǎo)得到均方誤差的梯度為： （6）在性能曲面上最佳權(quán)向量Wopt對(duì)應(yīng)點(diǎn)的梯度等于零，即： （7）該方程是正則方程，由此解出最佳權(quán)向量稱為維納解。利用上式求解，需要精確地知道輸入信號(hào)和期望信號(hào)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)Rx和P，而且還要對(duì)矩陣求逆運(yùn)算。最陡下降法可避免求逆運(yùn)算，它通過(guò)遞推的方式尋求加權(quán)矢量的最優(yōu)值，是LMS算法的理論基礎(chǔ)。首先設(shè)置一個(gè)W的初值W(0)，沿減小

4、的方向調(diào)整W，可以找到Wopt。因?yàn)樘荻确较蚴窃黾幼羁斓姆较?，所以?fù)梯度方向就是減少最快的方向。最小均方算法是一種簡(jiǎn)單的估計(jì)梯度的方法，其突出特點(diǎn)是計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)，且不要求脫線計(jì)算。其關(guān)鍵技術(shù)在于按照e(n)及各x(n)值，通過(guò)某種算法，確定為最小時(shí)的各h*(n)的值，從而自動(dòng)調(diào)節(jié)各h(n)值至h*(n)值。LMS核心算法是使用平方誤差代替均方誤差，即 （8）所以 （9）將上式代人最陡下降法迭代計(jì)算權(quán)矢量的公式得： （10）則LMS算法的基本關(guān)系式為：其中µ是收斂因子，決定收斂速度及穩(wěn)定性，µ滿足0<µ<1/max，max是Rxx的最大特征值，Rx

5、x=EX(n)XT(n)。四、導(dǎo)入仿真軟件1、 仿真思路 設(shè)計(jì)一個(gè)二階加權(quán)自適應(yīng)橫向?yàn)V波器，對(duì)一個(gè)正弦信號(hào)進(jìn)行濾波，設(shè)置不同的收斂因子µ，由MATLAB程序圖形觀察濾波效果。2、 程序代碼 %初始化clear all ;fs=10000;t=0:1/fs:1;sn=sin(2*pi*t); %產(chǎn)生初始信號(hào)n=randn(size(t); %產(chǎn)生高斯噪聲xn=sn+n; %信號(hào)加噪聲w=0 0.5; %設(shè)置初始值u=0.00026; %設(shè)置收斂因子for i=1:length(t)-1 y(i+1)=n(i:i+1)*w' %噪聲通過(guò)濾波器輸出y e(i+1)=xn(i+1)-

6、y(i+1); %e為原始信號(hào)加噪聲的期望減去濾波器輸出的噪聲y w=w+2*u*e(i+1)*n(i:i+1); %權(quán)的變化公公式endsubplot(3,1,1)plot(t,xn) %輸出信號(hào)加噪聲圖形title('帶噪聲原始信號(hào)')grid;subplot(3,1,2)plot(t,sn)title('原始正弦信號(hào)')subplot(3,1,3)plot(t,e)title('濾波結(jié)果')3、 仿真結(jié)果圖2 µ=0.00026時(shí)正弦加噪信號(hào)的濾波圖3 µ=0.0026時(shí)正弦加噪信號(hào)的濾波圖4 µ=0.0026時(shí)正弦加噪信號(hào)的濾波圖1設(shè)置的收斂因子為0.00026，圖2設(shè)置的收斂因子為0.0026，圖3設(shè)置的收斂因子為0.026。五、結(jié)果分析µ的大小影響算法的收斂速度，µ值小，收斂速度慢，計(jì)算工作量大，但濾波性能較好。µ值大，收斂速度快，計(jì)算工作量小，濾波性能較差。但當(dāng)µ>1/max時(shí)，系統(tǒng)發(fā)散，收斂速度不明顯，且取值過(guò)多，會(huì)造成計(jì)算溢出。所以，對(duì)µ的選擇應(yīng)綜合整個(gè)系統(tǒng)考慮，在滿足精度要求的基礎(chǔ)上，盡量減少自適應(yīng)時(shí)間。參考文獻(xiàn)1、 優(yōu)化方法與電路優(yōu)化設(shè)計(jì)，東南大學(xué)出版社,鮑順光，1991；2、 電路與系統(tǒng)分析-使用MATLAB，高等教育