第九章 統(tǒng)計指數(shù)與因素分析

1、統(tǒng)計學概論第九章 統(tǒng)計指數(shù)與因素分析學習目標 正確理解統(tǒng)計指數(shù)的內(nèi)涵和作用； 掌握統(tǒng)合指數(shù)和平均指數(shù)的編制方法和編制特點； 了解和掌握綜合指數(shù)和總平均數(shù)指數(shù)的因素分析方法； 了解和掌握統(tǒng)計指數(shù)在社會經(jīng)濟問題中的應用。2006年年6月月30日日上證指數(shù)上證指數(shù)q指數(shù)法既古老、又新穎，既令人困惑、又引指數(shù)法既古老、又新穎，既令人困惑、又引人入勝。人入勝。q數(shù)百年來曾經(jīng)吸引了眾多經(jīng)濟學家和統(tǒng)計學數(shù)百年來曾經(jīng)吸引了眾多經(jīng)濟學家和統(tǒng)計學家悉心研究。家悉心研究。q其理論傳統(tǒng)和實踐積累都非常豐厚。其理論傳統(tǒng)和實踐積累都非常豐厚。q在種類繁多的經(jīng)濟數(shù)量分析方法中，很難找在種類繁多的經(jīng)濟數(shù)量分析方法中，很難找到

2、一種方法比指數(shù)法的應用更為廣泛。到一種方法比指數(shù)法的應用更為廣泛。q指數(shù)法的研究和應用水平是經(jīng)濟統(tǒng)計學發(fā)展指數(shù)法的研究和應用水平是經(jīng)濟統(tǒng)計學發(fā)展程度的重要標志之一。程度的重要標志之一。本章內(nèi)容本章內(nèi)容 統(tǒng)計指數(shù)概述統(tǒng)計指數(shù)概述 綜合指數(shù)綜合指數(shù) 平均指數(shù)平均指數(shù) 指數(shù)體系與因素分析指數(shù)體系與因素分析第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)概述統(tǒng)計指數(shù)概述 了解統(tǒng)計指數(shù)的概念、性質(zhì)、種類及作用 統(tǒng)計指數(shù)：又稱指數(shù)、經(jīng)濟指數(shù)。統(tǒng)計指數(shù)：又稱指數(shù)、經(jīng)濟指數(shù)。 廣義指數(shù)是指一切說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量廣義指數(shù)是指一切說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù)。變動的相對數(shù)。 狹義的指數(shù)是一種特殊的相對數(shù)，即用來狹義的指數(shù)是一種特殊的

3、相對數(shù)，即用來說明不能直接相加的復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象綜說明不能直接相加的復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象綜合變動程度的相對數(shù)。合變動程度的相對數(shù)。基期水平水平計算期某現(xiàn)象的報告期某現(xiàn)象的指數(shù))(例：某年全國的零售物價指數(shù)為例：某年全國的零售物價指數(shù)為104%。統(tǒng)計指數(shù)概述 指數(shù)概念的拓廣：指數(shù)概念的拓廣：用于空間上的比較（空間指數(shù)）和反映用于空間上的比較（空間指數(shù)）和反映計劃完成情況（計劃完成指數(shù)）。計劃完成情況（計劃完成指數(shù)）。 例：空間價比指數(shù)例：空間價比指數(shù)1.1.統(tǒng)計指數(shù)通常以統(tǒng)計指數(shù)通常以相對數(shù)相對數(shù)的形式表示。的形式表示。2.2.反映復雜現(xiàn)象的統(tǒng)計指數(shù)具有反映復雜現(xiàn)象的統(tǒng)計指數(shù)具有綜合綜合的性質(zhì)，的性

4、質(zhì)，它綜合地反映了復雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變化關它綜合地反映了復雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變化關系。系。3.3.反映復雜現(xiàn)象的統(tǒng)計指數(shù)具有反映復雜現(xiàn)象的統(tǒng)計指數(shù)具有平均平均的性質(zhì)，的性質(zhì)，它反映復雜現(xiàn)象總體中各個單位變動的平均它反映復雜現(xiàn)象總體中各個單位變動的平均水平。水平。統(tǒng)計指數(shù)概述例：已知商品價格和銷量的數(shù)據(jù)例：已知商品價格和銷量的數(shù)據(jù)要求計算：要求計算：（1 1）各種商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)；）各種商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)；（2 2）全部商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。）全部商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)?！纠永印拷猓?0360120%300pp1020111.11%18pp102600108.33%

5、2400qq1095000113.10%84000qq個個體體指指數(shù)數(shù)大米的價格指數(shù)豬肉的價格指數(shù)大米的銷售量指數(shù)豬肉的銷售量指數(shù)25001001830020001302036001pp510240008400024006122300095000260001qq復雜現(xiàn)象總體：不能直接加總或不能直接綜合對比復雜現(xiàn)象總體：不能直接加總或不能直接綜合對比的現(xiàn)象。的現(xiàn)象?？傊笖?shù)：反映復雜現(xiàn)象總體綜合變動狀況的指數(shù)。總指數(shù)：反映復雜現(xiàn)象總體綜合變動狀況的指數(shù)。全部商品的價格指數(shù)全部商品的銷售量指數(shù)1. 1. 按所反映的按所反映的對象范圍對象范圍和和計算方法計算方法的不同，分的不同，分為個體指數(shù)、類指數(shù)和

6、總指數(shù)為個體指數(shù)、類指數(shù)和總指數(shù)個體指數(shù)：反映總體中個別項目的數(shù)量對個體指數(shù)：反映總體中個別項目的數(shù)量對比關系的指數(shù)。比關系的指數(shù)?？傊笖?shù)：反映復雜現(xiàn)象總體綜合變動狀況總指數(shù)：反映復雜現(xiàn)象總體綜合變動狀況的指數(shù)。的指數(shù)。統(tǒng)計指數(shù)概述統(tǒng)計指數(shù)概述360 2600 20 95000 130 23000 2000 612300 2400 18 84000 100 24000 2500 510全部商品的銷售額指數(shù)全部商品的銷售額指數(shù)報告期銷售額報告期銷售額基期銷售額基期銷售額2.2.按指數(shù)反映的時間狀態(tài)的不同，分為按指數(shù)反映的時間狀態(tài)的不同，分為動態(tài)指數(shù)動態(tài)指數(shù)和和靜態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)。動態(tài)指數(shù)：時間指數(shù)

7、。按對比基期不同，動態(tài)指數(shù)：時間指數(shù)。按對比基期不同，分為分為定基指數(shù)定基指數(shù)與與環(huán)比指數(shù)環(huán)比指數(shù)。靜態(tài)指數(shù)：又分為靜態(tài)指數(shù)：又分為“空間指數(shù)空間指數(shù)”和和“計劃計劃完成指數(shù)完成指數(shù)”。統(tǒng)計指數(shù)概述2.2.按指數(shù)所反映的現(xiàn)象特征不同，分為按指數(shù)所反映的現(xiàn)象特征不同，分為數(shù)量指標指數(shù)量指標指數(shù)數(shù)與與質(zhì)量指標指數(shù)質(zhì)量指標指數(shù)。數(shù)量指標指數(shù)：銷售量指數(shù)，產(chǎn)量指數(shù)等。數(shù)量指標指數(shù)：銷售量指數(shù)，產(chǎn)量指數(shù)等。質(zhì)量指標指數(shù)：價格指數(shù)，產(chǎn)品成本指數(shù)等。質(zhì)量指標指數(shù)：價格指數(shù)，產(chǎn)品成本指數(shù)等。 “總值指數(shù)總值指數(shù)”：表現(xiàn)為價值總額，可以分解為一個：表現(xiàn)為價值總額，可以分解為一個數(shù)量因子與一個質(zhì)量因子的乘積。比如

8、銷售額指數(shù)，數(shù)量因子與一個質(zhì)量因子的乘積。比如銷售額指數(shù)，產(chǎn)值指數(shù)等。產(chǎn)值指數(shù)等。統(tǒng)計指數(shù)概述1. 1. 運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的變動方向和程度變動方向和程度。2. 2. 運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復雜經(jīng)濟現(xiàn)象運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體總體變變動中動中各個因素的變動各個因素的變動，以及它們的變動對總，以及它們的變動對總體變動的體變動的影響程度影響程度。3. 3. 運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復雜現(xiàn)象運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復雜現(xiàn)象平均水平平均水平的的變動中變動中各個因素的變動各個因素的變動，以及它們的變動對，以及它們的變動對總平均水平變動的總平均水平

9、變動的影響程度影響程度。統(tǒng)計指數(shù)概述4. 4. 運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的長期變化趨勢長期變化趨勢。5. 5. 運用統(tǒng)計指數(shù)可以對多指標復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)運用統(tǒng)計指數(shù)可以對多指標復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行象進行綜合測評綜合測評。統(tǒng)計指數(shù)概述如何反映復雜現(xiàn)象如何反映復雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變動總體的數(shù)量變動? ?如何編制總指數(shù)如何編制總指數(shù)? ?通過平均通過平均的方法的方法通過綜合通過綜合的方法的方法綜合指數(shù)綜合指數(shù)平均指數(shù)平均指數(shù)本章內(nèi)容本章內(nèi)容 統(tǒng)計指數(shù)概述統(tǒng)計指數(shù)概述 綜合指數(shù)綜合指數(shù) 平均指數(shù)平均指數(shù) 指數(shù)體系與因素分析指數(shù)體系與因素分析第二節(jié)第二節(jié) 綜

10、合指數(shù)綜合指數(shù) 了解并掌握綜合指數(shù)的編制原理 了解并掌握綜合指數(shù)的類型拉氏指數(shù)帕氏指數(shù)馬埃公式和理想公式 編制綜合指數(shù)首先必須明確兩個概念：一是編制綜合指數(shù)首先必須明確兩個概念：一是“指數(shù)化指標指數(shù)化指標”，二是，二是“同度量因素同度量因素”。所謂所謂指數(shù)化指標指數(shù)化指標就是編制綜合指數(shù)所要測就是編制綜合指數(shù)所要測定的因素。定的因素。 如商品價格綜合指數(shù)所要測定的因素是價格，如商品價格綜合指數(shù)所要測定的因素是價格，所以價格就是指數(shù)化指標。所以價格就是指數(shù)化指標。所謂所謂同度量因素同度量因素是指媒介因素，借助媒介是指媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加總的因素過渡到可以因素，把不能直接加總的因素

11、過渡到可以加總，所以稱其為同度量因素。加總，所以稱其為同度量因素。綜合指數(shù)綜合指數(shù)的編制原理：綜合指數(shù)的編制原理：先綜合，后對比先綜合，后對比同度量同度量因素因素pI價格指數(shù)01ppqI銷售量指數(shù)01qq價格銷售量銷售額qppqpI價格指數(shù)01ppqq0011qpqp0001qpqp1011qpqpqI銷售量指數(shù)01qqpp0011pqpq0001pqpq1011pqpq1.引入一個媒介因素引入一個媒介因素同度量因同度量因素素，解決不能直接加總的問題。，解決不能直接加總的問題。2.將同度量因素將同度量因素固定于某一時期固定于某一時期。同度量因素又具有權數(shù)的作用同度量因素又具有權數(shù)的作用編制原理

12、編制原理0001pqpqIq1011qpqpIp 同度量因素所屬時期確定的一般方法是：同度量因素所屬時期確定的一般方法是：編制編制數(shù)量數(shù)量指標指數(shù)時，采用指標指數(shù)時，采用基期的質(zhì)基期的質(zhì)量指標作為同度量因素量指標作為同度量因素；編制編制質(zhì)量質(zhì)量指標指數(shù)時，采用指標指數(shù)時，采用報告期的報告期的數(shù)量指標作為同度量因素數(shù)量指標作為同度量因素。綜合指數(shù)0001pqpqIq1011qpqpIp商品商品計量計量單位單位銷售量銷售量價格（元）價格（元）基期基期q q0 0報告期報告期q q1 1基期基期p p0 0報告期報告期p p1 1甲甲乙乙丙丙公斤公斤件件盒盒800020001000088002500

13、1050010.08.06.010.59.06.5【例子例子】例：已知商品價格和銷量的數(shù)據(jù)例：已知商品價格和銷量的數(shù)據(jù)要求：要求：（1 1）根據(jù)上表資料計算三種商品的銷售量的個體指）根據(jù)上表資料計算三種商品的銷售量的個體指數(shù)（數(shù)（K Kq q）和銷售量總指數(shù)。）和銷售量總指數(shù)。（2 2）根據(jù)上表資料計算三種商品的價格個體指數(shù)）根據(jù)上表資料計算三種商品的價格個體指數(shù)（K Kp p）和價格總指數(shù)。）和價格總指數(shù)。（1）根據(jù)銷售量個體指數(shù)的計算公式：）根據(jù)銷售量個體指數(shù)的計算公式：01qqKq從而可以求得三種商品的銷售量的個體指數(shù)分別為：從而可以求得三種商品的銷售量的個體指數(shù)分別為：甲商品：甲商品：

14、8800/8000=110%8800/8000=110%；乙商品：乙商品：2500/20002500/2000125%125%；丙商品：丙商品：10500/1000010500/10000105%.105%.三種商品的銷售量總指數(shù)為：三種商品的銷售量總指數(shù)為：解：0001pqpqKq0 . 6100000 . 820000 .1080000 . 6105000 . 825000 .108800%6 .109156000171000三種商品的價格的個體指數(shù)分別為：三種商品的價格的個體指數(shù)分別為：甲商品：甲商品：10.5/10.0=105%10.5/10.0=105%；乙商品：乙商品：9.0/8.

15、09.0/8.0112.5%112.5%；丙商品：丙商品：6.5/6.06.5/6.0108.3%.108.3%.三種商品的價格總指數(shù)為：三種商品的價格總指數(shù)為：1011qpqpKp0 . 6100000 . 820000 .1080005 . 6105000 . 925005 .108800%1 .107171000183150（2）價格個體指數(shù)的計算公式為：）價格個體指數(shù)的計算公式為：10ppKp對于前例的數(shù)據(jù)，有：對于前例的數(shù)據(jù)，有：綜合指數(shù) p1q0-p0q0=155800-141000=14800(元) q1p0-q0p0=148000-141000=7000(元)拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)同

16、度量因素固定在基期（基期加權綜合指數(shù)）同度量因素固定在基期（基期加權綜合指數(shù)） 絕對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：1 000155800110.50%141000ppqLp q1000148000104.96%141000qq pLq p對于前例的數(shù)據(jù)，有：對于前例的數(shù)據(jù)，有：綜合指數(shù) p1q1-p0q1=163660-148000=15660(元) q1p0-q0p0=163660-155800=7860(元)帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)同度量因素固定在報告期（報告期加權綜合指數(shù)）同度量因素固定在報告期（報告期加權綜合指數(shù)） 絕對數(shù)分析：1 10 1163660110.58%148000ppqLp q110116

17、3660105.04%155800qq pLq p1 1、分析的經(jīng)濟意義不完全相同。、分析的經(jīng)濟意義不完全相同。0001qpqpLp1011qpqpPp0001qpqp1011qpqp拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)與與帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)的比較（了解）的比較（了解） 絕對數(shù)分析：絕對數(shù)分析： 拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)各自選取的同度量因素不同。拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)各自選取的同度量因素不同。 只有在兩種特殊情形下，兩者才會恰巧一致：只有在兩種特殊情形下，兩者才會恰巧一致：如果總體中所有的指數(shù)化指標都按相同比例變化如果總體中所有的指數(shù)化指標都按相同比例變化( (即所有個體指數(shù)都相等即所有個體指數(shù)都相等) )；如果總體中所有同

18、度量因素都按相同比例變化。如果總體中所有同度量因素都按相同比例變化。因為，可證明因為，可證明piqiqipiVVrLP1qipir質(zhì)量指標個體指數(shù)與數(shù)量指標個體指質(zhì)量指標個體指數(shù)與數(shù)量指標個體指數(shù)的相關系數(shù)數(shù)的相關系數(shù)piqiVV ,兩種個體指數(shù)的標準差系數(shù)兩種個體指數(shù)的標準差系數(shù)2、現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，依同樣資料計算的拉、現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，依同樣資料計算的拉氏指數(shù)一般大于帕氏指數(shù)。氏指數(shù)一般大于帕氏指數(shù)。拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)與與帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)的比較（了解）的比較（了解）由于在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，質(zhì)量指標與數(shù)量指標（例如價由于在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，質(zhì)量指標與數(shù)量指標（例如價格與銷售量）的變化之間通常存在著負相

19、關關系，即下格與銷售量）的變化之間通常存在著負相關關系，即下面三種情況之一：面三種情況之一： 1.1.質(zhì)量指標的水平絕對上升，而數(shù)量指標的水平絕對下降，或質(zhì)量指標的水平絕對上升，而數(shù)量指標的水平絕對下降，或相反，數(shù)量指標的水平絕對上升，而質(zhì)量指標的水平絕對下降；相反，數(shù)量指標的水平絕對上升，而質(zhì)量指標的水平絕對下降； 2.2.質(zhì)量指標和數(shù)量指標的水平都上升，但在其中一個的上升速質(zhì)量指標和數(shù)量指標的水平都上升，但在其中一個的上升速率加快的同時，另一個的上升速率則在減緩；率加快的同時，另一個的上升速率則在減緩； 3.3.質(zhì)量指標和數(shù)量指標的水平都下降，但在其中一個的下降速質(zhì)量指標和數(shù)量指標的水平都

20、下降，但在其中一個的下降速率加快的同時，另一個的下降速率則在減緩。率加快的同時，另一個的下降速率則在減緩。拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)與與帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)的比較（了解）的比較（了解）01pp210qq 210qq pE10001101100101)()(qpqpqpqpqqpqqpqE01qq210pp 210pp 10001101100101)()(pqpqpqpqppqppq綜合指數(shù)馬歇爾馬歇爾埃奇沃斯指數(shù)埃奇沃斯指數(shù)（馬（馬埃公式）埃公式）: :是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的權數(shù)是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的權數(shù)( (同度量因素同度量因素) )進行平均進行平均( (權交叉權交叉) )的結果的結果 。綜合指數(shù)理想

21、指數(shù)理想指數(shù)費雪公式費雪公式: :是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)所求的幾是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)。何平均數(shù)。10110001qpqpqpqpPLFppp10110001pqpqpqpqPLFqqq 由（美）由（美）Fisher 提出，能通過他本人提出的對指數(shù)公式測驗提出，能通過他本人提出的對指數(shù)公式測驗的重要要求，自稱為理想公式。的重要要求，自稱為理想公式。綜合指數(shù)楊格指數(shù)楊格指數(shù)固定加權綜合指數(shù)固定加權綜合指數(shù)ccpqpqpI01ccqpqpqI0110cqcq pIq p2000199019951990qqpIqp我國的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)：我國的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)：2000年各種工業(yè)品產(chǎn)量與年各

22、種工業(yè)品產(chǎn)量與1995年相比：年相比：本章內(nèi)容本章內(nèi)容 統(tǒng)計指數(shù)概述統(tǒng)計指數(shù)概述 綜合指數(shù)綜合指數(shù) 平均指數(shù)平均指數(shù) 指數(shù)體系與因素分析指數(shù)體系與因素分析第三節(jié)第三節(jié) 平均指數(shù)平均指數(shù) 了解并掌握平均指數(shù)的編制原理 了解并掌握各種類型的平均指數(shù)算術平均指數(shù)調(diào)和平均指數(shù)平均指數(shù) 平均指數(shù)平均指數(shù) 是總指數(shù)的基本形式之一，用來是總指數(shù)的基本形式之一，用來反映復雜現(xiàn)象的總變動。反映復雜現(xiàn)象的總變動。 平均指數(shù)的編制原理：平均指數(shù)的編制原理：先對比，后平均先對比，后平均 先通過對比計算個體現(xiàn)象的個體指數(shù)，再先通過對比計算個體現(xiàn)象的個體指數(shù)，再對個體指數(shù)賦予適當?shù)臋鄶?shù)，進行加權平均對個體指數(shù)賦予適當?shù)臋?/p>

23、數(shù)，進行加權平均得到總指數(shù)。得到總指數(shù)。 具體步驟如下：具體步驟如下：1.1.計算每一個項目的個體指數(shù)：計算每一個項目的個體指數(shù)：2.2.選定權數(shù)，計算個體指數(shù)的加權自述平選定權數(shù)，計算個體指數(shù)的加權自述平均數(shù)或加權調(diào)和平均數(shù)均數(shù)或加權調(diào)和平均數(shù)平均指數(shù)1100 pqpqioripqfxfxxmmH11011000qpqpqpqp不常用不常用用于加權算術平均數(shù)中用于加權算術平均數(shù)中用于加權調(diào)和平均數(shù)中用于加權調(diào)和平均數(shù)中權數(shù)：權數(shù)：平均指數(shù)算術平均指數(shù)：算術平均指數(shù)：一般以一般以p0q0加權。加權。 基本計算公式：基本計算公式：0000qpqpiIpp0000qpqpiIqq000001qpq

24、ppp0001qpqppL0001pqpqqL000001qpqpqq1100,pqpqiipq。xfxf計算算術平均指數(shù)的步驟：計算算術平均指數(shù)的步驟：1.計算個體指數(shù)：計算個體指數(shù)：2.搜集權數(shù)搜集權數(shù)p0q0的資料：的資料：3.按加權算術平均數(shù)的形式求得總指數(shù)：按加權算術平均數(shù)的形式求得總指數(shù)：p當算術平均數(shù)指數(shù)采用特定權數(shù)當算術平均數(shù)指數(shù)采用特定權數(shù)p0q0時，與拉氏時，與拉氏綜合指數(shù)相等。綜合指數(shù)相等。平均指數(shù)調(diào)和平均指數(shù)：調(diào)和平均指數(shù)：一般以一般以p1q1加權。加權。 基本計算公式：基本計算公式：ppiqpqpI1111111011qpppqp1011qpqppPqqiqpqpI1

25、111111011qpqqqp1011pqpqqP計算調(diào)和平均指數(shù)的步驟：計算調(diào)和平均指數(shù)的步驟：1.計算個體指數(shù)：計算個體指數(shù)：2.搜集權數(shù)搜集權數(shù)p1q1的資料：的資料：3.按加權調(diào)和平均數(shù)的形式求得總指數(shù)：按加權調(diào)和平均數(shù)的形式求得總指數(shù)：p當調(diào)和平均數(shù)指數(shù)采用特定權數(shù)當調(diào)和平均數(shù)指數(shù)采用特定權數(shù)p1q1時，與帕氏時，與帕氏綜合指數(shù)相等。綜合指數(shù)相等。1100,pqpqiipq。mHmx1.平均指數(shù)可以用非全面資料反映全面情況。平均指數(shù)可以用非全面資料反映全面情況。 例如，編制消費者價格指數(shù)，先將居民消費劃分例如，編制消費者價格指數(shù)，先將居民消費劃分為八大類，下面再劃分若干中類和小類，從

26、中選為八大類，下面再劃分若干中類和小類，從中選取代表規(guī)格品，共選取代表規(guī)格品，共選550（原（原325）種。）種。（1）若用拉氏綜合指數(shù)計算，有：）若用拉氏綜合指數(shù)計算，有： 由于其中的由于其中的p和和q只是只是550種代表品的價格和銷售種代表品的價格和銷售量，此指標只是大致的反映全國消費價格的變動。量，此指標只是大致的反映全國消費價格的變動。1000ppqIp q平均指數(shù)（2）若用算術平均指數(shù)計算，有：）若用算術平均指數(shù)計算，有： 由于其中的由于其中的ip是是550種代表品的價格個體指數(shù)，而種代表品的價格個體指數(shù)，而p0q0卻是商品集團的銷售額。因此，此指標全面卻是商品集團的銷售額。因此，此

27、指標全面的反映了消費品的價格變動情況的反映了消費品的價格變動情況2.平均數(shù)指數(shù)還可以采用比重權數(shù)進行計算。平均數(shù)指數(shù)還可以采用比重權數(shù)進行計算。參見參見平均指數(shù)0000ppi p qIp q0000qpqp 01ppiiIppp有稱為稱為“固定固定”加權平均指數(shù)。加權平均指數(shù)。01pppL0q0qqL01qq0p0p01pppP1q1qqP01qq1p1pPIqIPIqI0000qpqpiIpp0000qpqpiIqq000001qpqppp0001qpqppL000001qpqpqq0001pqpqqLppiqpqpI1111111011qpppqp1011qpqppPqqiqpqpI111

28、1111011qpqqqp1011pqpqqP綜合綜合指數(shù)指數(shù)拉氏拉氏帕氏帕氏平均指數(shù)平均指數(shù)加權算術平加權算術平均數(shù)指數(shù)均數(shù)指數(shù)加權調(diào)和平加權調(diào)和平均數(shù)指數(shù)均數(shù)指數(shù)有下劃線的是常用的。有下劃線的是常用的。指指數(shù)數(shù)小小結結本章內(nèi)容本章內(nèi)容 統(tǒng)計指數(shù)概述統(tǒng)計指數(shù)概述 綜合指數(shù)綜合指數(shù) 平均指數(shù)平均指數(shù) 指數(shù)體系與因素分析指數(shù)體系與因素分析第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)體系與因素分析指數(shù)體系與因素分析 了解指數(shù)體系的概念 了解連鎖替代法 掌握指數(shù)體系的因素分析 廣義：是指由若干個經(jīng)濟上具有一定聯(lián)系的指數(shù)廣義：是指由若干個經(jīng)濟上具有一定聯(lián)系的指數(shù)所構成的一個整體。所構成的一個整體。 狹義：是指不僅在經(jīng)濟內(nèi)容上具

29、有一定聯(lián)系，而狹義：是指不僅在經(jīng)濟內(nèi)容上具有一定聯(lián)系，而且具有一定的數(shù)量對等關系的三個或三個以上的且具有一定的數(shù)量對等關系的三個或三個以上的指數(shù)所構成的一個整體。如：指數(shù)所構成的一個整體。如：平均指數(shù)指數(shù)體系的概念指數(shù)體系的概念總產(chǎn)值產(chǎn)品產(chǎn)量總產(chǎn)值產(chǎn)品產(chǎn)量價格價格總產(chǎn)值指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)總產(chǎn)值指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)價格指數(shù)價格指數(shù)總成本產(chǎn)品產(chǎn)量總成本產(chǎn)品產(chǎn)量單位成本單位成本總成本指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)總成本指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)單位成本指數(shù)單位成本指數(shù)銷售額銷售量銷售額銷售量價格價格銷售額指數(shù)銷售量指數(shù)銷售額指數(shù)銷售量指數(shù)價格指數(shù)價格指數(shù) 因素分析因素分析：根據(jù)指數(shù)體系，從數(shù)量方面研究現(xiàn)象：根據(jù)指數(shù)體系，從數(shù)量方

30、面研究現(xiàn)象的綜合變動中，各個因素變動對其影響的方向、的綜合變動中，各個因素變動對其影響的方向、程度和絕對效果。程度和絕對效果。 分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體平均指標變動受各種因素分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體平均指標變動受各種因素變動的影響程度。變動的影響程度。 利用指數(shù)之間的聯(lián)系進行利用指數(shù)之間的聯(lián)系進行指數(shù)推算指數(shù)推算。 對于單個綜合指數(shù)的編制有指導意義。如在應用對于單個綜合指數(shù)的編制有指導意義。如在應用綜合指數(shù)形式編制總指數(shù)時，確定同度量因素的綜合指數(shù)形式編制總指數(shù)時，確定同度量因素的時期，應考慮體系的要求。時期，應考慮體系的要求。平均指數(shù)指數(shù)體系的作用指數(shù)體系的作用 連鎖替代法的概念：連鎖替代法的概念：

31、 所謂連鎖替代法，就是在被分析指標的因素結合式中，所謂連鎖替代法，就是在被分析指標的因素結合式中，根據(jù)各因素的性質(zhì)和相互聯(lián)系的數(shù)量關系，將各個因素根據(jù)各因素的性質(zhì)和相互聯(lián)系的數(shù)量關系，將各個因素的基期數(shù)字順次以報告期的數(shù)字替代，有多少因素就替的基期數(shù)字順次以報告期的數(shù)字替代，有多少因素就替代多少次；每次替代后的結果與替代前的結果進行對比，代多少次；每次替代后的結果與替代前的結果進行對比，從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析各因素對現(xiàn)象總體的影響。從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析各因素對現(xiàn)象總體的影響。平均指數(shù)連鎖替代法連鎖替代法例如對利潤額進行分析：例如對利潤額進行分析：000cba變化a001cba變化b0

32、11cba變化c111cba000111cbacba用連鎖替代法進行因素分析時應注意如下幾個用連鎖替代法進行因素分析時應注意如下幾個問題：問題： 1 1、各個因素如何排序各個因素如何排序：一般原則是先數(shù)量因素后質(zhì)：一般原則是先數(shù)量因素后質(zhì)量因素，先內(nèi)涵因素后外延因素。量因素，先內(nèi)涵因素后外延因素。 連鎖替代法連鎖替代法2 2、注意相鄰因素的經(jīng)濟含義注意相鄰因素的經(jīng)濟含義。用連鎖替代法進行因。用連鎖替代法進行因素分析，各因素排列順序要考慮它相乘后的經(jīng)濟含義。素分析，各因素排列順序要考慮它相乘后的經(jīng)濟含義。例如例如： )()()(cba利潤率銷售價格銷售量利潤額)()(cba增加值率勞動生產(chǎn)率）員

33、工人數(shù)（增加值銷售額銷售額總產(chǎn)值總產(chǎn)值011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba)()()(011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba單件利潤單件利潤 1 1、連鎖替代的過程：用、連鎖替代的過程：用a a、b b、c c分別表示銷售量、分別表示銷售量、銷售價格、利潤率，下標銷售價格、利潤率，下標0 0和和1 1分別表示基期和報告分別表示基期和報告期，即以期，即以a a0 0、b b0 0、c c0 0分別表示各因素基期的數(shù)值，分別表示各因素基期的數(shù)值，a a1 1、b b1 1、c c1

34、 1、分別表示各因素報告期的數(shù)值。、分別表示各因素報告期的數(shù)值。連鎖替代的過程圖示如下：連鎖替代的過程圖示如下： 分析的起點分析的起點 a a0 0b b0 0c c0 0 第一次替代第一次替代 a a1 1b b0 0c c0 0 第二次替代第二次替代 a a1 1b b1 1c c0 0 第三次替代第三次替代 a a1 1b b1 1c c1 1 a a因素變動的影響因素變動的影響 b b因素變動的影響因素變動的影響 c c因素變動的影響因素變動的影響 連鎖替代法連鎖替代法步驟：步驟：變動的程度變動的程度變動的絕對額變動的絕對額1 1 10 0 0abca b c1 1 10 0 0abc

35、a b c連鎖替代法連鎖替代法步驟：步驟：2 2、具體的計算公式和步驟：、具體的計算公式和步驟：1 1）計算被分析指標的總變動：）計算被分析指標的總變動：a a 因素變動影響的程度因素變動影響的程度a a 因素影響的絕對額因素影響的絕對額b b 因素變動影響的程度因素變動影響的程度b b 因素影響的絕對額因素影響的絕對額c c 因素變動影響的程度因素變動影響的程度c c 因素影響的絕對額因素影響的絕對額2 2）計算各因素變動影響和程度和絕對額：）計算各因素變動影響和程度和絕對額：1 0 00 0 0ab ca b c1 1 01 0 0abcab c1 1 11 1 0abcabc1 1 11

36、 1 0abcabc1 1 01 0 0abcab c1 0 00 0 0ab ca b c連鎖替代法連鎖替代法步驟：步驟：011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba1 1 10 0 01 0 00 0 01 1 01 0 01 1 11 1 0 () () ()abcabcabcabcabcabcabcabc連鎖替代法連鎖替代法步驟：步驟：3 3）影響因素的綜合分析）影響因素的綜合分析總變動程度等于各因素變動影響程度的連乘積：總變動程度等于各因素變動影響程度的連乘積：總因素變動絕對數(shù)等于各因素變動影響絕對額的總因素變動絕對數(shù)等于各因素變動

37、影響絕對額的總和總和011100010011pqpqpqpqpqpqpqpL pqII 00pq變化q01pq變化p11pq平均指數(shù)總體現(xiàn)象的兩因素分析總體現(xiàn)象的兩因素分析 銷售額銷售額(pq)銷售量銷售量(q)單價單價(p)： 銷售額指數(shù)銷售量指數(shù)銷售額指數(shù)銷售量指數(shù)價格指數(shù)價格指數(shù)相對數(shù)分析相對數(shù)分析絕對數(shù)分析絕對數(shù)分析011100010011pqpqpqpqpqpq)()(011100010011pqpqpqpqpqpq銷售額總銷售額總變動變動銷售量變動銷售量變動引起的銷售引起的銷售額變動額額變動額價格變動引價格變動引起的銷售額起的銷售額變動額變動額總體現(xiàn)象的兩因素分析總體現(xiàn)象的兩因素分

38、析0011qpqppqI%51.1204728 .568（萬元）8 .964728 .5680011qpqp0001pqpqqI%05.1184722 .5572 .854722 .5570001pqpq2、銷售量指數(shù)、銷售量指數(shù)1、銷售額指數(shù)、銷售額指數(shù)【例子例子】總體現(xiàn)象的兩因素分析總體現(xiàn)象的兩因素分析1011qpqpIp%08.1022 .5578 .5686 .112 .5578 .5681011qpqp101100010011qpqppqpqqpqp%08.102%05.118%51.1206 .112 .85)( 8 .96萬元)()(101100010011qpqppqpqqpq

39、p3、價格指數(shù)、價格指數(shù)4、綜合影響分析、綜合影響分析平均指數(shù)平均數(shù)變動的因素分析平均數(shù)變動的因素分析某企業(yè)工資變動資料如下：)(2325001160000000元基期工資ffxx)(22810002280001111元報告期工資ffxx%28.9823222801xx00011101ffxffxxx可變構成指數(shù)可變構成指數(shù)【例子例子】00011101ffxffxxx可變構成指數(shù)可變構成指數(shù)0011ffff0 x0 x110ffxnx0 xxn結構變動結構變動影響指數(shù)影響指數(shù)01xxnxx11f1f1f1f固定構成指數(shù)固定構成指數(shù)工人數(shù)平均工資（元）工資額（元）工 人類別0f1f0 x1x00

40、fx11fx10fx技工徒工300200400600280160300180840003200012000010800011200096000合計5001000116000 228000208000110111000110000111ffxffxffxffxffxffx20822823220823222898.28% 89.66 109.62可變構成指數(shù)可變構成指數(shù) 結構變動影響指數(shù)結構變動影響指數(shù)固定構成指數(shù)固定構成指數(shù))()()(110111000110000111ffxffxffxffxffxffxffxpq)xffxxpqff228232 = （208232）（228208）4元（24

41、）元20元1110 01 1100 10 00 11 11011x fx fffx fx fx fx ffffffff平均指數(shù)平均指標變動對總體標志總量的影響平均指標變動對總體標志總量的影響41000 = （24）1000201000即：4000元（24000）元20000元總體標志總量總體標志總量(Q)(Q)總體單位數(shù)總體單位數(shù)(T)(T)總體平均數(shù)總體平均數(shù)( () )x1110001)()()(TxxTxxxTTnn10100101)()(TxxxTTQQ平均指數(shù)總量指標變動的分析總量指標變動的分析總體單位數(shù)總體單位數(shù)變動的影響變動的影響總體平均水平總體平均水平變動的影響變動的影響結構變動結構變動的影響的影響各部分水平各部分水平變動的影響變動的影響上式表明，總體標志總量增減量（上式表明，總體標志總量增減量（Q Q1 1Q Q0 0）可分）可分解為總體單位數(shù)變動影響解為總體單位數(shù)變動影響 和和總體平總體平均水平變動影響。均水平變動影響。后者變動又可分解為