Ddiasia大學(xué)物理熱力學(xué)論文

1、Time will pierce the surface or youth, will be on the beauty of the ditch dug a shallow groove ; Jane will eat rare!A born beauty, anything to escape his sickle sweep.- Shakespeare由麥克斯韋速率分布律推出平動動能分布律摘要：麥克斯韋首先把統(tǒng)計學(xué)的方法引入分子動理論，首先從理論上導(dǎo)出了氣體分子的速率分布率，現(xiàn)根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)，求出相應(yīng)的氣體分子平動動能分布律，并導(dǎo)出與麥克斯韋分布函數(shù)類似的一些性質(zhì)，求出平動動能

2、的最概然值及平均值。并比較相似點和不同點。前言：麥克斯韋把統(tǒng)計方法引入了分子動理論，首先從理論上導(dǎo)出了氣體分子的速分分布律。這是對于大量氣體分子才有的統(tǒng)計規(guī)律。現(xiàn)做進一步研究，根據(jù)其成果麥克斯韋速率分布函數(shù)，導(dǎo)出相應(yīng)的平動動能分布律，并導(dǎo)出與麥克斯韋分布函數(shù)類似的一些性質(zhì)并求出平動動能的最概然值及平均值，并且由此驗證其正確性。方法：采用類比的方法，用同樣的思維，在麥克斯韋速率分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，作進一步研究，導(dǎo)出能反映平均動能在附近的單位動能區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比的函數(shù)的表達式。并由此進一步推出與麥克斯韋分布函數(shù)相對應(yīng)的一些性質(zhì)，并比較分析一些不同點。麥克斯韋速率分布律 這個函數(shù)稱為氣體分

3、子的速率分布函數(shù)麥克斯韋進一步指出，在平衡態(tài)下，分子速率分布函數(shù)可以具體地寫為  式中T是氣體系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度，k是玻耳茲曼常量，m是單個分子的質(zhì)量。式(8-30)稱為麥克斯韋速率分布律。 圖像如下 圖1 麥克斯韋速率分布函數(shù)圖1畫出了f (v)與v的關(guān)系曲線，這條曲線稱為速率分布曲線。由圖可見，曲線從坐標(biāo)原點出-發(fā)，隨著速率的增大，分布函數(shù)迅速到達一極大值，然后很快減小，隨速率延伸到無限大，分布函數(shù)逐漸趨于零。速率在從v1到v2之間的分子數(shù)比率DN/N，等于曲線下從v1到v2之間的面積, 如圖中陰影部分所示。顯然，因為所有N個分子的速率必然處于從0到 ¥之間，也就是在速率

4、間隔從0到 ¥的范圍內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即 這是分布函數(shù)f (v)必須滿足的條件，稱為歸一化條件。而 表示在平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在v1到v2 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。而應(yīng)用麥克斯韋速率分布函數(shù)可以求出氣體分子三個重要的速率：（1）最概然速率，f(v)的極大值所對應(yīng)的速率其物理意義為：在平衡態(tài)的條件下，理想氣體分子速率分布在附近的單位速率的分布區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大。（2） 平均速率，用于研究分子碰撞（3） 方均根速率，用于研究分子平均平動動能，反映的是大量分子無規(guī)則運動速率的二次方的平均值的二次方根稱為方均根速率。推導(dǎo)及演繹：由于分子

5、的平動動能可表示為 兩邊同時取微分有 帶入到麥克斯韋速率函數(shù)有現(xiàn)定義為為氣體分子的平動動能的分布函數(shù)。平動動能在從到之間的分子數(shù)比率DN/N，等于曲線下從到之間的面積, 如圖中陰影部分所示。顯然，因為所有N個分子的速率必然處于從0到 ¥之間，也就是在速率間隔從0到 ¥的范圍內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即  這說明和麥克斯韋分布率相似平動動能分布函數(shù)同樣必須滿足歸一化條件。而 表示在平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在到 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。同樣我們也可以根據(jù)平動動能分布函數(shù)求出最概然平動動能以及平均平動動能(1)粒子的最概然平動動能同樣地，最概然平動動能也是

6、對應(yīng)著的極值由 化簡 解出 而其所對應(yīng)的速率由此我們看到，最概然平動動能所對應(yīng)的速率并不是麥克斯韋速率所求得的最概然速率。初看起來似乎很奇怪，可仔細(xì)想想，最概然速率代表的是速率分布在附近的單位速率的分布區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大時的速率。而最平動動能的概然值代表的是平動動能分布在附近的單位動能的分布區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大時的動能，其對應(yīng)的速率卻不是最該然速率。而計算發(fā)現(xiàn)這是其實是由于兩個方程求極大值時對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)不同。很顯然求的的極大值也不同。(2)粒子的平均平動動能同樣的，其中因為所以 這個結(jié)果是顯然的：有麥克斯韋分布律已經(jīng)得到，這也證明了上面的推導(dǎo)的正確性。總結(jié)：通過以上的討論和分析，我們不僅進一步了解了麥克斯韋速率分布函數(shù)，及其結(jié)論，還能挖