三角形、正方形的旋轉(zhuǎn)相似探究(2017.3.3)

1、2410EEC1 兩塊全等的三角板按照?qǐng)D所示方式擺放，其中/ 將厶EDC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.(1) 問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng) a=45。時(shí)，如圖，點(diǎn) P 是 EC 與 AB 的交點(diǎn)，點(diǎn) Q 是 ED 與 BC 的交點(diǎn)。則線段 CP 與 CQ 的數(shù)量關(guān)系是_ ;(2) 拓展應(yīng)用在的條件下，若 AP=2，求線段 CQ 的長(zhǎng)；(3)問(wèn)題解決如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BF 丄 AB 交 DC 與點(diǎn) F,若 BC=1，直接寫(xiě)出 PBF 面積的最大值和旋轉(zhuǎn) 角 a 的度數(shù)2、在厶 ABC 中，/ BAC=90。，點(diǎn) D、E 分別為邊 AB、AC 上的點(diǎn)，且 DE / BC ,將厶 ADE 繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

2、D、E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 D、E，若點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 BC 上，連 接 CE，請(qǐng)解決如下問(wèn)題：1如圖 1,若/ B=45 ，則/ DCE= _ 度，AC、CD、CE的數(shù)量關(guān)系是 _2如圖 2,若/ B=30 ，求/ DCE的度數(shù)和 AC、CD、CE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程。3拓展應(yīng)用：如圖 3,在四邊形 ABCD 中，/ BAD= / BCD=90 , AB=4 , AD=2 ,AC= 0，請(qǐng)你直接寫(xiě)出四邊形 ABCD 的面積。ECD= / ACB=90。，/ E=ZA=303、數(shù)學(xué)課上，張老師出示圖 1 和下面的條件：如圖 1，兩個(gè)等腰直角三角板 ABC 和 DEF 有一條邊

3、在同一條直線 I 上，DE=2，AB=1 將直線 EB 繞點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45,交直線 AD 于點(diǎn) M .將圖 1 中的三角板 ABC 沿直線 I 向右平移，設(shè) C、E 兩點(diǎn)間的距離為 k. 解答問(wèn)題：(1)當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) F 重合時(shí)， 如圖 2 所示， 可得-AM的值為 ；DM在平移過(guò)程中，的值為(用含 k 的代數(shù)式表示)；DM(2)將圖 2 中的三角板 ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變.當(dāng)點(diǎn) A 落在線段 DF 上時(shí)，如圖 3 所示，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，計(jì)算 如 的值；DM0V a W90,mi圖2(3)將圖 1 中的三角板 ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度,的代數(shù)式表示

4、).4、(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 都是正方形，連接 BE、DG 填空：線段 BE、DG 之間的數(shù)量關(guān)系是 _。拓展探究：如圖四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 都是長(zhǎng)方形，連接 BE、DG，ABAE1,試判斷線段 BE、DG 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；AD AG 2(3)解決問(wèn)題：如圖，在等腰三角形 ABC 和等腰三角形 ADE 中，/ BAC= / DAE=120 AB=2 ,AD=3，點(diǎn) A、B、D 在同一條直線上，將 ADE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 180,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 直線 BD、CE 的交點(diǎn)為 F,1當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) B、C 均不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出/ BFC

5、 的度數(shù)；2請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) F 經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度。5、【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖 1,四邊形 ABCD 和四邊形 BEFG 都是正方形，連接 AG、CE,判斷 AG 和 CE 的數(shù)量關(guān) 系是 ，位置關(guān)系是【深入探究】如圖 2,將圖 1 中正方形 BEFG 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，設(shè)直線 AG、CE 相交于 M , 其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)根據(jù)圖2 加以說(shuō)明.【拓展應(yīng)用】1將正方形 BEFG 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3角(0v B V90),如圖 2,連接 BM, 求/ EMB 的度數(shù)。2若 BE=2 , BC=6，連接DG,將正方形 BEFG 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)B角(0v B V180), 則在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段6、已知，四邊形 ABCD(1)如圖，連接 BG、DE,求證：BG=DE和四邊形 CEFG 都是正方形，且 AB CE。如圖，如果正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為、2，將正方形 CEFG 繞點(diǎn)