不等式概念及性質(zhì)知識點詳解與練習(xí)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上不等式的概念及性質(zhì)知識點詳解及練習(xí)一、不等式的概念及列不等式不等式1、不等式的概念及其分類（1）定義：用“”、“”、“”、“”及“”等不等號把代數(shù)式連接起來，表示不等關(guān)系的式子。a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。 （2）分類：矛盾不等式：不等式只是表示了某種不等關(guān)系，它表示的關(guān)系可能在任何條件下都不成立，這樣的不等式叫矛盾不等式；如23，x20絕對不等式：它表示的關(guān)系可能在任何條件下都成立，這樣的不等式叫絕對不等式；條件不等式：在一定條件下才能成立的不等式叫條件不等式。（3）不等號的類型：“”讀作“不等于”，它

2、說明兩個量之間關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰?。弧啊弊x作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；“”讀作“小于”， 它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)?。弧啊弊x作“大于或等于”， 它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；“”讀作“小于或等于”， 它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；注意：要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。（4）常見不等式基本語言的含義：若x0，則x是正數(shù)；若x0，則x是負數(shù)；若x0，則x是非負數(shù)；若x0，則x是非正數(shù)；若x-y0，則x大于y；若x-y0，則x小于y；若x-y0，則x不小于y；若x-y0，則x不大于y；若xy0（或0），則x，y同號；若xy0（或

3、0），則x，y異號；（5）等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。2、列不等式：（1）根據(jù)已知條件列不等式，實際上就是用不等式表示代數(shù)式間的不等關(guān)系，重點是抓住關(guān)鍵詞，弄清不等關(guān)系。（2）步驟：正確列出代數(shù)式；正確使用不等號知識要點總結(jié)注意問題不等式的概念表示不相等關(guān)系的式子1、“不大于”應(yīng)為“”2、“不小于”應(yīng)為“”列不等式兩步驟：正確列出代數(shù)式；正確使用不等號解題方法總結(jié)列不等式和列代數(shù)式以及列方程有相似之處，一般是先設(shè)出未知數(shù)，再用代數(shù)式表示出相關(guān)的量，通過尋找

4、不等關(guān)系列出不等式，審題時要抓住關(guān)鍵詞。如“不超過”、“不大于”、“不小于”等。例1：列不等式：x的2倍與y的差是非正數(shù)；x與3的差不小于5例2：已知關(guān)于x、y的方程組，試列出使xy成立的關(guān)于m的不等式二、不等式的解和解集1、相關(guān)概念：不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解；不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫做不等式的解的集合，簡稱解集；解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式；2、不等式的解和解集的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：不等式的解是一些具體數(shù)值，有無數(shù)個，用符號表示；不等式的解集是一個范圍，用不等號表示。聯(lián)系：不等式的每一個解都在它的解集的范圍內(nèi)。3、用數(shù)軸表示不等式的

5、解集：x-2表示為： x-2表示為：x2表示為： x2表示為：特別提示：用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：定界點：一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可，定邊界點時要注意點是實心還是空心，若邊界點含于集合為實心點，不含于解集為空心點；定方向：“小于向左，大于向右”。例1、表示不等式組的解集如圖所示，則不等式組的解集是_例2、x的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組，求x的解集三、不等式的性質(zhì) 1、不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。（1）不等式基本性質(zhì)有： 一個數(shù)大于另一個數(shù)，則另一個數(shù)一定小于這個數(shù)；若a>bb<a (對稱性) 一個數(shù)大

6、于另一個數(shù)，另一個數(shù)大于其它數(shù)，則這個數(shù)一定大于其它數(shù)；若a>b, b>ca>c (傳遞性) 不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；a>ba+c>b+c (cR) 不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；c>0時，a>bac>bc 不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變；c<0時，a>bac<bc。 特別提示：、在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)（或式）時，必須先確定這個數(shù)的性質(zhì)符號，然后再確定是否改變不等號的方向；、如果不等式

7、乘以0，那么不等號改為等號，所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不能為0，否則不等式不成立;（2）、運算性質(zhì)有：  a>b, c>da+c>b+d。  a>b>0, c>d>0ac>bd。  a>b>0an>bn (nN, n>1)。 a>b>0>(nN, n>1)。 應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出

8、發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。 2、不等式與等式性質(zhì)的關(guān)系相同不管是等式還是不等式，都可以在它們的兩邊同加（減）一個數(shù)（整式），所得結(jié)果仍成立。不同在等式兩邊同乘（除以）一個正（負）數(shù)（整式），等式仍然成立；在不等式兩邊同乘（除以）一個正數(shù)（整式），不等號方向不變，在不等式兩邊同乘（除以）一個負數(shù)（整式），不等號方向一定改變。3、不等式性質(zhì)的應(yīng)用：主要有以下三類問題： (1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。 (2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小。&#

9、160;(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。例1、試判斷4m2+4m+5和2(2m+1)的大小 例2、若關(guān)于x的不等式（1-a）x2可化為x,試確定a的取值范圍不等式的概念及性質(zhì)練習(xí)題一、判斷題（正確的打“”，錯誤的打“×”）1、不等式兩邊同時乘以一個整數(shù)，不等號方向不變。（ ）2、如果ab，那么32a32b。（ ）3、如果a是有理數(shù)，那么8a5a。（ ）4、如果ab，那么a2b2。（ ）5、如果a為有理數(shù)，則aa。（ ）6、如果ab，那么ac2bc2。（ ）7、如果x，那么x8。（ ）8、若ab，則acbc。（ ）9、 （ ）10、若 （

10、 ）11、若 （ ）12、若 （ ）13、若 （ ）14、若 （ ）15、若 （ ）二、填空題1、若，則 ， 2、當(dāng) 0時，時，3、若 4、若，則 5、實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“”或“”填空：ab_0， ab_0，ab_0，a2_b2，_，a_b6、若ab0，則（ba）_07、用不等式表示“a的5倍與b的和不大于8”為 _.8、是個非負數(shù)可表示為_.9、若 10、若 0三、選擇題1、在數(shù)學(xué)表達式-3<0;4x+5>0; x=3; x2+x; x-4; x+2>x+1是不等式的有( )A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2、若m，則下列各式中正確的是（ ）Am33

11、 B。3m3n C。3m3n D。m31n313、若a0，則下列不等關(guān)系錯誤的是（ ）Aa5a7 B。5a7a C。5a7a D。a5a74、下列各題中，結(jié)論正確的是（ ）A若a0，b0，則ba0 B若ab，則ab0C若a0，b0，則ab0 D若ab，a0，則ba05、下列變形不正確的是（ ）A若ab，則ba Bab，得baC由2xa，得xa2 D由x2y，得x2y6、有理數(shù)b滿足b3，并且有理數(shù)a使得ab恒成立，則a得取值范圍是（ ）A小于或等于3的有理數(shù) B小于3的有理數(shù)C小于或等于3的有理數(shù) D小于3的有理數(shù)7、若ab0，則下列各式中一定成立的是（ ）Aab Bab0 Cab0 Dab8

12、、若，且，那么在下面不等式中成立的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D49、已知a、b、c都是實數(shù)，并且a>b>c，那么下列式子中正確的是（ ）A B C D10、下列由題意列出的不等關(guān)系中, 錯誤的是( )A. a不是是負數(shù)可表示為a>0 B. x不大于3可表示為x<3C. m與4的差是非負數(shù), 可表示為x-40 D. 代數(shù)式 x2+3必大于3x-7，可表示為x2+3>3x-7四、解答題1、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系。（1）a與b的和大于a的2倍。 （2）a的與b的的差是負數(shù)。（3）x與y之和的絕對值不大于x的一半的相反數(shù) （4）a與b兩數(shù)和的平方不能大于3。（5）3x的絕對值不小于5。 （6）a的6倍與3的差不大于1。2、若試比較與的大小，與的大小。3、若且是負數(shù)，求的取值范圍。五、應(yīng)用題1、某校規(guī)定期中考試成績的40%和期末考試成績的60%的和作為學(xué)生成績總成績.該校駱紅同學(xué)