與圓有關(guān)的證明及計(jì)算提優(yōu)練習(xí)

1、與圓有關(guān)的證明及計(jì)算提優(yōu)練習(xí)1. (2016上海)已知：O是ABC的外接圓，點(diǎn)D在邊BC上，AEBC，AEBD.(1)求證：ADCE；(2)如果點(diǎn)G在線段DC上(不與點(diǎn)D重合)，且AGAD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形第1題圖2. (2016沈陽(yáng))如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BDCD，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交邊AC于點(diǎn)F.(1)求證：DFAC；(2)若O的半徑為5，CDF30，求的長(zhǎng)(結(jié)果保留)第2題圖3. (2016鹽城射陽(yáng)縣二模)如圖，已知O是ABC的外接圓，ABAC，D是劣弧AC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，延長(zhǎng)BD至E.(1)求證：AD的延長(zhǎng)線DF平分

2、CDE；(2)若BAC30，ABC中BC邊上的高為2，求O的面積第3題圖4. (2016南京一模)如圖，AB是O的直徑，AC是弦，直線EF和O相切于點(diǎn)C，ADEF，垂足為D.(1)求證：CADBAC；(2)如圖，若把直線EF向上移動(dòng)，使得EF與O相交于G，C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)G的右側(cè))，連接AC，AG，若題中其他條件不變，這時(shí)圖中是否存在與CAD相等的角？若存在，找出一個(gè)這樣的角，并證明；若不存在，說(shuō)明理由第4題圖5. (2016南通啟東市二模)如圖，已知扇形AOB中，AOB120，弦AB2，點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、B不重合)，MEAB于點(diǎn)E，以點(diǎn)M為圓心、ME長(zhǎng)為半徑作M，分別過(guò)點(diǎn)A、B作M

3、的切線，兩切線相交于點(diǎn)C.(1)求的長(zhǎng)；(2)試判斷ACB的大小是否隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)而改變？若不變，請(qǐng)求出ACB的大?。蝗舾淖?，請(qǐng)說(shuō)明理由第5題圖6. (2016曲靖)如圖，在RtABC中，BAC90，O是AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與邊BC相切于點(diǎn)E.(1)若AC5，BC13，求O的半徑(2)過(guò)點(diǎn)E作弦EFAB于M，連接AF，若F2B，求證：四邊形ACEF是菱形第6題圖7. (2016呼和浩特)如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：FBCFCB；(2)已知FAFD12，若AB是ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A2，

4、求CD的長(zhǎng)第7題圖8. (2016昆明)如圖，AB是O的直徑，BAC90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：CF是O的切線；(2)若F30，EB4，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和)第8題圖9. (2016徐州模擬)如圖，已知ABC中，AB6，AC8，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑的O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.(1)如圖，若AEFC，求證：BC與O相切；(2)如圖，若BAC90，BD長(zhǎng)為多少時(shí)，AEF與ABC相似 第9題圖10. (2016包頭)如圖，在RtABC中，ABC90，ABCB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是A

5、B邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，DE的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F.(1)求證：AEBF；(2)連接GB，EF，求證：GBEF；(3)若AE1，EB2，求DG的長(zhǎng)第10題圖答案1. 證明：(1)在O中，ABAC，BACB，AEBC，EACACB，BEAC，在ABD和CAE中，ABDCAE(SAS)，ADCE； (2)如解圖，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)H，在BC上找一點(diǎn)G，連接AG，使AGAD，第1題解圖，OA為半徑，AHBC，BHCH，ADAG，DHHG，BHDHCHGH，即BDCG，BDAE，CGAE，CGAE，四邊形AGCE是平行四邊形2. (1)證明：如解圖，連接OD，

6、第2題解圖DF是O的切線，D為切點(diǎn)，ODDF，ODF90，BDCD，OAOB，OD是ABC的中位線，ODAC，CFDODF90，DFAC；(2)解：CDF30，由(1)得ODF90，ODB180CDFODF60.OBOD，OBD是等邊三角形，BOD60，的長(zhǎng).3. (1)證明：A，B，C，D四點(diǎn)共圓，ABCADC180，又ADCCDF180，CDFABC，ABAC，ABCACB，ADB ACB，ADBCDF，ADBEDF，EDFCDF，即AD的延長(zhǎng)線DF平分CDE；(2)解：如解圖，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)M，連接OC，第3題解圖ABAC，AHBC，OACOABBAC3015，CO

7、H2OAC30，設(shè)O的半徑為r，在RtOCH中，則OHOCcos30r，ABC中BC邊上的高為2，AHOAOHrr2，解得r2.Sr24.ABC的外接圓的面積為4.4. (1)證明：如解圖，連接OC，則OCEF，且OCOA，易得OCAOAC，ADEF，OCEF，OCAD，OCACAD，CADOAC，即CADBAC；第4題解圖(2)解：與CAD相等的角是BAG.證明如下：如解圖，連接BG.四邊形ACGB是O的內(nèi)接四邊形，ABGACG180，D，C，G三點(diǎn)共線，ACDACG180，ACDABG，AB是O的直徑，AGB90，BAGABG90，ADEF，CADACD90，CADBAG.5. 解：(1)

8、過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，如解圖，則AHAB，AOB120，OAH30，AO2，l；第5題解圖(2)如解圖，連接AM、BM，MEAB，AB是M的切線，AC、BC是M的切線，M是ABC的內(nèi)切圓，AM、BM是CAB、ABC的平分線，AMB180(MABMBA)180(CABABC)180(180ACB)，AMB90ACB，AOB120，AMB120，ACB60，即ACB的大小不變，為60.6. (1)解：如解圖，連接OE，設(shè)O的半徑為r，則OAOEr.在RtABC中，由勾股定理得AB12，第6題解圖O與BC邊相切于點(diǎn)E，OEBC，OEBCAB90，又BB，BOEBCA，即，解得r.所以O(shè)的半徑為.(

9、2)證明：分別連接OE、OF，如解圖，BCOE，BBEFOEFBEF，BOEF，OEOF，OFEOEFB，F(xiàn)2B，OFAAFEOFE2BBB，又OAOF，OAFOFAB，AFCB，CAAB，EFAB，CAEF，四邊形AFEC是平行四邊形連接OC，如解圖，AOEO，CAOCEO90，COCO，RtAOCRtEOC.CACE，平行四邊形AFEC是菱形7. (1)證明：四邊形AFBC是圓的內(nèi)接四邊形，F(xiàn)BCFAC180，又CADFAC180，F(xiàn)BCCAD，AD是ABC的外角EAC的平分線，EADCADFBC，又EADFAB，F(xiàn)ABCADFBC，又FABFCB，F(xiàn)BCFCB.(2)解：由(1)知FBC

10、FCB，又FCBFAB，F(xiàn)ABFBC，又BFABFD，AFBBFD，即BF2FAFD12，解得：BF2，F(xiàn)A2，F(xiàn)D6，AD4，AB為圓的直徑，BFABCA90，tanFBA，F(xiàn)BA30，由AFBBFD得，F(xiàn)BAFDB，F(xiàn)DB30，CDADcos302.8. (1)證明：如解圖，連接OD，第8題解圖四邊形OBEC是平行四邊形，OCBE，AOCOBE，CODODB，OBOD，OBDODB，DOCAOC，在COD和COA中，CODCOA(SAS)，CAOCDO90，CFOD，OD是O的半徑，CF是O的切線；(2)解：F30，ODF90，DOFAOCCOD60，ODOB，OBD是等邊三角形，DBO6

11、0，DBOFFDB，F(xiàn)DBEDC30，ECOB，E180OBD120，ECD180EEDC30，ECEDBODB，EB4，OBODOA2，在RtAOC中，OAC90，OA2，AOC60，ACOAtan602，S陰2SOACS扇形OAD2224.9. (1)證明：如解圖，連接DF，在O中AEFADF，第9題解圖又AEFC，ADFC，AD為O的直徑，AFD90，CFD90，CCDF90，ADFCDF90，ADC90，又AD為O的直徑，BC與O相切；(2)解：分兩種情況：若AEFACB，則AEFC，由(1)知BC與O相切，設(shè)BDx，BAC90，AB6，AC8，由勾股定理得BC10，DC10x，根據(jù)勾股定理得，解得x3.6，BD3.6；若AEFABC，AEFB，EFBC，EAF為直角，EF為直徑，AEOABD，BD2EOEF，AEFABC，即BD2EOEFBC5.10. (1)證明：如解圖，連接BD，第10題解圖在RtABC中，ABC90，ABBC，AC45，AB為O的直徑，ADB90，即BDAC，ADDCBDAC，CBDC45，AFBD，DFDG，F(xiàn)DG90，F(xiàn)DBBDG90，EDABDG90，EDAFDB，在AED和BFD中，AEDBFD(ASA)，AEBF；(2)證明：如解圖，連接EF，BG