基本初等函數(shù)圖像及性質(zhì)小結(jié)

1、為高等數(shù)學(xué)小結(jié)的基本初等函數(shù)1. 函數(shù)的五個(gè)要素：自變量，因變量，定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則2. 函數(shù)的四種特性：有界限，單調(diào)性，奇偶性，周期性復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要從這四個(gè)方面去研究函數(shù)。3. 每個(gè)函數(shù)的圖像很重要.冪函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）定義域：隨a的不同而不同，但無(wú)論a取什么值，xAa在內(nèi)總有定義。值域：隨a的不同而不同有界性：?jiǎn)握{(diào)性：若a>0,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加；若a<0,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)減少。奇偶性：要知道這些函數(shù)那些事奇函數(shù)，那些是偶函數(shù)周期性：每種函數(shù)的圖像.指數(shù)函數(shù)定義域：值域：有界性：?jiǎn)握{(diào)性：若a>1函數(shù)單調(diào)增加；若0<a<1函數(shù)單調(diào)減少奇偶性：周期性：注意：圖形過(guò)（

2、0,1）點(diǎn)暨aA0=1直線y=0為函數(shù)圖形的水平漸近線今后用的較多這個(gè)函數(shù)的圖形，性質(zhì)要記清楚1、.對(duì)數(shù)函數(shù)1、定義域：值域：有界性：?jiǎn)握{(diào)性：a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加；0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少奇偶性：周期性：主要性質(zhì)：與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖形過(guò)（1,0）點(diǎn)，直線x=0為函數(shù)圖形的鉛直漸近線e=，無(wú)理數(shù)經(jīng)常用到以e為底的對(duì)數(shù)三角函數(shù)強(qiáng)調(diào)：圖像正弦函數(shù)定義域:值域:-1,1有界性：-1,1有界函數(shù)單調(diào)性：(-T/2,T/2)單調(diào)遞增奇偶性：奇函數(shù)周期性：以為周期的周期函數(shù)；余弦函數(shù)：定義域：值域：-1,1有界性：-1,1有界函數(shù)單調(diào)性：奇偶性：偶函數(shù)周期性：正切函數(shù)：定義域：值

3、域:有界性:單調(diào)性:奇偶性：奇函數(shù)周期性：余切函數(shù)：定義域：有界性：?jiǎn)握{(diào)性：奇偶性：奇函數(shù)周期性：反三角函數(shù)反正弦函數(shù)值域:值域:定義域：-1,1有界性:單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增加奇偶性：奇函數(shù)周期性：反余弦函數(shù)1-定義域值域：定義域：-1,1值域:有界性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)減少奇偶性：周期性：反正切函數(shù)-定義域定義域：值域:有界性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增加奇偶性：奇函數(shù)周期性:反余切函數(shù)定義域定義域：值域：有界性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)減少；奇偶性：周期性：以上是五種基本初等函數(shù)，關(guān)于它們的常用運(yùn)算公式都應(yīng)掌握(1)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的性質(zhì)由此可知，今后常用關(guān)系式，如：(2)常用三角公式積化和差sina*cosb=(sin(a+

4、b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2和差化積sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)函數(shù)周期性：R)的函數(shù)的周期為T=2兀/90,x形如y=Asin(cox+(j)或y=Acos(wx+()(A

5、,w,()為常數(shù),A周期函數(shù)性質(zhì)：(1)若T(W0)是f(X)的周期，則-T也是f(X)的周期。(2)若T(W0)是f(X)的周期，則nT(n為任意非零整數(shù))也是f(X)的周期。(3)若T1與T2都是f(X)的周期，則T1±T2也是f(X)的周期。(4)若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整數(shù)倍。(5)T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分別是f(X)的兩個(gè)周期，則(Q是有理數(shù)集)(6)若T1、T2是f(X)的兩個(gè)周期，且是無(wú)理數(shù)，則f(X)不存在最小正周期。(7)周期函數(shù)f(X)的定義域M必定是雙方無(wú)界的集合。其他周期函數(shù)(非三角函數(shù))Dirchlet函數(shù)D(X)=1X為有理數(shù)時(shí)0X為無(wú)理數(shù)時(shí)復(fù)指數(shù)函數(shù)：y=eA(jwt),其中j為虛數(shù)單位，w為任意實(shí)數(shù)，t為自變量。重要推論1,若有f(x)的2個(gè)對(duì)稱軸x=a,x=b.