合肥工業(yè)大學(xué)版誤差理論與數(shù)據(jù)處理課后作業(yè)答案

1、第一章 緒論11 測得某三角塊的三個角度之和為180o0002”,試求測量的絕對誤差和相對誤差解：絕對誤差等于：相對誤差等于：16 檢定2.5級（即引用誤差為2.5）的全量程為l00V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差，問該電表是否合格?解：依題意，該電壓表的示值誤差為 2V由此求出該電表的引用相對誤差為 2/1002因?yàn)?22.5所以，該電表合格。19 多級彈導(dǎo)火箭的射程為10000km時，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過0.lkm，優(yōu)秀射手能在距離50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2cm的靶心，試評述哪一個射擊精度高?解：多級火箭的相對誤差為：射手的相對誤差為：多級火箭的射擊精度高。第二章

2、誤差的基本性質(zhì)與處理24 測量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mA為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。解：25 在立式測長儀上測量某校對量具，重復(fù)測量5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mm為200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99的置信概率確定測量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值求單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差確定測量的極限誤差因n5 較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理?，F(xiàn)自由度為：n14； 10.990.01，查 t 分布表有：ta4.60極限誤差為寫

3、出最后測量結(jié)果28 用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差0.001mm，若要求測量的允許極限誤差為0.0015mm，而置信概率P為0.95時，應(yīng)測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要達(dá)題意要求，必須至少測量5次。219 對某量進(jìn)行兩組測量，測得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.

4、841.95試用秩和檢驗(yàn)法判斷兩組測量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗(yàn)法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T12345678910xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95現(xiàn)nx14，ny14，取xi的數(shù)據(jù)計算T，得T154。由；求出：現(xiàn)取概率2，即，查教材附表1有。由于，因此，可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間沒有系統(tǒng)誤差。第

5、三章 誤差的合成與分配33 長方體的邊長分別為1，2, 3測量時：標(biāo)準(zhǔn)差均為；標(biāo)準(zhǔn)差各為1、2、 3 。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長方體的體積計算公式為：體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為：現(xiàn)可求出：；若：則有：若：則有：39 按公式V=r2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm，h約為20cm，要使體積的相對誤差等于1，試問r和h測量時誤差應(yīng)為多少?解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1，即測定體積的相對誤差為：即現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為：測定h的誤差應(yīng)為：第四章 測量不確定度41 某圓球的半徑為r，若重復(fù)10次測量得rr =(3.1320.005cm，試求該圓球最大

6、截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P=99。解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：0.0314cm確定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：UKu3.250.03140.102求圓球的體積的測量不確定度圓球體積為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：確定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25最后確定的圓球的體積的測量不確定度為UKu3.250.6162.00246 某數(shù)字電壓表的說明書指出，該表在校準(zhǔn)后的兩年內(nèi)，其2V量程的測量誤差不超過(1410-6 讀數(shù)+110

7、-6量程V，相對標(biāo)準(zhǔn)差為20，若按均勻分布，求1V測量時電壓表的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；設(shè)在該表校準(zhǔn)一年后，對標(biāo)稱值為1V的電壓進(jìn)行16次重復(fù)測量，得觀測值的平均值為0.92857V，并由此算得單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.000036V，若以平均值作為測量的估計值，試分析影響測量結(jié)果不確定度的主要來源，分別求出不確定度分量，說明評定方法的類別，求測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。簡答題：1. 測量不確定度與測量誤差以及不確定度A類評定與B類評定的區(qū)別與聯(lián)系？答：測量不確定度與誤差的聯(lián)系：測量結(jié)果的精度評定數(shù)所有的不確定度分量都用標(biāo)準(zhǔn)差表征，由隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差引起誤差是不確定度的基礎(chǔ)區(qū)別：誤差以真值或約定

8、真值為中心，不確定度以被測量的估計值為中心誤差一般難以定值，不確定度可以定量評定不確定度分兩類，簡單明了。測量不確定度的評定方法有兩類：A類評定和B類評定A類評定：通過對一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來評定B類評定：基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布來評定2. 在實(shí)際測量中如何減小三大類誤差對測量結(jié)果的影響？粗大誤差的減小方法：1）加強(qiáng)測量者的工作責(zé)任心；2）保證測量條件的穩(wěn)定，避免在外界條件激烈變化時進(jìn)行測量；3）采用不等測量或互相校核的方法；4）采用判別準(zhǔn)則，在測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)并剔除。系統(tǒng)誤差的減小方法：1）從誤差根源上消除；2）預(yù)先將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來，用修正的方法消除；3）對不變的系統(tǒng)

9、誤差，可以考慮代替法、抵消法、交換法等測量方法；對線性變化的系統(tǒng)誤差，可采用對稱法；對周期性系統(tǒng)誤差，可考慮半周期法予以減小。隨機(jī)誤差的減小方法：1 從誤差根源上減小；2）采用多次測量求平均值的方法減??；3采用不等精度、組合測量等方法消除。3. 動態(tài)測試數(shù)據(jù)的分類及各類數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與性質(zhì)動態(tài)測試數(shù)據(jù)分類： 特點(diǎn)：確定性數(shù)據(jù)可由確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來，正弦周期含有單一頻率，而復(fù)雜周期數(shù)據(jù)是由多種頻率綜合而成的數(shù)據(jù)，且頻率比全為有理數(shù)。準(zhǔn)周期數(shù)據(jù)的頻率比不全為有理數(shù)，瞬態(tài)數(shù)據(jù)的頻譜一般是連續(xù)的。隨機(jī)過程數(shù)據(jù)是無法用確定的表達(dá)式表示出來，它的值無法預(yù)知，但具有統(tǒng)計規(guī)律性。其中非平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值、方

10、差、自相關(guān)函數(shù)一般是隨時間變化的，而平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值、方差、自相關(guān)函數(shù)則不會隨時間發(fā)生變化4. 微小誤差的判別方法及其應(yīng)用對于隨機(jī)誤差核未定系統(tǒng)誤差，微小誤差判別準(zhǔn)則為：若該標(biāo)準(zhǔn)差小于或等于測量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的1/3或1/10，則可認(rèn)為該誤差是微小誤差，準(zhǔn)予舍去。在計算總誤差或誤差分配時，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不考慮該項(xiàng)誤差對總誤差的影響。選擇高一級精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許總誤差的1/10-3/10。5. 結(jié)合實(shí)例簡述柔性坐標(biāo)測量機(jī)的誤差源有哪些？六自由度柔性關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測量機(jī)是一種非正交坐標(biāo)測量系統(tǒng)，該儀器具有測量范圍大、使用靈活輕便等優(yōu)點(diǎn)，但限制其實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵就是其測量精度的問題，一般說來，柔性坐標(biāo)測量機(jī)的主要誤差包括：1標(biāo)尺誤差，包括角度傳感器的誤差；2測頭探測誤差，如果使用的是硬測頭，會因?yàn)闇y量力的不同而導(dǎo)致探測誤差；3結(jié)構(gòu)