行測數(shù)量關(guān)系常用公式匯總

1、公務(wù)員考試行測數(shù)學常用公式匯總大全（行測數(shù)學秒殺實戰(zhàn)方法）目錄一、基礎(chǔ)代數(shù)公式 2二、等差數(shù)列 2三、等比數(shù)列 2四、不等式 3五、基礎(chǔ)幾何公式 3六、工程問題 4七、幾何邊端問題 4八、利潤問題 5九、排列組合 5十、年齡問題 5十一、植樹問題 6十二、行程問題 6十三、鐘表問題 7十四、容斥原理 7十五、牛吃草問題 8十六、棄九推斷 8十七、乘方尾數(shù) 8十八、除以“ 7”乘方余數(shù)核心口訣 8十九、指數(shù)增長 9二十、溶液問題 9二十二、減半調(diào)和平均數(shù) 10二十三、余數(shù)同余問題 10二十四、星期日期問題 10二十五、循環(huán)周期問題 10二十六、典型數(shù)列前 N項和 11亠、基礎(chǔ)代數(shù)公式, 2 21

2、. 平方差公式：(a+ b) (a b)= a b2. 完全平方公式：(a±b )2= a2± 2ab + b23. 完全立方公式:4. 立方和差公式:m nmn5. a a = a32 2(a土 b) = (a±b) (a - ab+b ) a3+b3=(a _ b)(a 2+ _ ab+b2)n =a bm nm nm n mna ±a = a (a ) =a (ab)1、等差數(shù)列sn=nai+2n(n-l)d ；(2) an = ai+( n 1) d;(3) 項數(shù)n =引去+ 1;d(4) 若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A= a+b;(5) 若

3、m+n=k+i，則：am+an=ak+ai ；(6) 前 n 個奇數(shù)：1, 3, 5, 7, 9, , ( 2n1)之和為 n2(其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，d為公差，Sn為等差數(shù)列前n項的和)三、等比數(shù)列n 1(1) an= ag ;a1 (1 一 qn)(2) Sn=(q=1)1 -q(3) 若a,G,b成等比數(shù)列，則：G= ab;(4) 若 m+n=k+i，則：am- an=ak ai ；am-a n=(m-n)d(6)an第2頁共13頁(6)an第2頁共13頁am(m-n)(6)an第2頁共13頁(其中：n為項數(shù)，ai為首項，an為末項，q為公比，Sn為等比數(shù)列前n項的和)

4、四、不等式 2(1) 一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x i)(x-x 2)其中:xi=b 上2-仕-b-lb2 -4acX2=2a2a(b4ac 亠 0)第5頁共13頁bc根與系數(shù)的關(guān)系：Xi+X2=-, xi X2=aaa心耳(號八5)3亠abc第#頁共13頁第#頁共13頁(3) a2 b2 c2 _ 3abc a b c _33 . abc推廣： x2 x3焉丄nn . %乂2.焉(4) 一階導為零法：連續(xù)可導函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時，其導數(shù)為零。b 11 b(5) 兩項分母列項公式：=()X-m(m +a) m m + a a三項分母裂項公式:bm(m a)(m

5、 2a)=1m(m a)1(m a)(m 2a)2a五、基礎(chǔ)幾何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b為直角邊，c為斜邊)常用勾股數(shù)直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172.面積公式：、 2 1 1 1正萬形=a長方形= a b 三角形=一 ah abs inc 梯形=一 (a b)h2 2 2圓形=兀R平行四邊形=ah 扇形=n f>3600表面積:第#頁共13頁正方體=6a2長方體=2 （ab bc ac）圓柱體=2 n r2 + 2 n rh4. 體積公式3212 正方體=a3長方體=abc 圓柱體=Sh

6、= n r h 圓錐=一 n r h35. 若圓錐的底面半徑為 r ,母線長為I，則它的側(cè)面積：S側(cè)=n r l ;6. 圖形等比縮放型：球的表面積=4二R2球=4 二 R331.所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化；2.所有對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍；3.所有對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膎i倍；4.所有對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍5倍。幾何最值型：,VT-r T" rcrt -i-rz-+-Et r/丄4 t亠、L- t丄 4 t1.平面圖形中，若 周長 定,越接近與圓,面積越大。2.平面圖形中，若 面積一定，越接近于圓，周長越小。3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。4.立體圖形中，若體積一定，越接近

7、于球，表面積越大。7.一個幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則:六、工程問題工作量=工作效率x工作時間；工作效率=工作量十工作時間;工作時間=工作量十工作效率；總工作量=各分工作量之和；注：在解決實際問題時，常 設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)七、幾何邊端問題（1）方陣問題:無論是方陣還是長方陣：=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）x層數(shù)x 4=中空方陣的人數(shù)。相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。1. 實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)十4+1） 2=M最外層人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)1 ）X 42. 空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù)）3. N邊行每邊

8、有a人，則一共有 N（a-1）人。4. 實心長方陣：總?cè)藬?shù)=MX N外圈人數(shù)=2M+2N-45. 方陣：總?cè)藬?shù)=甘 外圈人數(shù)=4N-4例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人?解：(10 3)x 3X 4 = 84 (人) 排隊型：假設(shè)隊伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1 ）人，后面有（N-M）人第7頁共13頁(3)爬樓型：從地面爬到第 N層樓要爬(N-1 )樓，從第N層爬到第M層要怕 M - N層。八、利潤問題(1) 利潤=銷售價(賣出價)一成本;利潤率=利潤成本銷售價-成本成本銷售價成本第8頁共13頁第#頁共13頁銷售價=成本x( 1 +利潤率)；成本=1+利潤率(

9、2) 利息=本金X利率X時期；本金=本利和+(1+利率X時期)。本利和=本金+利息=本金X(1+利率X時期)=本金 (1 利率)期限；月利率=年利率十12; 月利率X 12=年利率。本利和共是多少兀?例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10 . 2%0 (即月利1分零2毫)，三年到期后,.2400X( 1+10. 2%X 36) =2400 X 1 . 3672 =3281 . 28 (元)九、排列組合(1) 排列公式：P： = n( n 1)( n 2) , ( n m+ 1), (me n)。A；=7x6x5543(2) 組合公式：cm = pm-p：=(規(guī)定 c：=1)。&

10、 = 5nnmn3疋 2 =<1(3) 錯位排列(裝錯信封)問題：0, D2= 1, D3= 2, D4 = 9, Dfe= 44, D6= 265,(4) N人排成一圈有 AN /N種；N枚珍珠串成一串有 An/2種。十、年齡問題關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡=大小年齡差十倍數(shù)差-小年齡 幾年前年齡=小年齡-大小年齡差十倍數(shù)差十一、植樹問題（1）單邊線形植樹：棵數(shù)=總長（2）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長（3）單邊樓間植樹：棵數(shù)=總長亠間隔+ 1 ;總長=（棵數(shù)-1 ） X間隔 亠間隔；總長=棵數(shù)X間隔亠間隔一1;總長=（棵數(shù)+1） X間隔（4） 雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。（5

11、） 剪繩問題：對折 N次，從中剪M刀，則被剪成了（ 2NX砒1）段十二、行程問題（1） 平均速度型：平均速度=丄W +v2（2） 相遇追及型：相遇問題：相遇距離 =（大速度+小速度）相遇時間追及問題：追擊距離=（大速度一小速度） X追及時間背離問題：背離距離=（大速度+小速度）X背離時間（3）流水行船型：順水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。順流行程=順流速度X順流時間=（船速+水速）X順流時間逆流行程=逆流速度X逆流時間=（船速一水速）X逆流時間（4）火車過橋型：列車在橋上的時間=（橋長一車長）十列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）十列車速度列車速度=（橋長+車長

12、）十過橋時間（5）環(huán)形運動型：反向運動：環(huán)形周長 =（大速度+小速度）對目遇時間同向運動：環(huán)形周長=（大速度一小速度） X相遇時間（6）扶梯上下型：扶梯總長 =人走的階數(shù)X （1 ± U梯），（順行用加、逆行用減）U人（7）隊伍行進型：對頭一；隊尾：隊伍長度=（U人+U隊）X寸間隊尾一；對頭：隊伍長度=（U人-U隊）X時間（8）典型行程模型：等距離平均速度：u = 25吐（U1、U2分別代表往、返速度）U + U?第11頁共13頁等發(fā)車前后過車：核心公式:如t1 ' t2u 車t2 t1U人t2 - t1等間距同向反向:t同_ UiU2Ui U2不間歇多次相遇： 單岸型：S

13、=竺 邊2（S表示兩岸距離）第12頁共13頁2t逆t順無動力順水漂流：漂流所需時間=.（其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間）t逆一 t順十二、鐘表冋題基本常識：111 鐘面上按“分針”分為 60小格，時針的轉(zhuǎn)速是分針的 丄，分針每小時可追及 丄11212 時針與分針一晝夜重合 22次，垂直44次，成180°22次。 鐘表一圈分成12格，時針每小時轉(zhuǎn)一格（30°）,分針每小時轉(zhuǎn)12格（3600）0 1 0 時針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（720°），1小時轉(zhuǎn)一圈（30°）;分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時轉(zhuǎn)1圈。12 鐘面上每兩格之間為 300，時針與分針成某

14、個角度一般都有對稱的兩種情況。1追及公式：T二T。T。； T為追及時間，T0為靜態(tài)時間（假設(shè)時針不動，分針和時針達到條件要求的虛擬11時間）。十四、容斥原理兩集合標準型：滿足條件I的個數(shù)+滿足條件II的個數(shù)一兩者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)一兩者都不滿足的個數(shù)三集合標準型:aUbUc = A + B +C -Ag第13頁共13頁第#頁共13頁三集和圖標標數(shù)型：利用圖形配合，標數(shù)解答1. 特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別2. 特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形3. 標數(shù)時，注意由中間向外標記三集和整體重復型：假設(shè)滿足三個條件的元素分別為 ABC而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W其中：

15、滿足一個條件的元素數(shù)量為 X，滿足兩個條件的元素數(shù)量為 y，滿足三個條件的元素數(shù)量為 z，可以得以下 等式： W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草問題核心公式：y=（N x）T原有草量=（牛數(shù)每天長草量）X天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如“M頭牛吃W畝草時”，N用M代入，此時N代表單位面積上的牛數(shù)。W十六、棄九推斷在整數(shù)范圍內(nèi)的+X三種運算中，可以使用此法1. 計算時，將計算過程中數(shù)字全部除以9，留其余數(shù)進行相同的計算。2. 計算時如有數(shù)字不再 08之間，通過加上或減去 9或9的倍數(shù)達到08之間。3. 將選項除以9留其余數(shù)，與上面計算結(jié)果對照，得到答

16、案。例：11338X25593的值為（）290173434 以9余6。選項中只有 B除以9余6.十七、乘方尾數(shù)1. 底數(shù)留個位2. 指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看作4） 例題：3724 4998的末尾數(shù)字（）A.2B.4C.6D.8解析3724 4998 t 22 t 4十八、除以“ 7”乘方余數(shù) 核心口訣注：只對除數(shù)為 7的求余數(shù)有效1. 底數(shù)除以7留余數(shù)2. 指數(shù)除以6留余數(shù)（余數(shù)為0則看作6） 例：2007 2009除以7余數(shù)是多少？（）解析2007 2009 t 55 t 3125 t 3 （3125 - 7=446。3）十九、指數(shù)增長如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍，那么

17、N個周期后就是最開始的 An倍，一個周期前應(yīng)該是當1時的1。A二十、溶液問題溶液二溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)十溶液濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為a% M b% Nc%溶質(zhì)=溶液x濃度溶液=溶質(zhì)十濃度M、N，交換質(zhì)量L后濃度都變成c%，則第15頁共13頁第#頁共13頁-込M +N混合稀釋型溶液倒出比例為a的溶液,再加入相同的溶質(zhì),則濃度為（1 a）次數(shù)原濃度溶液加入比例為a的溶劑,在倒出相同的溶液,則濃度為（亡）次數(shù)原濃度第#頁共13頁第#頁共13頁卜一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式:2a1a2a1 ' a2等價錢平均價格核心公式:2P1P2P1 P2（P“ P2分別代表之前兩種東西的價格

18、）等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：”竺（其中、Q、3分別代表連續(xù)變化的濃度）第#頁共13頁二十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式:- a2 a 二a1a2二十三、余數(shù)同余問題核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期” 注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負值，也可以取零值。二十四、星期日期問題平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。二十五、循環(huán)

19、周期問題核心提示：若一串事物以 T為周期，且A+ T=N a,那么第A項等同于第a項。二十六、典型數(shù)列前 N項和4.1n(n + 1)24.21十3 + 5十十(2沙一1)=才4.34.41+十十宀*十1)0十1)2+4+6 + - + (2 nJ = n(n + 1)4,613 _i_ O3 1 O3亠?總(仇十 1)1 +2 十 3 H n =44.7I8 + 3*十護十十(2n- 1)3 = w(2nz- 1)4.3treef口(児+1 2 + 2 3 + n(fi 十 1)=4,5十32 + 52十十(亦-I)2 =兗®: _ 9平方數(shù)底數(shù)1234567891011平方1149M62536496481100121 1底數(shù)1213141516171819202122平方1441691961 225256289324361400(441484底數(shù):232425；2627 丁28293031r 3233 1平方52957662567672978484190096110241089、 、 立方數(shù)底數(shù)1234567891011立方18276412521634351272910001331多次 方數(shù)次方123456789101122481632641