九年級數學上冊 一元二次方程解法專題練習題

1、九年級數學上冊 一元二次方程解法專題練習題一 用適當的方法或按要求解下列一元二次方程：1、x（x+4）=5（x+4） 2、(x-2)2=3(x-2)   3、x（x1）=2（x+1）（1x）4、2（x3）2=x（3x） 5、(2x1)2=(3x)2    6、3（x1）2=x（x1）7、x26x9=0（配方法）    8、3x2=25x（公式法） 9、x2+2x1=010、x2-4x+1=0 11、（x1）22（x1）=15 12、3x2+4x+1=013、2x237x;  14、(12x)2x26x9.

2、 15、（x1）（x3）=816、3x26x+1=0（用配方法） 17、x(x+4)=8x+12 18、3 y24y4=0 19、x22x=2x+1 20、x（x3）=4x+6 21、2x24x10.22、2x25x30. 23、x22x240. 24、x24x+2=0 25、(x+3)(x1)12二、解答題26、已知一元二次方程x211x30=0 的兩個解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長，求ABC底邊上的高.27、已知關于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一個實數根為1，求m的值及方程的另一實根28、已知m是方程x2+x-1=0的一個根，求代數式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值

3、29、已知關于x的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0的一個根為x=3.（1）求a的值及方程的另一個根;（2）如果一個等腰三角形（底和腰不相等）的三邊長都是這個方程的根，求這個三角形的周長.30、先化簡再計算：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正數根31、先化簡，再求值：，其中a是方程x2+4x-3=0的根32、先化簡，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根33、用配方法證明：(1)a2a1的值為正； (2)9x28x2的值小于0.34、(1)解方程：x2-6x-4=0；       x2-12x+27=0(2)直接寫出方

4、程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0的解：               35、現(xiàn)定義一種新運算：“”，使得ab=4ab（1）求47的值；（2）求xx+2x24=0中x的值；（3）不論x是什么數，總有ax=x，求a的值36、閱讀下面的例題，解方程（x1）25|x1|6=0.解方程x2|x|2=0；解：原方程化為|x|2|x|2=0令y=|x|，原方程化成y2y2=0解得：y1=2y2=1當|x|=2，x=±2；當|x|=1時（不合題意，舍去）原方程

5、的解是x1=2，x2=237、基本事實：“若ab=0，則a=0或b=0”一元二次方程x2-x-20可通過因式分解化為（x-2）（x1）=0，由基本事實得x-2=0或x1=0，即方程的解為x=2或x=-1（1）試利用上述基本事實，解方程：2x2x=0：（2）若（x2y2）（x2y21）20，求x2y2的值38、如圖，在ABC中，AB=10，點P從點A開始沿AC邊向點C以2m/s的速度勻速移動，同時另一點Q由C點開始以3m/s的速度沿著CB勻速移動，幾秒時，PCQ的面積等于450m2？參考答案1、x（x+4）5（x+4）=0，（x+4）（x5）=0，x+4=0或x5=0，所以x1=4，x2=52、

6、略；3、x（x1）=2（x+1）（1x），移項得：x（x1）+2（x+1）（x1）=0，因式分解得：（x1）（x+2x+2）=0，x1=0，或x+2x+2=0，解得：x1=1，x2=4、2（x3）2x（x3）=0，（x3）（2x6x）=0，x3=0或2x6x=0，所以x1=3，x2=65、可用直接開平方 6、3（x1）2=x（x1），3（x1）2x（x1）=0，（x1）3（x1）x=0，x1=0，3（x1）x=0，x1=1，x2=7、x26x+99=18， x26x+9=18，（x3）2=18，x3=±3，x1=3+3，x2=33；8、a=3，b=5，c=2，b24ac=5

7、24×3×（2）=490，x=，x1=2，x2=9、x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=±，所以x1=1+，x2=1；10、略；11、解：（x1）22（x1）15=0，（x1）5（x1）+3=0，（x1）5=0或（x1）+3=0，所以x1=6，x2=212、3x2+4x+1=0，3x24x1=0，b24ac=（4）24×3×（1）=28，x=，x1=，x2=13、x1，x23. 14、因式分解，得(1-2x)2=(x-3)2.開平方，得1-2x=x-3或12x=-(x-3)解得x1=，x2-2.15、x24x5=0，（x5）（x+1）

8、=0，x5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=116、3x26x+1=0，3x26x=1，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=，x1=1+，x2=1；17、x1=-2,x2=6; 18、 19、原方程化為：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=，即x1=2，x2=220、【解答】解：x27x6=0，=（7）24×1×（6）=73，x=，所以x1=，x2=21、a2，b4，c1，b24ac(4)24×2×(1)16824，x.x1，x2.22、x2x，x2x.(x)2.x±.x13，x2.23、.移

9、項，得x22x24.配方，得x22x1241，即(x1)225.開方，得x1±5.x16，x24.24、方程整理得：x24x=2，配方得：x24x+4=2，即（x2）2=2，開方得：x2=±，解得：x1=2+，x2=2；25、26、4或。27、解：設方程的另一根為x2，則1+x2=1，解得x2=0把x=1代入x2+x+m22m=0，得（1）2+（1）+m22m=0，即m（m2）=0，解得m1=0，m2=2綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實根是028、解：是方程的一個根，【答案】229、（1）a=2  另一根為x=2  （2）三角形的周長為8或730、

10、原式=÷=解方程x22x2=0得，x1=1+，x2=1，x是一元二次方程x22x2=0的正數根，當x=1+時，原式=31、解：因為是方程的根，所以，當時，原式；當時，原式32、原式=   m是方程的根， =33、證明：(1)a2a1a2a(a)2>0，a2a1的值為正(2)9x28x29x2x()229(x)2<0，9x28x2的值小于0. 34、（1），；，；（2），35、解：（1）47=4×4×7=112；（2）由新運算的定義可轉化為：4x2+8x32=0，解得x1=2，x2=4；（3）由新運算的定義得4ax=x，（4a1）x=0，不論x取和值，等式恒成立，4a1=0，即36、解：原方程化為|x1|25|x1|6=0，令y=|x1|，原方程化成y25y6=0，解得：y1=6，y2=1，當|x1|=6，