人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第11章三角形章末復(fù)習(xí)教案

1、章末復(fù)習(xí)【知識與技能】1.了解與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線）.理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形.會畫任意三角形的高、中線、角平分線.了解三角形的穩(wěn)定性.2.了解與三角形有關(guān)的角（內(nèi)角、外角），會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°，探索并了解三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.3.了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、對角線、正多邊形），探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.4.通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì).【過程與方法】結(jié)合圖

2、形回顧本章知識點(diǎn)，復(fù)習(xí)幾種基本的畫圖，復(fù)習(xí)簡單的證明技巧，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行典型題、熱點(diǎn)題的較大量的訓(xùn)練，旨在提高同學(xué)們對三角形有關(guān)知識、多邊形內(nèi)角和、外角和知識綜合運(yùn)用能力.【情感態(tài)度】通過初步的幾何證明的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，通過由特殊到一般的探究過程的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，創(chuàng)新能力，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的目的.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形的三條重要線段、三角形的內(nèi)角和、外角和、多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識的靈活運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】簡單的幾何證明及幾何知識的簡單應(yīng)用.一、知識框圖，整體把握二、回顧思考，梳理知識1.本章的主要內(nèi)容是：三角形的概念，三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的三條重要線段（高線

3、、中線和角平分線）.三角形內(nèi)角和定理.三角形的外角，多邊形的內(nèi)、外角和定理，簡單的平面鑲嵌.三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.2.經(jīng)歷三角形內(nèi)角和等于180°的驗(yàn)證與證明過程，初步體驗(yàn)對一個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)到確認(rèn)的艱辛歷程.體會證明的重要性，初步接觸輔助線在幾何研究中不可或缺的作用.3.三角形是我們認(rèn)識許多其他圖形的基礎(chǔ)，如研究多邊形的內(nèi)角和時(shí)，就是過多邊形的某頂點(diǎn)作出它的全部對角線，將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1 如圖，三角形紙片ABC中，A=65°，B=75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)，若1=20°，則

4、2的度數(shù)為 .分析：由三角形內(nèi)角和定理得C=180°-A-B=180°-65°-75°=40°.折疊以后，變成了四邊形，因四邊形的內(nèi)角和為360°，故AED+BDE=360°-A-B=220°.在CDE中，CDE+CED=180°-C=180°-40°=140°.所以2=220°-140°-1=60°.例2 在綠茵場上，足球隊(duì)帶球進(jìn)攻，總是向球門AB沖近，說明這是為什么？解：如圖，設(shè)球員接球時(shí)位于點(diǎn)C，他盡力向球門沖近到D，此時(shí)不僅距離球門近，射

5、門更有力，而且對球門AB的張角也擴(kuò)大，球就更容易射中，理由說明如下：延長CD到E，則ADEACE，BDEBCE，所以ADE+BDEACE+BCE，即ADBACB.【教學(xué)說明】1.本題作了一條輔助線，構(gòu)造了兩個(gè)三角形的外角，在說理中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用；2.輔助線要畫成虛線.例3 已知一個(gè)等腰三角形的三邊長分別為x，2x-1，5x-3，求其周長.解：本題分類討論，求出x后再求出三邊，一定要檢驗(yàn)是否符合三角形三邊關(guān)系定理，若不符合，必須舍去.（1）若x=2x-1，則x=1，此時(shí)三邊為1，1，2，因?yàn)?+1=2，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去；（2）若x=5x-3，x=.此時(shí)三邊為，符合三角形三邊關(guān)系，

6、周長為+=2.（3）若2x-1=5x-3，x=.此時(shí)三邊為，因?yàn)?=，所以不符合三角形三邊關(guān)系，舍去.綜上，此等腰三角形周長為2.例4 如圖，D、E為ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，試說明AB+ACBD+EC+DE的理由.解：本題顯然要運(yùn)用三角形三邊關(guān)系定理證明.由于BD、DE、CE不是三角形的邊，所以延長BD、CE交于F，再延長BF交AC于P，便可構(gòu)成所需要的三角形，再運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理經(jīng)過變換證明結(jié)論.在ABP中，AB+APBP=BF+FP.在PFC中，F(xiàn)P+PCFC=FE+EC.AB+AP+FP+PCBF+FP+FE+EC.即AB+ACBF+FE+EC=BD+DF+FE+EC.在FDE中，DF+F

7、EDE，所以BD+DF+FE+ECBD+DE+EC.所以AB+ACBD+DE+EC.【教學(xué)說明】本題在延長BD、CE交于F后，也可以延長CF交AB于G，同樣也可證明出結(jié)論.例5 如圖，在銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若A=50°，則BPC的度數(shù)是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°分析：在四邊形ADPE中，DPE=360°-A-ADP-AEP=360°-50°-90°-90°=130°.選B.例6 如圖所示，BE與CD相交于

8、點(diǎn)A，CF為BCD的平分線，EF為BED的平分線.（1）試探求F與B、D間有何種等量關(guān)系.（2）EF與FC能垂直嗎？說明理由.（3）若BDF=2x3，求x的值.解：（1）D+B=2F.EF平分BED，CF平分BCD，1=BED，2=BCD.而EMC=D+BED，EMC=F+BCD，D+BED=F+BCD，同理可得：B+BCD=F+BED.+，得D+B=2F.（2）能，若EF與FC垂直，即F=90°，則B+D=180°.也就是說，如果D與B互補(bǔ)，則EFFC.（3）BDF=2x3，設(shè)B=2m，D=xm，F(xiàn)=3m.由（1）得xm+2m=2×3m，x=4.例7 閱讀下面的

9、問題及解答：如圖（1），ABC中ABC、ACB的角平分線交于O點(diǎn)，則BOC=90°+A=×180°+A，如圖（2），ABC中ABC、ACB的三等分線交于O1、O2，則BO1C=×180°+A，BO2C=×180°+A.根據(jù)以上信息：（1）你能猜想出它的規(guī)律？n等分時(shí)內(nèi)部有（n-1）個(gè)點(diǎn)，BO1C=，BOn-1C=（用含n的代數(shù)式表示）.（2）根據(jù)你的猜想，當(dāng)n=4時(shí)說明BO3C的度數(shù)成立.解：（1）當(dāng)n=2時(shí)，BOC=×180°+A，當(dāng)n=3時(shí)，BO1C=×180°+A，BO2C=&#

10、215;180°+A.由此可見，系數(shù)分母即是n，BO1C的系數(shù)的第一個(gè)分子是n-1，第二個(gè)分子是1.由此可猜想BO1C=×180°+A.同理：BOn-1C=×180°+A.（2）當(dāng)n=4時(shí)，代入所猜想的公式得BO3C=×180°+A.另外，在BO3C中，由三角形內(nèi)角和定理得BO3C=180°-（O3BC+O3CB）=180°-（ABC+ACB）=180°-（180°-A）=×180°+A.結(jié)果與猜想一致.【教學(xué)說明】本題是閱讀猜想題，是熱點(diǎn)題型，能大大激發(fā)學(xué)生的求知

11、欲，深受師生歡迎.例8 求證：兩條平行線被第三條直線所截得的一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.（仿照教材證明三角形內(nèi)角和等于180°的過程進(jìn)行證明，先畫出圖形，按圖形寫出已知和求證，再進(jìn)行證明.）解：已知：如圖，ABCD，EF交AB、CD于E、F，EM平分BEF，F(xiàn)N平分DFE，EM與FN交于G.求證：EMFN證明：ABCD，BEF+DFE=180°.EM平分BEF，F(xiàn)N平分DFE，1=BEF，2=DFE.1+2=（BEF+DFE）=×180°=90°.EGF=180°-（1+2）=90°.EMFN.【教學(xué)說明】證明過程由“、”構(gòu)成，要求每一步都有依據(jù).例9 一個(gè)多邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)截取一個(gè)角后，所形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，求原多邊形的邊數(shù).解：設(shè)原多邊形是n邊形，分兩種情況討論：（1）若截線不經(jīng)過多邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)，則新多邊形仍是n邊形（如圖（1）.由題設(shè)得（n-2）·180°=2520°.解得n=16；（