自動(dòng)控制原理(胡壽松)第五版第二章ppt

1、 所謂的數(shù)學(xué)模型，所謂的數(shù)學(xué)模型，是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式?？乜刂葡到y(tǒng)定量分析的基礎(chǔ)。制系統(tǒng)定量分析的基礎(chǔ)。 1) 1) 相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。抽象的變量和系統(tǒng)相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。抽象的變量和系統(tǒng) 2) 2) 簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確性：忽略次要因素，簡(jiǎn)化之，但不能太簡(jiǎn)單，結(jié)果合理簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確性：忽略次要因素，簡(jiǎn)化之，但不能太簡(jiǎn)單，結(jié)果合理 3) 3) 動(dòng)態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。動(dòng)態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。 4) 4) 靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。

2、靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。 1)1)微分方程：時(shí)域微分方程：時(shí)域 其它模型的基礎(chǔ)其它模型的基礎(chǔ) 直觀直觀 求解繁瑣求解繁瑣 2)2)傳遞函數(shù)：復(fù)頻域傳遞函數(shù)：復(fù)頻域 微分方程拉氏變換后的結(jié)果微分方程拉氏變換后的結(jié)果 3)3)頻率特性：頻域頻率特性：頻域 分析方法不同，各有所長(zhǎng)分析方法不同，各有所長(zhǎng) 1) 1) 分析法：根據(jù)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，按有關(guān)定理列方程，分析法：根據(jù)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，按有關(guān)定理列方程，合在一起。合在一起。 2) 2) 實(shí)驗(yàn)法：黑箱問(wèn)題。施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄輸出，用系實(shí)驗(yàn)法：黑箱問(wèn)題。施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄輸出，用系統(tǒng)辨識(shí)的方法，得到數(shù)學(xué)模型。統(tǒng)辨

3、識(shí)的方法，得到數(shù)學(xué)模型。 1) 1) 分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的、及及內(nèi)部?jī)?nèi)部，搞清各變量之間的關(guān)系。，搞清各變量之間的關(guān)系。 2) 2) 忽略一些次要因素，忽略一些次要因素，。 3) 3) 根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的。 4) 4) 列寫(xiě)中間變量的列寫(xiě)中間變量的。 ！ 5) 5) 聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式。輸出的方程式。 6) 6) 將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)形。將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)形。 三個(gè)基本的無(wú)源元件：質(zhì)量三個(gè)基本的無(wú)源元件：質(zhì)量m,m,彈簧彈簧k,k,阻

4、尼器阻尼器f f對(duì)應(yīng)三種阻礙運(yùn)動(dòng)的力對(duì)應(yīng)三種阻礙運(yùn)動(dòng)的力: :慣性力慣性力ma;ma;彈性力彈性力kyky; ;阻尼力阻尼力fvfv 例例2-12-1 彈簧彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。 試列出以外力試列出以外力F(t)為輸入量，以質(zhì)量的位移為輸入量，以質(zhì)量的位移y(t)為為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。 解：遵照列寫(xiě)微分方程的一般步驟有：解：遵照列寫(xiě)微分方程的一般步驟有： （1 1）確定）確定輸入量輸入量為為F(t)，輸出量輸出量為為y(t)，作用于質(zhì)，作用于質(zhì)量量m的力還有彈性阻力的力還有彈性阻力Fk(t)和粘滯阻力和粘滯阻力Ff(t)，均作為，均作為中

5、間變量。中間變量。 （2）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮，且無(wú)外力作用時(shí)，且無(wú)外力作用時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。 KmfF(t)y(t) （3 3）按牛頓第二定律列寫(xiě)原始方程，即）按牛頓第二定律列寫(xiě)原始方程，即kytFk )( )(dtdyffvtFf （5 5）將以上輔助方程式代入原始方程）將以上輔助方程式代入原始方程, ,消去中消去中間變量間變量, ,得得)(22tFdtdyfkydtydm （6 6）整理方程得標(biāo)準(zhǔn)形）整理方程得標(biāo)準(zhǔn)形)(122tFkydtdykfdtydkm )()()(22 dtydmtFtFtFFfk （4 4）寫(xiě)中間變量與輸出量的

6、關(guān)系式）寫(xiě)中間變量與輸出量的關(guān)系式KmfF(t)y(t) 例例2-2 2-2 電阻電感電容串聯(lián)系統(tǒng)。電阻電感電容串聯(lián)系統(tǒng)。R-L-CR-L-C串聯(lián)電路，試列出以串聯(lián)電路，試列出以u(píng) ur r( (t t) )為輸入量，為輸入量，u uc c( (t t) )為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。令令Tm2 = m/k，Tf = f/k ，則方程化為，則方程化為)(1222tFkydtdyTdtydTfm R C ur(t) uc(t) L量綱量綱s(課本上有推導(dǎo)課本上有推導(dǎo),p28)，靜態(tài)放大倍數(shù)，靜態(tài)放大倍數(shù)1/K 解：解：（1 1）確定輸入量）確定輸入量為為ur(t)，輸出量

7、為，輸出量為uc(t)，中，中間變量為間變量為i(t)。 rcuuRidtdiL （4 4）列寫(xiě)中間變量）列寫(xiě)中間變量i與輸出變量與輸出變量uc c 的關(guān)系式的關(guān)系式: : dtduCic （5 5）將上式代入原始方程，消去中間變量得）將上式代入原始方程，消去中間變量得 R C ur(t) uc(t) L（2 2）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)。）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)。（3 3）由）由KVLKVL寫(xiě)原始方程：寫(xiě)原始方程：i(t)（6 6）整理成標(biāo)準(zhǔn)形，令）整理成標(biāo)準(zhǔn)形，令T1 = L/R，T2 = RC，則方程化為則方程化為rcccuudtduTdtudTT

8、22221 2.2.4 2.2.4 線性微分方程的一般特征線性微分方程的一般特征 觀察實(shí)際物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，若用線性定常特性來(lái)描述，則方程一般具觀察實(shí)際物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，若用線性定常特性來(lái)描述，則方程一般具有以下形式：有以下形式：cadtdcadtcdadtcdannnnnn 11110 rbdtdrbdtrdbdtrdbmmmmmm 11110rcccuudtduRCdtudLC 22式中，式中，c(t)是系統(tǒng)的輸出變量，是系統(tǒng)的輸出變量，r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。是系統(tǒng)的輸入變量。 從工程可實(shí)現(xiàn)的角度來(lái)看，上述微分方程滿足以下約束：從工程可實(shí)現(xiàn)的角度來(lái)看，上述微分方程滿足以下約束： （

9、3 3）方程式兩端的各項(xiàng)的量綱應(yīng)一致。利用這點(diǎn)，可以檢查微）方程式兩端的各項(xiàng)的量綱應(yīng)一致。利用這點(diǎn)，可以檢查微分方程式的正確與否。分方程式的正確與否。 cadtdcadtcdadtcdannnnnn11110 rbdtdrbdtrdbdtrdbmmmmmm1111022( )d ydymfkyF tdtdt221rd qdqLRqudtdtC：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。 上面兩個(gè)例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。上面兩個(gè)例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。例例2-1例例

10、2-2令令uc=q/CrcccuudtduRCdtudLC 22當(dāng)分析一個(gè)當(dāng)分析一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)或不易進(jìn)行試機(jī)械系統(tǒng)或不易進(jìn)行試驗(yàn)的系統(tǒng)時(shí)，可以建造驗(yàn)的系統(tǒng)時(shí)，可以建造一個(gè)與它相似的電模擬一個(gè)與它相似的電模擬系統(tǒng)，來(lái)代替對(duì)它的研系統(tǒng)，來(lái)代替對(duì)它的研究。究。 Ra和和La分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完成能量轉(zhuǎn)換的過(guò)分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完成能量轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，其繞組在磁場(chǎng)中切割磁力線會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)反電勢(shì)程中，其繞組在磁場(chǎng)中切割磁力線會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)反電勢(shì)Ea，其大小與，其大小與M Ra ua La ia if=常數(shù)常數(shù) Ea激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與外加電樞電壓激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與外加電

11、樞電壓ua相反。相反。 下面推導(dǎo)其微分方程式。下面推導(dǎo)其微分方程式。（1）取電樞電壓）取電樞電壓ua為控制輸入，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為控制輸入，負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML為擾動(dòng)輸入，電動(dòng)機(jī)為擾動(dòng)輸入，電動(dòng)機(jī)角速度角速度 為輸出量；為輸出量；（2）忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)激磁電流不變）忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)激磁電流不變if 時(shí)，時(shí)，激磁磁通視為不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系；激磁磁通視為不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系；（3）列寫(xiě)原始方程式）列寫(xiě)原始方程式 電樞回路方程：電樞回路方程：aaaaaauEiRdtdiL uaMRaLa ia if=常數(shù)常數(shù)Ea電動(dòng)機(jī)軸上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：電動(dòng)機(jī)軸上機(jī)械

12、運(yùn)動(dòng)方程：LDMMdtdJ J 負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; MD 電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩; ML 合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。（4）列寫(xiě)輔助方程）列寫(xiě)輔助方程 Ea = ke ke 電勢(shì)系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。電勢(shì)系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。 MD = km iakm 轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。（5）消去中間變量，得）消去中間變量，得LmmmLmDaMkdtdkJkMdtdJkMi1 aaaaaauEiRdtdiL LmmmLmDaMkdtdwkJkMdtdwJkMi

13、1dtdMkkLMkkRukdtdkkJRdtdkkJLLmeaLmeaaemeamea 122 dtdMkkLMkkRukdtdkkJRdtdkkJLLmeaLmeaaemeamea 122 meamkkJRT 令機(jī)電時(shí)間常數(shù)令機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm : :令電磁時(shí)間常數(shù)令電磁時(shí)間常數(shù)Ta : :aaaRLT 1)1)當(dāng)電樞電感較小時(shí)，可忽略，可簡(jiǎn)化上式如下：當(dāng)電樞電感較小時(shí)，可忽略，可簡(jiǎn)化上式如下：LmaemMJTukdtdT10aT2-22 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)dtdMJTTMJTukdtdTdtdTTLmaLmaemma 122 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（2-21）2)對(duì)微型電機(jī)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)微型電機(jī)，轉(zhuǎn)

14、動(dòng)慣量J很小，且很小，且Ra 、La都可忽略都可忽略eaaekuuk 13) 隨動(dòng)系統(tǒng)中，取隨動(dòng)系統(tǒng)中，取為輸出為輸出LmaemMJTukdtddtdTdtd1224) 在實(shí)際使用中，轉(zhuǎn)速常用在實(shí)際使用中，轉(zhuǎn)速常用n n（r/minr/min）表示表示,設(shè)設(shè) ML=0aemmaukndtdnTdtndTT2213022230602eekknn，令代入0 meamkkJRT0 aaaRLTdtdMJTTMJTukdtdTdtdTTLmaLmaemma 122 LmaemMJTukdtdT1一一. .復(fù)習(xí)拉氏變換及其性質(zhì)復(fù)習(xí)拉氏變換及其性質(zhì) 1.定義定義 記記 X(s) = Lx(t) 2. 2.

15、進(jìn)行拉氏變換的條件進(jìn)行拉氏變換的條件 1)1)t 0 0，x(t)=0 0；當(dāng)；當(dāng)t 0 0，x(t)是分段連續(xù)；是分段連續(xù)； 2)2)當(dāng)當(dāng)t t充分大后滿足不等式充分大后滿足不等式 x(t) Mect，M，c是常數(shù)。是常數(shù)。 3.3.性質(zhì)和定理性質(zhì)和定理 1)1)線性性質(zhì)線性性質(zhì) L ax1(t) + bx2(t) = aX1(s) + bX2(s) 0)()(dtetxsXst)0()()(xssXdttdxL 2)2)微分定理微分定理)()(ssXdttdxL 若若 , ,則則 0)0()0( xx)()(222sXsdttxdL )()(sXsdttxdLnnn )0()0()()(2

16、22xsxsXsdttxdL sXsdttxL1 )0(1)0(1)(1)()2()1(22 xsxssXsdttxL若若x 1(0)= x 2(0) = = 0，x(t)各重積分在各重積分在t=0的值為的值為0時(shí)，時(shí)，3)3)積分定律積分定律 )0(1)(1)()1( xssXsdttxLX（-1）(0)是是x(t)dt 在在t=0 0的值。同理的值。同理 sXsdttxL21 sXsdttxLnn1 5)5)初值定理初值定理 如果如果x(t)及其及其一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，并且一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，并且 4)4)終值定理終值定理 若若x(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，及其一階導(dǎo)數(shù)都是

17、可拉氏變換的，lim x(t)存在，并且存在，并且sX(s)除原點(diǎn)為單極點(diǎn)外，在除原點(diǎn)為單極點(diǎn)外，在j軸上及其右半平面內(nèi)應(yīng)沒(méi)有其它極點(diǎn)，軸上及其右半平面內(nèi)應(yīng)沒(méi)有其它極點(diǎn)，則函數(shù)則函數(shù)x(t)的終值為：的終值為：)(lim)(lim0ssXtxst )(lim)0(ssXxs )(limssXs 存在，則存在，則6)6)延遲定理延遲定理L x(t ) 1(t ) = esX(s) Le at x(t) = X(s + a)7)7)時(shí)標(biāo)變換時(shí)標(biāo)變換)(asaXatxL 8)8)卷積定理卷積定理 tdxtxLsXsX02121)()()()( 4.4.舉例舉例 例例2-32-3 求單位階躍函數(shù)求單位

18、階躍函數(shù) x(t)=1(t)的拉氏變換。的拉氏變換。 解：解：例例2-42-4 求單位斜坡函數(shù)求單位斜坡函數(shù)x(t)=t的拉的拉氏變換。氏變換。 解：解： 020011 )()(sdtesestdttetxLsXststst 2)1(1)0(11)(11 )(1)(sstLsdttLtLsX sesdtetxLsXstst11 )()(00例例2-52-5 求正弦函數(shù)求正弦函數(shù)x(t) = sint 的拉氏變換。的拉氏變換。解：解：jeettjtj2sin 02dtejeesXsttjtj 221121 sjsjsj 以上幾個(gè)函數(shù)是比較常用的，還有一些常用函數(shù)的拉氏變換以上幾個(gè)函數(shù)是比較常用的

19、，還有一些常用函數(shù)的拉氏變換可查表求得?？刹楸砬蟮谩?)(cos22 tLsstL 例例2-62-6 求函數(shù)求函數(shù)x(t)的拉氏變換。的拉氏變換。 00, 0 00 )(tttttAtxtx(t)0At0tx1(t)0Atx2(t)0t0 A+)1 ()(00ststesAesAsAsX 解：解： x(t) = x1(t) + x2(t) =A 1(t) A 1(t t0 ) asesadteesXtsastat 11)(0)(0例例2-72-7 求求e at 的拉氏變換的拉氏變換。解解: : asetLsXat 1)(1)(例例2-82-8 求求e 0.2 t 的拉氏變換的拉氏變換。解：解：

20、15551152 . 0sseLeLtt ，求，求x(0)， x( )。解：解：例例2-92-9 若若0lim)(lim)(00 assssXxss 1. 1.定義定義 由象函數(shù)由象函數(shù)X(s)求原函數(shù)求原函數(shù)x(t) 0)( )(21)()(1 tdtesXjsXLtxjjst 2. 2.求拉氏反變換的方法求拉氏反變換的方法 根據(jù)定義，用留數(shù)定理計(jì)算上式的積分值根據(jù)定義，用留數(shù)定理計(jì)算上式的積分值 查表法查表法 astxL 1)(1lim)(lim)0( assssXxss 部分分式法部分分式法 一般，象函數(shù)一般，象函數(shù)X(s)是復(fù)變量是復(fù)變量s的有理代數(shù)公式，即的有理代數(shù)公式，即nnnnm

21、mmmasasasbsbsbsbsDsNsX1111110)()()()()()(211110nmmmmpspspsbsbsbsbsX 通常通常m 0，0 1， n = 1/T，T 稱為振蕩環(huán)節(jié)的稱為振蕩環(huán)節(jié)的，。振蕩環(huán)節(jié)有一對(duì)位于。振蕩環(huán)節(jié)有一對(duì)位于s左半平面的左半平面的共軛極點(diǎn)：共軛極點(diǎn)：)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 121)(22 TssTsG 2222)(nnnsssG 或或dnnjjp 2211,5.5.二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 微分方程式為：微分方程式為：)sin(111)(2 tetcdtn式中，式中，。響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線是按

22、指數(shù)衰減振蕩的，故稱振是按指數(shù)衰減振蕩的，故稱振蕩環(huán)節(jié)。蕩環(huán)節(jié)。c(t) t 01ssssRsGsCnnn12222 )()()(dnnjjp 2211, np1p2 j d n j 0微分方程式為：微分方程式為： c(t) = r(t )傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： sesCs1)( c(t) = 1(t )r(t)t01c(t)t01 sesG )(ABnsnnnsnene)()(lim 11111慢變信號(hào)慢變信號(hào)ssses 121222.7.1 2.7.1 結(jié)構(gòu)圖的定義及基本組成結(jié)構(gòu)圖的定義及基本組成1.1.結(jié)構(gòu)圖的定義結(jié)構(gòu)圖的定義: 討論過(guò)的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系

23、統(tǒng)，用討論過(guò)的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，用可描述其可描述其結(jié)構(gòu)和作用原理，但卻不能定量分析，有了傳遞函數(shù)的概念后，就結(jié)構(gòu)和作用原理，但卻不能定量分析，有了傳遞函數(shù)的概念后，就可迎刃而解?？捎卸狻７糯笃鞣糯笃麟妱?dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)測(cè)速機(jī)測(cè)速機(jī)urufua e+- 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)由三個(gè)環(huán)節(jié)（元件）構(gòu)成，把各元件的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)由三個(gè)環(huán)節(jié)（元件）構(gòu)成，把各元件的傳遞函數(shù)代入相應(yīng)的方框中，并標(biāo)明兩端對(duì)應(yīng)的變量，就得到了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)代入相應(yīng)的方框中，并標(biāo)明兩端對(duì)應(yīng)的變量，就得到了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)。 用用G(sG(s) )代替相應(yīng)的元件，代替相應(yīng)的元件，好處：好處：因此，它是對(duì)系統(tǒng)每個(gè)元件因此，它是對(duì)系統(tǒng)每個(gè)元件功能

24、和信號(hào)流向功能和信號(hào)流向的圖解表示，也就的圖解表示，也就是對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解表示。是對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解表示。Ka1/ keTaTms2+Tms+1KfUr(s)Uf (s)Ua(s) (s)E(s)+ P34，ML0 2.2.結(jié)構(gòu)圖的基本組成結(jié)構(gòu)圖的基本組成 1 1）畫(huà)圖的）畫(huà)圖的4 4種基本元素種基本元素 是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，傳遞線上標(biāo)明被傳遞的信號(hào)。指向方框表示輸入，遞方向，傳遞線上標(biāo)明被傳遞的信號(hào)。指向方框表示輸入，從方框出來(lái)的表示輸出。從方框出來(lái)的表示輸出。r(t), R(s) r(t), R(s)r(t), R(s) 表示對(duì)

25、輸入信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算表示對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算。方框中的。方框中的傳遞函數(shù)是傳遞函數(shù)是的運(yùn)算算子，使得輸出與輸入有確定的因的運(yùn)算算子，使得輸出與輸入有確定的因果關(guān)系。果關(guān)系。R(s)R(s) U(s)U(s)G(s)C(s)R(s)+ 對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，“ + ”號(hào)號(hào)表示相加，表示相加， “ ”號(hào)表示相減。外部信號(hào)作用于系統(tǒng)需通號(hào)表示相減。外部信號(hào)作用于系統(tǒng)需通過(guò)相加點(diǎn)表示。過(guò)相加點(diǎn)表示。 2 2）結(jié)構(gòu)圖的基本作用：）結(jié)構(gòu)圖的基本作用： (a) 簡(jiǎn)單明了地表達(dá)了系統(tǒng)的組成和相互聯(lián)系，可以方便地評(píng)價(jià)簡(jiǎn)單明了地表達(dá)了系統(tǒng)的組成和相互聯(lián)系，可以方便地評(píng)價(jià)

26、每一個(gè)元件對(duì)系統(tǒng)性能的影響。信號(hào)的傳遞嚴(yán)格遵照每一個(gè)元件對(duì)系統(tǒng)性能的影響。信號(hào)的傳遞嚴(yán)格遵照原則，原則，對(duì)于輸出對(duì)輸入的反作用，通過(guò)對(duì)于輸出對(duì)輸入的反作用，通過(guò)反饋支路反饋支路單獨(dú)表示。單獨(dú)表示。 (c) s=0時(shí)，表示的是各變量間的靜態(tài)特性，否則，動(dòng)態(tài)特性。時(shí)，表示的是各變量間的靜態(tài)特性，否則，動(dòng)態(tài)特性。 (1) 列寫(xiě)每個(gè)元件的原始方程（保留所有變量，便于分析），要列寫(xiě)每個(gè)元件的原始方程（保留所有變量，便于分析），要考慮相互間負(fù)載效應(yīng)考慮相互間負(fù)載效應(yīng)。 (2) 設(shè)初始條件為零，對(duì)這些方程進(jìn)行拉氏變換，得到傳遞函數(shù)，設(shè)初始條件為零，對(duì)這些方程進(jìn)行拉氏變換，得到傳遞函數(shù)，然后分別以一個(gè)然后分別

27、以一個(gè)方框方框的形式將因果關(guān)系表示出來(lái)，而且這的形式將因果關(guān)系表示出來(lái)，而且這些方框中的傳遞函數(shù)都應(yīng)具有典型環(huán)節(jié)的形式。些方框中的傳遞函數(shù)都應(yīng)具有典型環(huán)節(jié)的形式。 (3) 將這些方框單元按信號(hào)流向連接起來(lái)，就組成完整的結(jié)構(gòu)圖。將這些方框單元按信號(hào)流向連接起來(lái)，就組成完整的結(jié)構(gòu)圖。 例例2-162-16 畫(huà)出下圖所示畫(huà)出下圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 R C u1 u2 解：解：(1) 列寫(xiě)各元件的原始方程式列寫(xiě)各元件的原始方程式 2121uuuidtCuRuiRR i( (2) )取拉氏變換，在零初始條件下，表示成方框形式取拉氏變換，在零初始條件下，表示成方框形式 )()()()()

28、()()(sUsUsUsICssUsURsIRR21211(3)(3)將這些方框依次連接起來(lái)得圖。將這些方框依次連接起來(lái)得圖。U2(s)1CsI(s)U1(s)+U2(s)UR(s)2121uuuidtCuRuiRR1RI(s)UR(s) 1.1.三種基本連接形式三種基本連接形式 (1) 串聯(lián)串聯(lián)。相互間無(wú)負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸。相互間無(wú)負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出是后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入，依次按順序連接。出是后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入，依次按順序連接。 G2 2(s)U(s)C(s)G1 1(s)R(s)U(s) 由圖可知：由圖可知： U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2

29、(s)U(s) 消去變量消去變量U(s) 得得C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s)G1 1(s)G2 2(s)R(s)C(s)G2 2(s)U(s)C(s) (2) 并聯(lián)并聯(lián)。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有相同的輸入量，而輸出量等于。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有相同的輸入量，而輸出量等于各環(huán)節(jié)輸出量之代數(shù)和。各環(huán)節(jié)輸出量之代數(shù)和。 由圖有由圖有 C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s) R(s)C(s)G1 1(s)C1(s)R(s)G2 2(s)C2 2(s)R(s)+ C(s) = C1(s) C2(s) 消去消去C1(s) 和和C2(s)，得，得 C(s) = G1

30、(s) G2(s)R(s) = G(s)R(s) G1 1(s) G2 2(s)R(s)C(s)C1(s)G1 1(s)R(s)G2 2(s)C2 2(s)C(s)+ (3) 連接形式是兩個(gè)方框反向連接形式是兩個(gè)方框反向并接，如圖所示。相加點(diǎn)處并接，如圖所示。相加點(diǎn)處做加法時(shí)為做加法時(shí)為，做減法，做減法時(shí)為時(shí)為。由圖有由圖有 C(s) = G(s)E(s) B(s) = H(s)C(s) E(s) = R(s) B(s)消去消去B(s) 和和E(s)，得，得 C(s) = G(s) R(s) H(s)C(s) R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+ )()(1)()()(sHsGs

31、GsRsC 上式稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)，是反饋連接的等效傳遞函數(shù)。上式稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)，是反饋連接的等效傳遞函數(shù)。G(s)1 G(s)H(s)R(s)C(s) G(s)：前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù) E(s) C(s)H(s)：反饋通道傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù) C(s) B(s) H(s)=1 單位反饋系統(tǒng)單位反饋系統(tǒng)G(s)H(s) 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) E(S) B(s)R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+ 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 1式中負(fù)反饋時(shí)取式中負(fù)反饋時(shí)取“+”號(hào)，號(hào)，正反饋時(shí)取正反饋時(shí)取“-”號(hào)。號(hào)。2.2.

32、閉環(huán)系統(tǒng)的常用傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的常用傳遞函數(shù) 考察帶有擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示。它代表了常見(jiàn)的閉考察帶有擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示。它代表了常見(jiàn)的閉環(huán)控制系統(tǒng)的一般形式。環(huán)控制系統(tǒng)的一般形式。（1 1）控制輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)）控制輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令令N(s) = 0 有有)()()(1)()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCr G1(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+（2 2）擾動(dòng)輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)）擾動(dòng)輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令令R(s) = 0有有 )()()(1)()()(212sHsGsGsGsNsCN （3）兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)的

33、響應(yīng)）兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng) )()()()()()()()()()()(sHsGsGsNsGsRsGsGsCsCsCNr212211 G1(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+（4 4）控制輸入下的誤差傳遞函數(shù)）控制輸入下的誤差傳遞函數(shù))()()(11)()(21sHsGsGsRsEr （5 5）擾動(dòng)輸入下的誤差傳遞函數(shù)擾動(dòng)輸入下的誤差傳遞函數(shù))()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsNsEN （6 6）兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)的誤差）兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)的誤差)()()()()()()()(sHsGsGsNsHsGsRsE2121 G1

34、(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+3.3.閉環(huán)控制系統(tǒng)的幾個(gè)特點(diǎn)閉環(huán)控制系統(tǒng)的幾個(gè)特點(diǎn) 閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)通過(guò)定量分析，更令人信服。閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)通過(guò)定量分析，更令人信服。（1）外部擾動(dòng)的抑制）外部擾動(dòng)的抑制較好的抗干擾能力較好的抗干擾能力 （2）系統(tǒng)精度有可能僅取決于反饋通道的精度）系統(tǒng)精度有可能僅取決于反饋通道的精度（3）各傳遞函數(shù)具有相同的特征方程式。動(dòng)態(tài)特性相同（固有屬）各傳遞函數(shù)具有相同的特征方程式。動(dòng)態(tài)特性相同（固有屬性）與輸入和輸出無(wú)關(guān)性）與輸入和輸出無(wú)關(guān)0)()(1)()()(1)()()(1212 sHsGsHsGsGsGsNsCN)(1)()(

35、)(1)()()()(2121SHsHsGsGsGsGsRsCr 11)()(sHsG 變換的原則：變換的原則：。1 . 1 . 分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移GRCRGRC1/GR2 . 2 . 分支點(diǎn)前移分支點(diǎn)前移GRCCGRCGC4 .4 .比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)前移3 . 3 . 比較點(diǎn)后移比較點(diǎn)后移GFGRC+ FRGCF+ GRC+ FF1/GRGC+ F5 .5 .比較點(diǎn)互換或合并比較點(diǎn)互換或合并R1C R2+ + R3R1C R2+ + R3 對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一般都有相互交叉的回環(huán)，當(dāng)需要確對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一般都有相互交叉的回環(huán)，當(dāng)需要確定系統(tǒng)的傳函時(shí)，就要根據(jù)結(jié)構(gòu)圖的等效變換先解除回

36、環(huán)的交叉，定系統(tǒng)的傳函時(shí)，就要根據(jù)結(jié)構(gòu)圖的等效變換先解除回環(huán)的交叉，然后按方框的連接形式等效，依次化簡(jiǎn)。然后按方框的連接形式等效，依次化簡(jiǎn)。R1C R2+ R3 RCG1G2G3H1H2解：方法解：方法11/G3RCG1G2G3H1H2方法方法2RCG1G2G3H1H2RCG1G2G3H1H21/G1 RG1G2CG3RG1G2CG3解：解：RG1G2CG3RG1G2CG31/G22.8.1 2.8.1 信號(hào)流圖的基本概念信號(hào)流圖的基本概念 1.1.定義定義：。 先看最簡(jiǎn)單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：先看最簡(jiǎn)單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：x2 = a12 x1式中，

37、式中， x1為輸入信號(hào)為輸入信號(hào)()；x2為輸出信號(hào)為輸出信號(hào)()；a12為兩信號(hào)之為兩信號(hào)之間的傳輸間的傳輸()。即輸出變量等于輸入變量乘上。即輸出變量等于輸入變量乘上值。若從因果值。若從因果關(guān)系上來(lái)看，關(guān)系上來(lái)看，x1為為“因因”，x2為為“果果”。這種因果關(guān)系，可用下圖。這種因果關(guān)系，可用下圖表示。表示。 信號(hào)傳遞關(guān)系信號(hào)傳遞關(guān)系 函數(shù)運(yùn)算關(guān)系函數(shù)運(yùn)算關(guān)系 變量因果關(guān)系變量因果關(guān)系x1a12x2 下面通過(guò)一個(gè)例子，說(shuō)明信號(hào)流圖是如何構(gòu)成的。下面通過(guò)一個(gè)例子，說(shuō)明信號(hào)流圖是如何構(gòu)成的。 設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述：設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述： x2 = a12 x1 + a32 x

38、3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a322.2.信號(hào)流圖的基本元素信號(hào)流圖的基本元素 (1) 節(jié)點(diǎn)：用來(lái)表示變量，用符號(hào)節(jié)點(diǎn)：用來(lái)表示變量，用符號(hào)“ O ”表示，并在近表示，并在近旁標(biāo)出所代表的變量。旁標(biāo)出所代表的變量。 (2) 支路：連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段，用符號(hào)支路：連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段，用符號(hào)“”表表示。示。 支路具有兩個(gè)特征：支路具有兩個(gè)特征： 限定了信號(hào)傳遞方向。支路方向就是信號(hào)傳限定了信號(hào)傳遞方向。支路方向

39、就是信號(hào)傳遞的方向，用箭頭表示。遞的方向，用箭頭表示。 限定了輸入與輸出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。支限定了輸入與輸出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值()表示。表示。 3.3.信號(hào)流圖的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖的幾個(gè)術(shù)語(yǔ) 輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)( (源點(diǎn)源點(diǎn)) ) 只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的輸輸入入變量。如圖中變量。如圖中x1。 混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn) 既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖中中x2、x3。 輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)( (匯點(diǎn)匯點(diǎn)) ) 只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，它代表只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的系

40、統(tǒng)的輸出變量。如圖中輸出變量。如圖中x4。1a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4x2 通道通道 從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過(guò)一些支路而終止在另一節(jié)點(diǎn)的路徑。用經(jīng)過(guò)的支路傳輸過(guò)一些支路而終止在另一節(jié)點(diǎn)的路徑。用經(jīng)過(guò)的支路傳輸?shù)某朔e來(lái)表示。的乘積來(lái)表示。 開(kāi)通道開(kāi)通道 如果通道從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，終止在另一節(jié)點(diǎn)如果通道從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次上，而且通道中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次。如。如a12 a23 a34 。a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4 閉通道閉通道(回環(huán)回環(huán)) 如果通

41、道的終點(diǎn)就是起點(diǎn)的開(kāi)通道。如如果通道的終點(diǎn)就是起點(diǎn)的開(kāi)通道。如a23 a32 ，a33 (自回環(huán)自回環(huán)) 。 從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的開(kāi)通道。從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的開(kāi)通道。 回路之間沒(méi)有公共的節(jié)點(diǎn)和支路?；芈分g沒(méi)有公共的節(jié)點(diǎn)和支路。 1 1）信號(hào)流圖只能代表）信號(hào)流圖只能代表線性線性代數(shù)方程組。代數(shù)方程組。 2 2）節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)）節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之（代數(shù)）和；而從該節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號(hào)，均用該之（代數(shù)）和；而從該節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號(hào)，均用該節(jié)點(diǎn)變量表示。節(jié)點(diǎn)變量表示。 3 3）信號(hào)在支路上沿箭頭）信號(hào)在支路上沿箭頭傳遞，后一節(jié)點(diǎn)變量依賴傳遞，

42、后一節(jié)點(diǎn)變量依賴于前一節(jié)點(diǎn)變量，即只有于前一節(jié)點(diǎn)變量，即只有“”的因果關(guān)系。的因果關(guān)系。 4 4）支路相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路）支路相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益而變換為另一信號(hào)。增益而變換為另一信號(hào)。 5 5）對(duì)于給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不唯一。）對(duì)于給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不唯一。 1.1.直接法直接法 例例2-192-19 RLC電路如圖電路如圖2-28所示，試畫(huà)出信號(hào)流圖所示，試畫(huà)出信號(hào)流圖。 dtduCiuRidtdiLuccr )0()()()()()0()()(cccrCusCsUsIsUsRILisLsIsU R C ur(t) uc(t) Li(t) (

43、4)(4)畫(huà)出信號(hào)流圖如圖所示。畫(huà)出信號(hào)流圖如圖所示。 )(01)(1(s)0()(1)(1)(cccrussICsUiRLsLsURLssURLssIUr(s)Uc(s)I(s)1suc(0+)ic(0+)1Ls+R1Ls+R 1Cs1Ls+R )0()()()()()0()()(cccrCusCsUsIsUsRILisLsIsU2.2.翻譯法翻譯法 例例2-202-20 畫(huà)出下圖所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。畫(huà)出下圖所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。 R(s)C(s)G1(s)G2(s)H(s)+E2(s)E1(s) 解：按照解：按照翻譯法翻譯法可直接作出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖所對(duì)應(yīng)的信號(hào)可直接作出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖所對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖

44、。流圖。R(s)E1(s)C(s)E2(s)G2(s)G1(s)H(s)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 信號(hào)流圖信號(hào)流圖輸入變量輸入變量 源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn) 輸出端輸出端 匯節(jié)點(diǎn)匯節(jié)點(diǎn) 1. .梅遜增益公式梅遜增益公式輸入輸出節(jié)點(diǎn)間總傳輸?shù)囊话闶綖檩斎胼敵龉?jié)點(diǎn)間總傳輸?shù)囊话闶綖镻Pnkkk 1式中式中P 總總傳輸傳輸 (增益增益) )； n 從從源節(jié)點(diǎn)至匯節(jié)點(diǎn)前向通道總數(shù)；源節(jié)點(diǎn)至匯節(jié)點(diǎn)前向通道總數(shù)； deffedabccbaLLLLLL1 線性代數(shù)方程的克萊姆法則線性代數(shù)方程的克萊姆法則 aaLbcbcL LdefdefL L Lk為為 為為 deffedabccbaLLLLLL1PPnkkk 1 x0ax8bcdefghijkmabcdefghPxxP 1108 例例2-222-22 已知系統(tǒng)的信號(hào)已知系統(tǒng)的信號(hào)流圖如下，求輸入流圖如下，求輸入x1至輸出至輸出x2和和x3的傳輸。的傳輸。bx1gx2ax3jhci23efd 解：?jiǎn)位芈罚航猓簡(jiǎn)位芈罚篴c，abd，gi，ghj， 兩兩互不接觸回路：兩兩互不接觸回路： ac與與gi，ghj; abd與與gi，ghj 1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj) x1到到x2的傳輸：的傳輸： P1 = 2ab 1 = 1 (gi + ghj) P2 = 3gfab 2 = 1 22