初中數(shù)學(xué)中考模擬試卷附答案

1、初中數(shù)學(xué)試卷一.填空題（共10題；共10分）1.如圖AOP=BOP=15，PCOA ， PDOA ， 若PC=6，則PD等于_.2.若a,b,c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結(jié)論：以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形；以 ， ， 的長為邊的三條線段能組成一個三角形；以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形；以 , , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形，正確結(jié)論的序號為_ 3.要在一個長方體中放入一細(xì)直木條，現(xiàn)知長方體的長為2，寬為， 高為， 則放入木盒的細(xì)木條最大長度為_ 4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別

2、是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是_5.如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF則在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，DF的最小值是_6.如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是_（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）DCF= BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF.7.課間，小聰拿著教師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間(如圖)，ACB90，ACBC，從三角板的刻度可知

3、AB20 cm，小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度(每塊磚的厚度相等)為_cm.8.如圖，在 中， ，點(diǎn) 為 上任意一點(diǎn)，連接 ，以 為鄰邊作平行四邊形 ，連接 ，則 的最小值為_.9.如圖，RtABC中，ABC90，ABBC，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點(diǎn)，且l1l2l3 若l1與l2的距離為4，l2與l3的距離為6，則RtABC的面積為_10.如圖，在矩形 ABCD中，AB =8，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G，若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長是_。二.綜合題（共8題；共107分）11.根據(jù)直角三角形的判定的知識解決下列問題 (1

4、)如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60得BCQ，連接PQ若PA2+PB2=PC2，證明PQC=90；(2)如圖所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90得BCQ，連接PQ當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時，PQC=90？請說明12.在ABC與DEC中，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90 (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、C、D在同一條直線上時，AC=12，EC=5 求證：AFBD 求AF的長度；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、D不在同一條直線上時，求證：AFBD； (3)如圖3，在（2）的條件下，連

5、接CF并延長CF交AD于點(diǎn)G，AFG是一個固定的值嗎？若是，求出AFG的度數(shù)；若不是，請說明理由 13.如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH (1)求證：APB=BPH； (2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動時，PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論； (3)設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由 14.如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)G與

6、C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE (1)猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，不必證明； (2)將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2情形請你通過觀察、測量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷 15.如圖，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時間為t秒 (1)出發(fā)2秒后，求ABP的周長 (2)問t滿足什么條件時，BCP為直角三角形？ (3)另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按CBAC的路徑運(yùn)動，且速度為每秒

7、2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動當(dāng)t為何值時，直線PQ把ABC的周長分成相等的兩部分？ 16.如圖，已知ABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是ABC邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BCA方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒 (1)出發(fā)2秒后，求PQ的長； (2)從出發(fā)幾秒鐘后，PQB第一次能形成等腰三角形？ (3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時，求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間 17.如圖，在RtABC中，B=90，BC=5 ，C=30點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向

8、以每秒2個單位長的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（t0）過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE、EF(1)AC的長是_，AB的長是_ (2)在D、E的運(yùn)動過程中，線段EF與AD的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段EF與AD是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請說明理由 (3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由 (4)當(dāng)t為何值，BEF的面積是2 ？ 18.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2

9、cm/秒的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0t6） (1)當(dāng)t為何值時，PBC為等腰直角三角形？ (2)求當(dāng)移動到QAP為等腰直角三角形時斜邊QP的長 答案解析部分一.填空題1.【答案】3 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】如圖，過點(diǎn)P作PEOB于E ， PCOA ， AOP=CPO ， PCE=BOP+CPO=BOP+AOP=AOB=30,又PC=6，PE等于PC的一半為3，AOP=BOP，PDOA，PD=PE=3【分析】過點(diǎn)P作PEOB于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AOP

10、=CPO，利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的與得PCE=AOB=30，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半. 2.【答案】 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】直角三角形的三條邊滿足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的長為邊的三條線段不能滿足兩邊之與大于第三邊，故不能組成一個三角形，故錯誤；直角三角形的三邊 有a+bc(a,b,c中c最大)，而在 ， ， 三個數(shù)中 最大，如果能組成一個三角形，則有 + 成立，即( + )2( )2，即a+b+2 c(由a+bc),則不等式成立,從而滿足兩邊之與大于第三邊，則以 , , 的長為

11、邊的三條線段能組成一個三角形，故正確；a+b,c+h,h這三個數(shù)中 c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h)2=c2+h2+2ch，又2ab=2ch=4SABC，(a+b)2+h2=(c+h)2,根據(jù)勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形，故正確；假設(shè)a= 3，b=4，c=5,則 ， ， 的長為 ， ， ,以這三個數(shù)的長為邊的三條線段不能組成直角三角形，故錯誤.【分析】充分運(yùn)用勾股定理與勾股定理的逆定理結(jié)合三角形成立的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷判斷分析，是學(xué)生綜合所學(xué)知識體系進(jìn)行辯證提高的一個過程 3.【答案】3 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

12、【解析】【解答】解：由題意可知FG=、EF=2、CG=， 連接EG、CE，在直角EFG中，EG=在RtEGC中，EG=， CG=， 由勾股定理得CE=3，故答案為：3【分析】根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對角線，據(jù)此根據(jù)勾股定理求出木條的最大長度 4.【答案】5 【考點(diǎn)】勾股定理，菱形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題 【解析】【解答】解：AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，PN=PE，四邊形ABCD是菱形，DAB=BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，ADBC，E為AB的中點(diǎn)，N在AD上，且N為AD的中點(diǎn)，

13、ADCB，ANP=CFP，NAP=FCP，AD=BC，N為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，AN=CF，在ANP與CFP中，ANPCFP（ASA），AP=CP，即P為AC中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)，P、O重合，即NF過O點(diǎn)，ANBF，AN=BF，四邊形ANFB是平行四邊形，NF=AB，菱形ABCD，ACBD，OA= AC=3，BO= BD=4，由勾股定理得：AB= =5，故答案為：5【分析】AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點(diǎn)，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可 5.【答案】1.5 【考點(diǎn)】垂線段

14、最短，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，旋轉(zhuǎn)角為60，ECD+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，DCF=GCE，AD是等邊ABC的對稱軸，CD= BC，CD=CG，又CE旋轉(zhuǎn)到CF，CE=CF，在DCF與GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EGAD時，EG最短，即DF最短，此時CAD= 60=30，AG= AC= 6=3，EG= AG= 3=1.5，DF=1.5故答案為：1.5【分析】取AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出DCF=GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

15、CE=CF，然后利用“邊角邊”證明DCF與GCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EGAD時最短，再根據(jù)CAD=30求解即可 6.【答案】 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】F是AD的中點(diǎn)，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF= BCD，故此選項正確；延長EF，交CD延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDF，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，AF=FD，在AEF與DFM中，AEFDMF（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB

16、，AEC=90，AEC=ECD=90，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM，故正確；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF錯誤；設(shè)FEC=x，則FCE=x，DCF=DFC=90-x，EFC=180-2x，EFD=90-x+180-2x=270-3x，AEF=90-x，DFE=3AEF，故此選項正確 7.【答案】【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理 【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BFAD于點(diǎn)F，設(shè)砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE=2xcm，則AD=3xcm，ACB=90，ACD+ECB=90，ECB+CBE=90，ACD=CBE，在ACD與CEB中， ，ACDC

17、EB（AAS），AD=CE，CD=BE，DE=5x，AF=AD-BE=x，在RtAFB中，AF2+BF2=AB2 ， 25x2+x2=400，解得；x= 故答案為： 【分析】首先證明ACDCEB（AAS），進(jìn)而利用勾股定理，在RtAFB中，AF2+BF2=AB2 ， 求出即可 8.【答案】【考點(diǎn)】勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：,AB=3,AC=4, ,四邊形APCQ是平行四邊形, PO=QO,CO=AO.PQ最短也就是PO最短, 過O作BC的垂線OP., , , ,PQ的最小值為 . 9.【答案】26 【考點(diǎn)】余角與補(bǔ)角，垂線，三角形的面積，全等三角形

18、的判定與性質(zhì)，勾股定理 【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作EFl2,交l1于E,交l3于F，如圖，EFl2,l1l2l3 ， EFl1l3 ， ABE+EAB=90,AEB=BFC=90，又ABC=90，ABE+FBC=90，EAB=FBC，在ABE與BCF中，ABEBCF，BE=CF=4，AE=BF=6，在RtABE中,AB2=BE2+AE2 ， AB2=52，SABC= ABBC= AB2=26.故答案是26. 10.【答案】7 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理 【解析】【解答】解：矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8，CG=DG= 8=4，在DEG與CFG中，

19、DEGCFG(ASA)，DE=CF ， EG=FG ， 設(shè)DE=x ， 則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x ， 在RtDEG中,EG= = ，EF=2 ，F(xiàn)H垂直平分BE ， BF=EF ， 4+2x=2 ，解得x=3，AD=AE+DE=4+3=7，BC=AD=7.故答案為：7. 二.綜合題11.【答案】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BP=BQ、PA=QC，ABP=CBQ；ABC是等邊三角形，ABC=60，即CBP+ABP=60；ABP=CBQ，CBP+CBQ=60，即PBQ=60；又BP=BQ，BPQ是等邊三角形；BP=PQ；PA2+PB2=PC2 ， 即PQ2+QC2=PC

20、2；PQC是直角三角形，且PQC=90（2）解：PA2+2PB2=PC2；理由如下：同（1）可得：PBQ是等腰直角三角形，則PQ= PB，即PQ2=2PB2；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：PA=QC；在PQC中，若PQC=90，則PQ2+QC2=PC2 ， 即PA2+2PB2=PC2；故當(dāng)PA2+2PB2=PC2時，PQC=90 【考點(diǎn)】全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到的條件是：BP=BQ、PA=QC，ABP=CBQ；由可證得PBQ=CBP+CBQ=CBP+ABP=ABC=60，聯(lián)立BP=BQ，即可得到BPQ是等邊三角形的結(jié)論，則BP=PQ；將等

21、量線段代換后，即可得出PQ2+QC2=PC2，由此可證得PQC=90；（2）由（1）的解題思路知：PBQ是等腰Rt，則PQ2=2PB2，其余過程同（1），只不過所得結(jié)論稍有不同此題考查了等邊三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)用等知識，能夠正確的判斷出BPQ的形狀，從而得到BP、PQ的數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵 12.【答案】（1）證明：如圖1， 在ACE與BCD中， ，ACEBCD，1=2，3=4，BFE=ACE=90，AFBDECD=90，BC=AC=12，DC=EC=5，BD= =13，SABD= ADBC= BDAF，即 AF= （2）證明：如圖4，

22、 ACB=ECD，ACB+ACD=ECD+ACD，BCD=ACE，在ACEBCD中ACEBCD，1=2，3=4，BFA=BCA=90，AFBD（3）AFG=45， 如圖3，過點(diǎn)C作CMBD，CNAE，垂足分別為M、N，ACEBCD，SACE=SBCD ， AE=BD，SACE= AECN，SBCD= BDCM，CM=CN，CMBD，CNAE，CF平分BFE，AFBD，BFE=90，EFC=45，AFG=45 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）證明ACEBCD，得到1=2，由對頂角相等得到3=4，所以BFE=ACE=90，即可解答；根據(jù)勾股定理求出BD，利用ABD的面積的兩種

23、表示方法，即可解答；（2）證明ACEBCD，得到1=2，又由3=4，得到BFA=BCA=90，即可解答；（3）AFG=45，如圖3，過點(diǎn)C作CMBD，CNAE，垂足分別為M、N，由ACEBCD，得到SACE=SBCD ， AE=BD，證明得到CM=CN，得到CF平分BFE，由AFBD，得到BFE=90，所以EFC=45，根據(jù)對頂角相等得到AFG=45 13.【答案】（1）證明：如圖1，PE=BE， EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH（2）PHD的周長不變?yōu)槎ㄖ? 證明：如圖2，過B作BQPH，垂足為Q由（1）

24、知APB=BPH，在ABP與QBP中 ，ABPQBP（AAS）AP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，BCHBQHCH=QHPHD的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8（3）如圖3，過F作FMAB，垂足為M， 則FM=BC=AB又EF為折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP又A=EMF=90，EFMPBA（ASA）EM=AP=x在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2 解得， 又折疊的性質(zhì)得出四邊形EFGP與四邊形BEFC全等， 即： 配方得， ，當(dāng)x=2時，S有最小值6 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，全

25、等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出PBC=BPH，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出APB=PBC即可得出答案；（2）首先證明ABPQBP，進(jìn)而得出BCHBQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）利用已知得出EFMBPA，進(jìn)而利用在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2 ， 利用二次函數(shù)的最值求出即可 14.【答案】（1）解：延長BG交DE于點(diǎn)H， 在BCG與DCE中，BCGDCE（SAS），GBC=EDC，BG=DE，BGC=DGH，DHB=BCG=90，BGDE（2）解：BG=DE，BGDE仍

26、然成立 如圖2，BCD+DCG=ECG+DCG，即BCG=DCE，在BCG與DCE中，BCGDCE（SAS），GBC=EDC，BG=DE，BHC=DHG，BCD=DOB=90，即BGDE 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）延長BG交DE于點(diǎn)H，易證BCGDCE，所以GBC=EDC，BG=DE，所以DHB=90；（2）易證BCGDCE，所以GBC=EDC，BG=DE，所以BCD=90 15.【答案】（1）解：C=90，AB=5cm，BC=3cm， AC=4cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CBAC的路徑運(yùn)動，速度為每秒1cm，出發(fā)2秒后，則CP=2cm，C=90，PB=

27、 = cm，ABP的周長為：AP+PB+AB=2+5+ =7+ （cm）（2）解：AC=4，動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm， P在AC上運(yùn)動時BCP為直角三角形，0t4，當(dāng)P在AB上時，CPAB時，BCP為直角三角形， ABCP= ACBC， 5CP= 34，解得：CP= cm，AP= = cm，AC+AP= cm，速度為每秒1cm，t= ，綜上所述：當(dāng)0t4或t= ，BCP為直角三角形（3）解：當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t3， 直線PQ把ABC的周長分成相等的兩部分，t+2t3=3，t=2；當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AC=t4，AQ=2t

28、8，直線PQ把ABC的周長分成相等的兩部分，t4+2t8=6，t=6，當(dāng)t=2或6秒時，直線PQ把ABC的周長分成相等的兩部分【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】（1）首先利用勾股定理計算出AC長，根據(jù)題意可得CP=2cm，再利用勾股定理計算出PB的長，進(jìn)而可得ABP的周長；（2）當(dāng)P在AC上運(yùn)動時BCP為直角三角形，由此可得0t4；當(dāng)P在AB上時，CPAB時，BCP為直角三角形，首先計算出CP的長，然后再利用勾股定理計算出AP長，進(jìn)而可得答案（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t3，t+2t3=3；當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AC=t4，AQ=2

29、t8，t4+2t8=6 16.【答案】（1）解：BQ=22=4cm， BP=ABAP=821=6cm，B=90，PQ= = = =2 （2）解：BQ=2t， BP=8t 2t=8t，解得：t= （3）解：當(dāng)CQ=BQ時（圖1），則C=CBQ， ABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=5，BC+CQ=11，t=112=5.5秒當(dāng)CQ=BC時（如圖2），則BC+CQ=12t=122=6秒當(dāng)BC=BQ時（如圖3），過B點(diǎn)作BEAC于點(diǎn)E，則BE= = ，所以CE= ，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，t=13.22=6.6秒由上可知，當(dāng)t

30、為5.5秒或6秒或6.6秒時，BCQ為等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的面積，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理 【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度求出AP，再求出BP與BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）設(shè)出發(fā)t秒鐘后，PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8t，列式求得t即可；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時，能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間有三種情況：當(dāng)CQ=BQ時（圖1），則C=CBQ，可證明A=ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；當(dāng)CQ=BC時（如圖2），則BC+CQ=12，易求得t；當(dāng)BC=BQ時（如圖3），過B點(diǎn)作BEAC于點(diǎn)E，則求出BE，CE，即可得出t 17.【答案】（1）10；