勾股定理 (4)

1、勾股定理 蘭州市第二十一中學(xué) 俞樹田一、指導(dǎo)思想與教學(xué)理念：以學(xué)生為主體的討論探索法二、教學(xué)對(duì)象分析：八年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)，學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)小組討論交流，三、教材分析 ： 勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，它將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來(lái)，揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形的基礎(chǔ)，是三角形知識(shí)的深化。4、 教學(xué)方法： 講授法、討論法五、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：了解勾股定理的產(chǎn)生背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，掌握驗(yàn)證勾股定理的方法；了解勾股定理的內(nèi)容；能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)；（2）過(guò)程與

2、方法：在勾股定理的探索過(guò)程中，培養(yǎng)合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想；（3）情感與態(tài)度：在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂(lè)，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。六、教學(xué)環(huán)境： 普通教室7、 教學(xué)用具： 黑板、粉筆、自制的方格紙、畫筆八、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索和證明勾股定理難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理九、教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、出示問(wèn)題，引發(fā)思考（用多媒體播放視頻）“某樓房二樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?”2、引入新課：教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,也就

3、是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問(wèn)題。二、探究勾股定理1、探究等腰直角三角形的三邊之間的特殊關(guān)系（1）展示圖片：（如圖是一個(gè)行距、列距都是1的方格網(wǎng)。在方格網(wǎng)中投影顯示出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)等腰直角ABC，并顯示分別以三角形的各ACB邊為邊，向形外作正方形、。）提出問(wèn)題：三個(gè)正方形面積S、S和S分別是多少？它們之間有怎樣的關(guān)系？如用它們的邊長(zhǎng)表示，能得到怎樣的式子？（2） 學(xué)生觀察圖片，分組交流.（3） 引導(dǎo)思考：等腰直角三角形的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系?（4） 歸納總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方.2、探究一般直角三角形的三邊之間的特殊關(guān)系（1）展示圖片（在行距

4、、列距都是1的方格網(wǎng)中，再作一個(gè)格點(diǎn)不等腰直角ABC，分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形、。）讓學(xué)生在課前備好的網(wǎng)格紙上畫圖，然后投影出圖。引導(dǎo)思考：1、三個(gè)正方形面積S、S和S分別是多少？（學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補(bǔ)出四個(gè)全等的直角三角形而得到一個(gè)大正方形，通過(guò)圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，求得正方形C面積）。2、S、S和S是什么關(guān)系？ACBcba3、如用它們的邊長(zhǎng)a,b,c表示，能得到怎樣的式子？設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想 （2）學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，分組交流（3）引導(dǎo)學(xué)生思考：你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長(zhǎng)有怎樣的

5、關(guān)系？能用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言概括出來(lái)嗎？（4)歸納總結(jié)：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。（5）介紹勾股定理的命名：.約 2000年前,代算書周髀算經(jīng)中就記載了公元前1120年我國(guó)古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當(dāng)時(shí)把較短的直角邊叫做勾, 較長(zhǎng)的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾為3,股為 4,那么弦為5.這里 .人們還發(fā)現(xiàn),勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.所以我國(guó)稱它為勾股定理.西方國(guó)家稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。三、證明勾股定理1、介紹古今中外數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者對(duì)勾股定理研究和證明的歷史.2、引導(dǎo)學(xué)生證明勾股定理：如圖在直角ABC中，C90°AB=C，BC=a, AC=b,求證：a2+b2=c23、向?qū)W生介紹下列兩種證明勾股定理的方法，激發(fā)學(xué)生的興趣方法一:：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形, 方法二：如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形（美國(guó)總統(tǒng)的證明方法）由 .得.十、課堂小結(jié)：1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2、你會(huì)用學(xué)過(guò)的內(nèi)容解決課前的問(wèn)題嗎？十一、布置作業(yè)： 課后作業(yè)1、2十二、教材反思：在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究能力，創(chuàng)設(shè)情境，由實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過(guò)動(dòng)手操作、