第五章 灰色關(guān)聯(lián)度分析

1、第五章 灰色關(guān)聯(lián)度分析目 錄壹、何謂灰色關(guān)聯(lián)度分析5-2貳、灰色聯(lián)度分析實(shí)例詳說與練習(xí)5-8負(fù)責(zé)組員工教行政碩士班二年級(jí)周世傑591701017陶虹沅591701020林炎瑩591701025第五章 灰色關(guān)聯(lián)度分析壹、 何謂灰色關(guān)聯(lián)度分析一. 關(guān)聯(lián)度分析灰色系統(tǒng)分析方法針對(duì)不同問題性質(zhì)有幾種不同做法，灰色關(guān)聯(lián)度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一種?；旧匣疑P(guān)聯(lián)度分析是依據(jù)各因素?cái)?shù)列曲線形狀的接近程度做發(fā)展態(tài)勢(shì)的分析?；疑到y(tǒng)理論提出了對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析的概念，意圖透過一定的方法，去尋求系統(tǒng)中各子系統(tǒng)(或因素)之間的數(shù)值關(guān)係。簡(jiǎn)言之，灰色關(guān)聯(lián)度分析的意

2、義是指在系統(tǒng)發(fā)展過程中，如果兩個(gè)因素變化的態(tài)勢(shì)是一致的，即同步變化程度較高，則可以認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)較大；反之，則兩者關(guān)聯(lián)度較小。因此，灰色關(guān)聯(lián)度分析對(duì)於一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)提供了量化的度量，非常適合動(dòng)態(tài)(Dynamic)的歷程分析?；疑P(guān)聯(lián)度可分成局部性灰色關(guān)聯(lián)度與整體性灰色關(guān)聯(lián)度兩類。主要的差別在於局部性灰色關(guān)聯(lián)度有一參考序列，而整體性灰色關(guān)聯(lián)度是任一序列均可為參考序列。二. 直觀分析依據(jù)因素?cái)?shù)列繪製曲線圖，由曲線圖直接觀察因素列間的接近程度及數(shù)值關(guān)係，表一某老師給學(xué)生的評(píng)分表數(shù)據(jù)資料為例，繪製曲線圖如圖一所示，由曲線圖大約可直接觀察出該老師給分總成績(jī)主要與考試成績(jī)關(guān)聯(lián)度較高。表一 某一老師給學(xué)

3、生的評(píng)分表 單位：分/ % 姓名評(píng)分項(xiàng)目周阿舍劉阿華蕭阿薔總成績(jī)（X0）1009560考試成績(jī)（X1）908050出席率（X2）100%90%80%由曲線圖直觀分析，是可大略分析因素?cái)?shù)列關(guān)聯(lián)度，可看出考試成績(jī)與總成績(jī)曲線形狀較接近，故較具關(guān)聯(lián)度，但若能以量化分析予以佐證，將使分析結(jié)果更具有說服力。三. 量化分析量化分析四步曲：1. 標(biāo)準(zhǔn)化(無量綱化)：以參照數(shù)列(取最大數(shù)的數(shù)列)為基準(zhǔn)點(diǎn)，將各數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化成介於0至1之間的數(shù)據(jù)最佳。2. 應(yīng)公式需要值，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)差數(shù)列表，內(nèi)容包括：與參考數(shù)列值差(絕對(duì)值)、最大差、最小差、（Zeta）為分辨?zhèn)S數(shù)，01，可設(shè) = (採(cǎi)取數(shù)字最終務(wù)必使關(guān)聯(lián)係數(shù)計(jì)算：i

4、（k）小於1為原則，至於分辨?zhèn)S數(shù)之設(shè)定值對(duì)關(guān)聯(lián)度並沒影響，請(qǐng)參考p14例)3. 關(guān)聯(lián)係數(shù)i（k）計(jì)算：應(yīng)用公式 計(jì)算比較數(shù)列Xi上各點(diǎn)k與參考數(shù)列X0 參照點(diǎn)的關(guān)聯(lián)係數(shù)，最後求各係數(shù)的平均值即是Xi 與X0 的關(guān)聯(lián)度ri 。4. 比較各關(guān)聯(lián)度大小，值愈大，關(guān)聯(lián)度越高。實(shí)例參考(一)：根據(jù)某一老師給學(xué)生成績(jī)的數(shù)據(jù)資料，依灰色關(guān)聯(lián)度分析法，計(jì)算出考試成績(jī)及出席率與學(xué)生成績(jī)的關(guān)聯(lián)度。設(shè)分辨?zhèn)S數(shù)：表一 某一老師成績(jī)表 單位：分/% 姓名評(píng)分項(xiàng)目周阿舍劉阿華蕭阿薔說明總成績(jī)（X0）1009560以周阿舍為基準(zhǔn)點(diǎn)考試成績(jī)（X1）908050出席率（X2）100%90%80%1、標(biāo)準(zhǔn)化 姓名評(píng)分項(xiàng)目周阿舍劉

5、阿華蕭阿薔總成績(jī)（X0）1考試成績(jī)（X1）1出席率（X2）12、對(duì)應(yīng)差數(shù)列表 姓名差值差式周阿舍劉阿華蕭阿薔00003、關(guān)聯(lián)係數(shù)計(jì)算：i（k）=0.5、最大差 、 最小差0(一)、求比較數(shù)列X1對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)係數(shù)1（k）(二)、求比較數(shù)列X2對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)係數(shù)2（k） 4、求關(guān)聯(lián)度 ： 即求比較數(shù)列所有數(shù)關(guān)聯(lián)度的平均值(一)、比較數(shù)列X1對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度(二)、比較數(shù)列X2對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度 故該教授給的總成績(jī)主要與考試成績(jī)關(guān)聯(lián)度較高。 四. 量化分析公式內(nèi)容說明：(一)、標(biāo)準(zhǔn)化（無量綱化）由於系統(tǒng)中各因素列中的數(shù)據(jù)，可能因計(jì)算單位的不同，不便於比較，或在比較時(shí)難以得到正

6、確的結(jié)論。因此在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，一般都要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（無量綱化）的數(shù)據(jù)處理。(二)、關(guān)聯(lián)係數(shù)：（Xi）所謂關(guān)聯(lián)程度，實(shí)質(zhì)上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可做為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度。對(duì)於一個(gè)參考數(shù)列X0有若干個(gè)比較數(shù)列X1, X2, Xn。各比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)係數(shù)（Xi）可由下列公式算出：其中 （Zeta）為分辨?zhèn)S數(shù)，01 為兩層式取絕對(duì)差值中最小值計(jì)算，第一層為先分別由各比較數(shù)列Xi曲線上的每一個(gè)點(diǎn)與參考數(shù)列X0曲線上的每一個(gè)點(diǎn)之絕對(duì)差值中取最小值，再由這些最小值當(dāng)中選取最小值。簡(jiǎn)記為min。為兩層式取絕對(duì)差值中最大值計(jì)算，第一層為先分別由

7、各比較數(shù)列Xi曲線上的每一個(gè)點(diǎn)與參考數(shù)列X0曲線上的每一個(gè)點(diǎn)之絕對(duì)差值取最大值，再由這些最大值當(dāng)中選取最大值。簡(jiǎn)記為max。為各比較數(shù)列Xi曲線上的每一個(gè)點(diǎn)與參考數(shù)列X0曲線上的每一個(gè)點(diǎn)之絕對(duì)差值。記為oi(k)。所以關(guān)聯(lián)係數(shù)（Xi）也可簡(jiǎn)化如下列公式：(三)、關(guān)聯(lián)度 ：ri因?yàn)殛P(guān)聯(lián)係數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)程度值，所以它的數(shù)不止一個(gè)，而訊息過於分散不便於進(jìn)行整體性比較。因此有必要將各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)係數(shù)集中為一個(gè)值，也就是求其平均值，做為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，關(guān)聯(lián)度ri公式如下：貳、 灰色聯(lián)度分析實(shí)例詳說如表一某家庭收入來源數(shù)據(jù)

8、資料為例：表一 某家庭 1998 2000年收入 單位：十萬元 年度收入199819992000總收入（X0）203024薪資收入（X1）8109投資收入（X2）567繪製曲線圖如圖二所示：【關(guān)聯(lián)度分析】一. 標(biāo)準(zhǔn)化（無量綱化）以1998年收入為基準(zhǔn)，將表一進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（無量綱化）處理後得表二：表二 標(biāo)準(zhǔn)化後的數(shù)列表 年度收入199819992000總收入（X0）1薪資收入（X1）1投資收入（X2）1二. 求最大差值與最小差值為求得及值，必須先求出各比較數(shù)列與參考數(shù)列之對(duì)應(yīng)差數(shù)列表如表三：表三 對(duì)應(yīng)差數(shù)列表 年度差值差式1998199920000000由表三對(duì)應(yīng)差數(shù)列表得知各比較數(shù)列對(duì)參考數(shù)列各

9、點(diǎn)對(duì)應(yīng)差值中之最小值：，即min=0各比較數(shù)列對(duì)參考數(shù)列各點(diǎn)對(duì)應(yīng)差值中之最大值：，即三. 關(guān)聯(lián)係數(shù)計(jì)算：i（k）設(shè)分辨?zhèn)S數(shù)：(一)、求比較數(shù)列X1對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)係數(shù)1（k）1、2、3、(二)、求比較數(shù)列X2對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)係數(shù)2（k）1、2、3、四. 求關(guān)聯(lián)度 ：(一)、比較數(shù)列X1對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度(二)、比較數(shù)列X2對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度五. 結(jié)論由上列運(yùn)算得知：比較數(shù)列X1對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度比較數(shù)列X2對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度故該家庭總收入主要與薪資收入關(guān)聯(lián)度較高。六、練習(xí)：公路建設(shè)招標(biāo)中取最接近標(biāo)準(zhǔn)者得標(biāo)，請(qǐng)問何者得標(biāo)？設(shè)分辨?zhèn)S數(shù)：廠商及指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)A廠 B廠 C廠 造價(jià)

10、(億) 建設(shè)期限(年)車流(百輛)5435車速(公里/時(shí))11080110100解題：一、標(biāo)準(zhǔn)化廠商及指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)A廠 B廠 C廠 造價(jià)11.00 1.09 1.36 建設(shè)期限11.38 1.15 1.00 車流10.80 0.60 1.00 車速10.73 1.00 0.91 二、對(duì)應(yīng)差數(shù)列表指標(biāo)造價(jià)0.00 0.09 0.36 0.00 0.36 建設(shè)期限0.38 0.15 0.00 0.00 0.38 車流0.20 0.40 0.00 0.00 0.40 車速0.27 0.00 0.09 0.00 0.27 三、關(guān)聯(lián)係數(shù)與關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)係數(shù)i（k）1（k）2（k）3（k）造價(jià)1.00 0.69 0.35 建設(shè)期限0.34 0.57 1.00 車流0.50 0.33 1.00 車速0.42 1.00 0.69 關(guān)聯(lián)度 ri0.57 0.65 0.76 r3 r2 r1答： C 廠得標(biāo)² 為暸解分辨?zhèn)S數(shù)的設(shè)定對(duì)關(guān)聯(lián)度是否造成影響？以下將分辨?zhèn)S數(shù)分別以、0.4、來計(jì)算，由以下的結(jié)果得知：分辨?zhèn)S數(shù)並不影響關(guān)聯(lián)度的判別，但以分辨?zhèn)S數(shù)為 0.2 時(shí)關(guān)聯(lián)度曲線傾斜角最大最具判斷性。分辦係數(shù)r1r2r3分辨?zhèn)S數(shù)=r1（k）r2（k）