勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

1、勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí) 2012-2-28 教師: 吳夏夢 呂艷杰教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、 會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單問題；2、 會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實(shí)際問題數(shù)學(xué)思考數(shù)形結(jié)合，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。解決問題已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計(jì)算或者列方程求解，立體圖形中的勾股定理問題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決。情感態(tài)度在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣重點(diǎn)1、回顧并思考勾股定理及其逆定理；2、總結(jié)直角三角形邊、角之間分別存在的關(guān)系3、體會(huì)勾股定理及其逆定理在生活中的廣泛應(yīng)用難點(diǎn)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用教學(xué)

2、流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)一 回顧與思考活動(dòng)二 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用1、 利用勾股定理已知兩邊求第三邊2、 利用勾股逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形3、 利用勾股定理列方程求線段長4、構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問題活動(dòng)三小結(jié)與反思活動(dòng)四 課堂小測知識(shí)梳理通過5個(gè)活動(dòng)會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實(shí)際問題，數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。了解不同參差學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的了解一、引入新課 勾股定理，我們把它稱為世界第一定理它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于

3、勾股定理的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們已在實(shí)數(shù)一章里講到第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程，也是有完整解答的最早的不定方程，由此由它引導(dǎo)出各式各樣的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明 勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來的寶貴的財(cái)富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個(gè)問題更進(jìn)一步了解勾股定理的應(yīng)用二、回顧與思考1、直角三角形的性質(zhì)abc已知如圖，在RtABC中 ，C=90°，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊問題1：直角三角形的周長 問題2：直角

4、三角形的面積 問題3：直角三角形的角的關(guān)系 問題4：直角三角形的邊與角的關(guān)系 問題5：直角三角形的邊的關(guān)系 2、直角三角形的判定 已知如圖，在ABC中 ， a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊問題1：從角來判斷： 問題2：從邊去判斷： 活動(dòng)二 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用1、利用勾股定理已知兩邊求第三邊(1)在ABC中，C=90°若，c=4，則b= ； (2)在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c= 。 (3) 在RtABC，C=90°，c=25，a：b=3：4，則a= ，b= 。 (4) 在ABC中，若A=30°，BC=2，則AB= ，AC= 。（5）

5、直角三角形直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為_2、利用勾股逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形（1）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖? )A1.5，2，3 B. 8，15，17 C6，8，10 D. 3，4，5（2）.若ABC的三邊滿足則下列結(jié)論正確的是( )A.ABC是直角三角形,且C為直角 B. ABC是直角三角形,且A為直角C. ABC是直角三角形,且B為直角 D. ABC不是直角三角形.（3）如圖，ADBC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，試判斷ABC的形狀，并說明理由。3、利用勾股定理列方程求線段長（1）已知，如圖、ACB=90°

6、;，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的長（2）如下圖，折疊長方形(四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等)的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB8cm，AD10cm，求EC的長過程：“折疊”問題是數(shù)學(xué)中常見問題之一由折疊的過程可知AFEADE、ADAF，DCEF，在RtABF中，AB8cm，AF10cm，BF2AF2AB21028262，BF6，F(xiàn)CBCBF1064cm，如果設(shè)CExcm，DE(8x)cm，所以EF(8x)cm 在RtCEF中，EF2CF2CE2，用這個(gè)關(guān)系就可建立關(guān)于x的方程解出x便求得CE 結(jié)果：解：根據(jù)題意，得(8x)242x2所以x3，即CE的長為3cm4、構(gòu)造直角

7、三角形利用勾股定理解決問題（1）在ABC中，B450，AB，BAC1050，求ABC的面積。（2）已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積?；顒?dòng)三 小結(jié)與反思活動(dòng)四 課堂檢測1、在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90°，已知a=6，b=10，則邊長c= 2、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（  ）    A6，7，8    B5，6，7    C4，5，6    D2，3，3

8、、已知直角三角形一個(gè)銳角60°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是 4、直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm C cm D5、已知：如圖，ABC中，AC=2，B=45°，A=60°，求AB的長和ABC的面積.課后作業(yè)A層1、在ABC中，C=90°(1)若a=5，b=12，則c= ；(2)若，c=4，則b= ；(3)若ab=34，c=15，則a= ，b= ，SRtABC=_；(4)若A=30°，BC=2，則AB= ，AC= 。2、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3，則此三角形是_三角形；若此三角

9、形的三邊為a、b、c，則此三角形的三邊的關(guān)系是_cmBCM3、 ABC中，若，AC=，則A= °，AB= ，SABC = 4、如圖，由Rt的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形與正方形的面積之和為cmB層5、直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。6、如圖，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90°，求證：DAB+DCB=180° C層7、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出BD的長嗎？8、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力如下圖，據(jù)氣象