教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)歸納法

1、教學(xué)設(shè)計 課題：數(shù)學(xué)歸納法科目： 高中數(shù)學(xué)教學(xué)對象：高二學(xué)生 課時： 一課時提供者：周曉瑞單位：山西省保德中學(xué) 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)選修2-2（人教A版）第二章第三節(jié)數(shù)學(xué)歸納法第一課時。數(shù)學(xué)歸納法對于學(xué)生來說是一個全新的方法，學(xué)習起來比較吃力，但教學(xué)歸納法又與高考重要知識點數(shù)列緊密聯(lián)系都是研究與正整數(shù)n有關(guān)的問題。通過學(xué)習它，不僅從中可以體會證明的功能和特點，更可以培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維能力二、教學(xué)目標 知識與技能：了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，能運用它證明一些與正整數(shù)n(n取無限多個值)有關(guān)的命題。過

2、程與方法：通過對 蓋高樓和多米諾骨牌游戲的研究、討論，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)現(xiàn)和形成過程，主要采用了啟發(fā)、引導(dǎo)、自主探究的教學(xué)方法。 情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神三、學(xué)習者特征分析 任教的學(xué)生在年級段屬上等程度，但本屆學(xué)生整體水平較差，學(xué)生學(xué)習不夠主動積極，習慣依賴老師滿堂貫，故應(yīng)通過逐步指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獨立思考，積極創(chuàng)新和靈活應(yīng)用聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法進行學(xué)習。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計 蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”本

3、節(jié)課的教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，通過一些簡單的、學(xué)生感興趣的實例，激發(fā)他們的學(xué)習興趣，引出問題，進而對問題進行探索、研究直至解答。整個教學(xué)過程將預(yù)設(shè)教學(xué)與生成教學(xué)進行有機地結(jié)合，在教學(xué)重點難點問題上步步設(shè)問，啟發(fā)學(xué)生的思維，通過練習、探究、討論來加深理解，從而突破重點難點。五、教學(xué)重點及難點重點：1、數(shù)學(xué)歸納法的思想 2、步驟難點：數(shù)學(xué)歸納法的第二步，具體表現(xiàn)在：1、 學(xué)生不易根據(jù)歸納假設(shè)作出證明。2、 在“歸納遞推”的步驟中難于發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關(guān)系。六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新課  蓋高樓多米諾骨牌游戲請同學(xué)們說出高樓是怎樣蓋起來的？多米諾骨

4、牌游戲又是怎樣使得所有牌都能倒下？它的條件是什么？學(xué)生分組討論 、交流用兩個看似簡單的實例，為引出數(shù)學(xué)歸納法奠定了基礎(chǔ)，同時通過兩個實例的比較，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)歸納法的特點，激發(fā)其對數(shù)學(xué)歸納法的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。 大家能將上面的共性利用到數(shù)學(xué)問題中嗎？請同學(xué)們不妨來分組試一試下面這個題目：已知：=1, =(n)，求證：=教師可將在巡視過程中發(fā)現(xiàn)的較好的解答過程放在投影儀上展示，并作出相應(yīng)的點評、鼓勵及表揚。而后師生共同歸納出此題目的解答方法數(shù)學(xué)歸納法的具體步驟（幻燈片展示）數(shù)學(xué)歸納法的具體步驟： （歸納奠基）證明當n取第一個值（）時命題成立。 （歸納遞推）假設(shè)n=k（

5、k,k）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)n都成立。上述證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法。 學(xué)生每四人分成一組進行交流討論， 個別水平較差的組可以要求老師幫助、指導(dǎo)。通過學(xué)生間的相互交流，合作探究可培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習的自主能力，激發(fā)他們的求知欲，并對數(shù)學(xué)歸納法的步驟的得出作了鋪墊。  思考問題1：在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的對角線有條時，第一步驗證n=判斷下面題目的證明方法是否正確，并說明理由：求證：奇數(shù)是2的倍數(shù)證明：（數(shù)學(xué)歸納法）假設(shè)奇數(shù)n是2的倍數(shù)，即n=2m（mZ）,則后一個奇數(shù)n+2=2m+2=2(

6、m+1)也是2的倍數(shù)。奇數(shù)是2的倍數(shù)成立在證明時，因為當n=1命題成立，所以此命題成立，這種證明方法對嗎？為什么？用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n)”的第二步如下：當n=k+1時（n=1已驗證，n=k已假設(shè)成立）這樣證明：當n=k+1時，命題正確。此種說法是否正確？為什么？問題2 通過上面幾個題目，大家能否對數(shù)學(xué)歸納法作出一些補充，即注意事項？當學(xué)生總結(jié)完之后，老師再用多媒體展示正確結(jié)論學(xué)生先獨立思考，而后分組討論并交流，最后由小組長進行匯總結(jié)果，向全班學(xué)生和老師展示結(jié)果 數(shù)學(xué)歸納法對學(xué)生來講是很陌生的，所以讓他們自己在較短的時間內(nèi)挖掘本質(zhì)是相當困難的，因而設(shè)計一些通向問題本質(zhì)的橋梁是很有必要

7、的，不僅可以加快理解數(shù)學(xué)歸納法的速度，還可以讓學(xué)生通過體會錯誤，從而以后不會再犯錯。 練習： 用數(shù)學(xué)歸納法證明：首項是,公差是d的等差數(shù)列的通項公式是,前n項和的公式是學(xué)生獨立完成 ，個別學(xué)生進行板演。若上一環(huán)節(jié)是對數(shù)學(xué)歸納法的理解的進一步提升，那么本環(huán)節(jié)則是通過做題來鞏固理解的結(jié)果。 歸納小結(jié)，鞏固新知數(shù)學(xué)歸納法的具體步驟（歸納奠基）證明當n取第一個值（）時命題成立。（歸納遞推）假設(shè)n=k（k,k）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法的注意事項: 數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟缺一不可 用數(shù)學(xué)歸納法進行證明時，第一步取何值，要根據(jù)具體問題而定 證明“當n=k+1時命題成立”必須要使用歸納假設(shè)，即必須得出遞推關(guān)系 “n=k時命題成立n=k+1時命題也成立” 數(shù)學(xué)歸納法一般用于證明某些與正整數(shù)n（n取無限多個值）有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。學(xué)生先口述自己的想法，而后老師匯總。 通過小結(jié)幫助學(xué)生理順知識，突出重點，突破難點。七、教學(xué)評價設(shè)計1 組內(nèi)成員主動回答正確得4分，被提問之后回答正確得2分，在課堂上提出了老師認為有價值的問題得2分，課后由學(xué)習委員匯總各組得分情況，從而評出優(yōu)劣。2課本第96頁習題2.3A組