魯教版數(shù)學七下11.6《一元一次不等式組》word教案(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上11.6 一元一次不等式組教學目標（一）教學知識點能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題.（二）能力訓(xùn)練要求通過例題的講解，讓學生初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識.（三）情感與價值觀要求通過解決實際問題，讓學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.教學重點用一元一次不等式組的知識去解決實際問題.教學難點審題，根據(jù)具體信息列出不等式組.教學方法啟發(fā)誘導(dǎo)式教學.教具準備投影片兩張第一張：例題（記作11.6 A）第二張：練習題（記作11.6 B）教學過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師

2、同學們，我現(xiàn)在問大家一個問題，大家來學校的目的是什么？生是為了學知識，學知識是為了以后更好地工作師非常正確，大家來學習的目的是為了解決實際工作中的問題，那么我們學習了一元一次不等式組能解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將進行探索.新課講授1.做一做投影片（11.6 A）甲以5 km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙騎車的速度應(yīng)當控制在什么范圍？師請大家互相交流后列出不等式組求解.生解：設(shè)乙騎車的速度為x km/h，根據(jù)題意，得 解不等式組得13x15因此乙騎車的速度應(yīng)當控制

3、在13x15內(nèi).2.例題講解一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿.（1）設(shè)有x間宿舍，請寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）可能有多少間宿舍、多少名學生？師解一元一次不等式組的應(yīng)用題，實際上和列方程解應(yīng)用題的步驟相似，因此我們有必要先回憶一下列方程解應(yīng)用題的步驟，大家還記得嗎？生記得.有審題，設(shè)未知數(shù)；找相等關(guān)系；列方程；解方程；寫出答案.師很好.大家能不能猜想出解不等式組應(yīng)用題的步驟呢？生可以.有審題，設(shè)未知數(shù)；找不等關(guān)系；列不等式組；解不等式組；寫出答案.師大家非常聰明，下面我們就大家的猜想進行驗證.請大家互相討論.生解：（1）設(shè)有x間宿舍，則有（4x+

4、19）名女生，根據(jù)題意，得（2）解不等式組，得9.5x12.5因為x是整數(shù)，所以x=10,11,12.因此有三種可能，第一種，有10間宿舍，59名學生；第二種，有11間宿舍，63名學生；第三種，有12間宿舍，67名學生.3.運用不等式組解決實際問題的基本過程.師認真觀察剛才的例題，請大家總結(jié)一下用不等式組解決實際問題的基本過程.生基本過程大致為：1.審題、設(shè)未知數(shù)；2.找不等關(guān)系；3.列不等式組；4.解不等式組；5.根據(jù)實際情況，寫出答案.師總結(jié)得非常好，下面我們就按這樣的過程來做一些練習.課堂練習投影片（11.6B）1.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則

5、最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？1.解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得解不等式組，得4x6因為x是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.因此，當有5個小朋友時，玩具數(shù)為13個；當有 6個小朋友時，玩具數(shù)為15個.2.解：生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x時，

6、則生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為（80x），根據(jù)題意，得解不等式組，得40x44因為x是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.因此，生產(chǎn)方案有五種.（1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；（2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；（3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；（4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；（5）生產(chǎn)M型36套，N型44套.課時小結(jié)運用不等式組解決實際問題的基本過程.課后作業(yè)習題11.101.解:設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+1,根據(jù)題意，得解不等式組，得x因為x為整數(shù)，所以x為2.因此這個兩位數(shù)為32.2.解:設(shè)該公司明年應(yīng)安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，則乙種產(chǎn)品為（20x）件，根據(jù)題意，得11004

7、5x+75（20x）1200這個式子實際等價于不等式組 解不等式組，得10x因為x是整數(shù)，所以x=11,12,13.因此有三種方案：第一種：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品11件，乙種產(chǎn)品9件；第二種：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12件，乙種產(chǎn)品8件；第三種：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品13件，乙種產(chǎn)品7件.活動與探究火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計劃用50節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運至北京，已知每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B節(jié)貨廂的運費是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？

8、請你設(shè)計出來；并說明哪種方案的運費最少？解：設(shè)A型貨廂用x節(jié)，則B型貨廂用（50x）節(jié)，根據(jù)題意，得解不等式組，得28x30因為x為整數(shù)，所以x取28，29，30.因此運送方案有三種.（1）A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；（2）A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)；（3）A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)；設(shè)運費為y萬元，則y=0.5x+0.8（50x）=400.3x當x=28時，y=31.6當x=29時，y=31.3當x=30時，y=31因此，選第三種方案，即A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)時運費最省.板書設(shè)計11.6 一元一次不等式組一、1.做一做2.例題講解3.運用不等式組解決實際問題的基本過程.（

9、1）審題，設(shè)未知數(shù)；（2）找不等關(guān)系；（3）列不等式組；（4）解不等式組；（5）根據(jù)實際情況，寫出答案二、課堂練習三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料一、數(shù)學建模思想18世紀，數(shù)學大師歐拉成功地解決了“哥尼斯堡七橋問題”.在東普魯士的小城鎮(zhèn)哥尼斯堡，有一條小河從市中心穿過，河中有小島A和D，河上有連接這兩個島和河的兩岸B、C的橋，如圖141所示，問一個人能否將每座橋既無重復(fù)也無遺漏地通過一次？圖141為了解決這個問題，歐拉并沒有親自去哥尼斯堡，而是把問題作了數(shù)學化的處理.他把兩岸和小島都抽象成點，把橋化為邊，兩個點之間有邊相連接，當且僅當這兩點所代表的地區(qū)有橋相連接，于是這個問題的解就相當于下面的

10、圖能否一筆畫成.1736年，歐拉在文章哥尼斯堡的七橋問題中，用他找到的一筆畫的數(shù)學模型，以否定的方式漂亮地解決了這個問題.他在文章中寫到，如果從某一點出發(fā)，到某一點終止，若全圖可以一筆畫出，那么中間每經(jīng)過的一點，總有畫進畫出的各一條線，所以除了起點和終點外，圖形中的每一個點都應(yīng)該和偶數(shù)條線相連.但我們從第二個圖中可以看到.每一個點都與奇數(shù)條線相連，所以這個圖形不可能一筆畫出，也就不可能一次既無重復(fù)也無遺漏地通過每一座橋.圖142從這個問題的解決的過程里，我們可以體會到，歐拉為解決七橋問題所建立的數(shù)學模型“一筆畫的圖形判別模型”，不僅可以清楚直觀地抓住問題的實質(zhì)，而且很容易推廣應(yīng)用于解決其他多橋

11、問題或者最短路程問題.數(shù)學建模思想是指從實際問題中，發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程，它包括對實際問題進行抽象、簡化，建立數(shù)學模型，求解數(shù)學模型，解釋驗證等步驟.數(shù)學建模思想已廣泛地體現(xiàn)在初中數(shù)學知識體系中，與其有關(guān)的中考題型已成為命題熱點.初中數(shù)學中常見的不等式（組）模型體現(xiàn)在方案設(shè)計，最佳優(yōu)化等問題中.數(shù)學建模的關(guān)鍵是善于通過對實際問題的分析，抓住其實質(zhì)，聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學知識，建立數(shù)學表達式，并應(yīng)用性質(zhì)找到解決問題的途徑.二、綜合應(yīng)用類例1（2001聊城）若方程組的解為x、y，且2k4,則xy的取值范圍是A.0xy B.0xy1C.3xy1 D.1xy1解析：不等式中的未知數(shù)

12、k隱含在方程組中，因此應(yīng)從解方程組入手；同時，考慮要確定xy的取值范圍，故不能簡單地求出k值，而需采用整體的方法去解.兩方程相減，得2x2y=k2,即k=2（xy+1）由2k4，可知22（xy+1）4,即0xy1，所以，選B.例2（2001安徽）恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭經(jīng)濟總收入的比例，它反映了居民家庭的實際生活水平，各種類型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：家庭類型貧困家庭溫飽家庭小康家庭發(fā)達國家家庭最富裕的國家家庭恩格爾系數(shù)（n）75%以上50%75%40%49%20%39%不到20%則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為_.解析：恩格爾系數(shù)對考生來說應(yīng)是個新名詞，但只要觀察表中“小康家庭”一欄，即可表示出：40%n49%.例3（2001陜西）乘某城市的一種出租車起