函數(shù)的奇偶性說課稿

1、函數(shù)的奇偶性說課稿一教材分析：1、從在教材中的地位與作用來看：函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實(shí)生活中的對稱性密切相關(guān)聯(lián)，而且為后面學(xué)習(xí)冪、指、對函數(shù)的性質(zhì)作好了堅(jiān)實(shí)的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的,它對知識起到了承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合以上的分析，再結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求我將教學(xué)目標(biāo)確定如下知識與技能  使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念，初步掌握判別函數(shù)奇偶性的方法；過程與方法  引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)奇偶性概念解決簡單的問題；使學(xué)生

2、領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力情感態(tài)度與價值觀  在函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度    根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的概念形成和初步運(yùn)用雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但函數(shù)及奇偶性概念對他們來說還是比較抽象的因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的概念形成5、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷6、教學(xué)難點(diǎn)：對函數(shù)奇偶性的概念的理解教法學(xué)法：為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：1、通過學(xué)生熟

3、悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面表達(dá)在學(xué)法上我重視了：1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力教學(xué)過程：一、設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣：讓學(xué)生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶、雪花學(xué)生舉例生活中的對稱現(xiàn)象折紙

4、：取一張紙，在其上畫出直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一函數(shù)的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形：問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？以y軸為折痕將紙對折，然后以x 軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第二象限內(nèi)圖象的痕跡，然后將紙展開。觀察坐標(biāo)喜之中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？二、指導(dǎo)觀察、形成概念：這節(jié)課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究。思考：請同學(xué)們作出函數(shù)y=的圖象，并觀察這兩個函數(shù)圖

5、象的對稱性如何？給出圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于 軸對稱呢?此時提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律? 借助課件演示，學(xué)生會回答自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等。接著再讓學(xué)生分別計(jì)算f(1),f(-1),f(2),f(-2),學(xué)生很快會得到f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，學(xué)生會得出結(jié)論，f(-x)=f(x),從而引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示。 思考：由于對任一x，必須有一-x與之對應(yīng)，因此函數(shù)的定義域有什么特征？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱

6、。根據(jù)以上特點(diǎn)，請學(xué)生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,且關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果有f(-x)=f(x),則稱f(x)為偶函數(shù)提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出 的圖象讓學(xué)生觀察研究)學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義：(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,且關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果有f(-x)=f(x), 則稱f(x)為奇函數(shù)強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)：“定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱”的條件必不可少。 接著再探究函數(shù)奇偶性的判斷方法，根據(jù)前面所授知識，歸納步驟：(1)求出函數(shù)的定義域,并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(2)驗(yàn)證f(-x

7、)=f(x)或f(-x)=-f(x)(3)得出結(jié)論給出例題、加深理解:例1、利用定義,判斷下列函數(shù)的奇偶性:（1）f(x)= (2)f(x)=(3)f(x)=-(4)f(x)=提出新問題：在例1中的函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但象（4）這樣的是什么函數(shù)呢？得到注意點(diǎn)：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的稱為非奇非偶函數(shù) 接著進(jìn)行課堂鞏固，強(qiáng)調(diào)非奇非偶函數(shù)的原因有兩種，一是定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，二是定義域雖關(guān)于原點(diǎn)對稱,但不滿足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)然后根據(jù)前面引入知識中，繼續(xù)探究函數(shù)奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱函數(shù)f(x)是偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸

8、對稱給出例2：書P63例3，再進(jìn)行當(dāng)堂鞏固，1、書P65ex2 2、說出下列函數(shù)的奇偶性:歸納:對形如：y=的函數(shù),若n為偶數(shù)則它為偶函數(shù),若n為奇數(shù),則它為奇函數(shù)三、學(xué)生探索、發(fā)展思維。思考:1、函數(shù)y=2是什么函數(shù)? 2、函數(shù)y=0有是什么函數(shù)？四、布置作業(yè)：單調(diào)性與最大（?。┲嫡f課稿一、教材分析1教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進(jìn)行，這是第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。2 教材的地位和作用函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還

9、有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。3教材的重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念.教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。教學(xué)關(guān)鍵：從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過程4學(xué)情分析高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等

10、變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中注意加強(qiáng). 二、目標(biāo)分析（一）知識目標(biāo)： 1知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2能力目標(biāo)：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學(xué)生的知識聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對知識的主動構(gòu)建的能力。3情感目標(biāo)：讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜

11、悅，以此激發(fā)求知欲望。領(lǐng)會用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。（二）過程與方法培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力以及用運(yùn)動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。三、教法與學(xué)法1教學(xué)方法在教學(xué)中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知

12、，并且加入激勵性的語言以提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生參與知識形成的全過程。2學(xué)習(xí)方法自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。四、過程分析本節(jié)課的教學(xué)過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習(xí)，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設(shè)計(jì)意圖作一一分析。（一）問題情景：為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計(jì)了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學(xué)生交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（祥見課件）新課程理念認(rèn)為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活

13、情境，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們的周圍，強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識，從而達(dá)到學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。（二）函數(shù)單調(diào)性的定義引入 1幾何畫板動畫演示 ，請學(xué)生認(rèn)真觀察，并回答問題：通過學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)y=2x+4， ，的圖象的動態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識。，進(jìn)行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題： 問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？通過學(xué)生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時，函

14、數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形語言到數(shù)學(xué)符號語言的翻譯變得輕松。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，由學(xué)會向會學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。通過學(xué)生已學(xué)過的一次y=2x+4， ，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識。 從學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展

15、區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認(rèn)識入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。（三）增函數(shù)、減函數(shù)的定義在前面的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論歸納：如何使用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點(diǎn)。定義中的“當(dāng)x1x2時，都有f(x1)< f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;它刻畫了函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)，數(shù)學(xué)語言多么精練簡潔，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在！注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；（2）注意區(qū)間上所取兩點(diǎn)x1,x2的任意性；（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。讓學(xué)生自已嘗

16、試寫出減函數(shù)概念，由兩名學(xué)生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。設(shè)計(jì)意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，目的是為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法，提高其個性品質(zhì)。（四）例題分析在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。2例2證明函數(shù)在區(qū)間（-，）上是減函數(shù)。在本題的解決過程中，要求學(xué)生對照定義進(jìn)行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。變式一：函數(shù)

17、f(x)=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎？為什么？變式二：函數(shù)f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。變式三：函數(shù)f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。錯誤：實(shí)質(zhì)上并沒有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論例題設(shè)計(jì)意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進(jìn)一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認(rèn)識；要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán)格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)

18、的定義進(jìn)行證明。例2是教材練習(xí)題改編，通過師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取作差（變形）定號下結(jié)論，通過例2的解決是學(xué)生初步掌握運(yùn)用概念進(jìn)行簡單論證的基本方法，強(qiáng)化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問題。目的是進(jìn)一步強(qiáng)化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時讓學(xué)生學(xué)會一些常見的變形方法。（五）鞏固與探究1教材 p36 練習(xí) 2，32探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律？（幾何畫板演示，學(xué)生探究）本問題作為機(jī)動題。時間不允許時，就為課后思考題。設(shè)計(jì)意圖：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和

19、解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。通過課堂練習(xí)加深學(xué)生對概念的理解，進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習(xí)的思考，讓學(xué)生學(xué)會反思、學(xué)會總結(jié)。（六）回顧總結(jié)通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明。設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點(diǎn)，并讓學(xué)生對所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，學(xué)會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學(xué)的和諧美。（七）課外作業(yè)1教材 p43 習(xí)題1.3 A組 1（單調(diào)區(qū)間）

20、，2（證明單調(diào)性）；2判斷并證明函數(shù)在 上的單調(diào)性。3數(shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認(rèn)為本節(jié)課中的最重要的知識和方法。設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為學(xué)生對本結(jié)內(nèi)容各項(xiàng)目標(biāo)落實(shí)的評價。新課標(biāo)要求：不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。（七）板書設(shè)計(jì)（見ppt）五、評價分析有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中注意了：第一.教要按照學(xué)的法子來教；第二在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”；第三.強(qiáng)化了重探究、重交流

21、、重過程的課改理念。讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境探究概念注重反思拓展應(yīng)用歸納總結(jié)”的活動過程，體驗(yàn)了參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程 ，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識和能力，成為積極主動的建構(gòu)者 。本節(jié)課圍繞教學(xué)重點(diǎn)，針對教學(xué)目標(biāo)，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣，并注重數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法的學(xué)習(xí)，是順應(yīng)新課改要求的，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。1.3.2函數(shù)的奇偶性 一、教材分析1教材所處的地位和作用 “奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2小節(jié)。奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學(xué)生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽

22、象，注重信息技術(shù)的應(yīng)用，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。2學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數(shù)量的簡單函數(shù)的儲備。同時，剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性，已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經(jīng)驗(yàn)。從學(xué)生的思維發(fā)展看，高一學(xué)生思維能力正在由形象經(jīng)驗(yàn)型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，能夠用假設(shè)、推理來思考和解決問題3教學(xué)目標(biāo)基于以上對教材和學(xué)生的分析，以及新課標(biāo)理念，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)目標(biāo)：【知識與技能】1能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。2能運(yùn)用函

23、數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的問題?！具^程與方法】經(jīng)歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力。【情感、態(tài)度與價值觀】通過自主探索，體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)的對稱美。從課堂反應(yīng)看，基本上達(dá)到了預(yù)期效果。4、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。幾年的教學(xué)實(shí)踐證明，雖然“函數(shù)奇偶性”這一節(jié)知識點(diǎn)并不是很難理解，但知識點(diǎn)掌握不全面的學(xué)生容易出現(xiàn)下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據(jù)奇偶性的定義檢驗(yàn)成立即可，而忽視了考慮函數(shù)定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數(shù)的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內(nèi)涵和外延。因此，我把“函數(shù)

24、的奇偶性概念”設(shè)計(jì)為本節(jié)課的重點(diǎn)。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強(qiáng)本節(jié)課重點(diǎn)問題的講解。難點(diǎn)：奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程。由于，學(xué)生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構(gòu)奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程”設(shè)計(jì)為本節(jié)課的難點(diǎn)。二、教法與學(xué)法分析1、教法根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生始終

25、處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。從課堂反應(yīng)看，基本上達(dá)到了預(yù)期效果。2、學(xué)法 讓學(xué)生在“觀察一歸納一檢驗(yàn)一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而使學(xué)生掌握知識。三、教學(xué)過程具體的教學(xué)過程是師生互動交流的過程，共分六個環(huán)節(jié)：設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣；指導(dǎo)觀察、形成概念；學(xué)生探索、領(lǐng)會定義；知識應(yīng)用，鞏固提高；總結(jié)反饋；分層作業(yè)，學(xué)以致用。下面我對這六個環(huán)節(jié)進(jìn)行說明。（一）設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣由于本節(jié)內(nèi)容相對獨(dú)立，專題性較強(qiáng)，所以我采用了“開門見山”導(dǎo)入方式，直接點(diǎn)明要學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生的思維迅速定向，達(dá)到開始就明確目標(biāo)突出重點(diǎn)的效果。用多媒體展示一組圖片，使學(xué)生感受到

26、生活中的對稱美。再讓學(xué)生觀察幾個特殊函數(shù)圖象。通過讓學(xué)生觀察圖片導(dǎo)入新課，既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊。（二）指導(dǎo)觀察、形成概念在這一環(huán)節(jié)中共設(shè)計(jì)了2個探究活動。探究1 、2 數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就以函數(shù)和=x以及和為例展開探究。這個探究主要是通過學(xué)生的自主探究來實(shí)現(xiàn)的，由于有圖片的鋪墊，絕大多數(shù)學(xué)生很快就說出函數(shù)圖象關(guān)于Y軸（原點(diǎn)）對稱。接著學(xué)生填表，從數(shù)值角度研究圖象的這種特征，體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律? 引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示。借助課件演示（令 比較 得出等式 , 再令 ,得到 ） 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應(yīng)到函數(shù)值上具有

27、的特性, （）然后通過解析式給出嚴(yán)格證明，進(jìn)一步說明這個特性對定義域內(nèi)任意一個 都成立。 最后給出偶函數(shù)(奇函數(shù))定義(板書)。在這個過程中，學(xué)生把對圖形規(guī)律的感性認(rèn)識，轉(zhuǎn)化成數(shù)量的規(guī)律性，從而上升到了理性認(rèn)識，切實(shí)經(jīng)歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗(yàn)。（三） 學(xué)生探索、領(lǐng)會定義探究3 下列函數(shù)圖象具有奇偶性嗎？設(shè)計(jì)意圖：深化對奇偶性概念的理解。強(qiáng)調(diào)：函數(shù)具有奇偶性的前提條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。（突破了本節(jié)課的難點(diǎn)）（四）知識應(yīng)用，鞏固提高在這一環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了4道題例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學(xué)生在下面完成。例1設(shè)計(jì)意圖是歸納出判斷奇偶性

28、的步驟：(1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2) 再判斷f(-x)=-f(x) 還是 f(-x)=f(x)。例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：例3 判斷下列函數(shù)的奇偶性： 例2、3設(shè)計(jì)意圖是探究一個函數(shù)奇偶性的可能情況有幾種類型？例4（1）判斷函數(shù)的奇偶性。（2）如圖給出函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？例4設(shè)計(jì)意圖加強(qiáng)函數(shù)奇偶性的幾何意義的應(yīng)用。在這個過程中，我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學(xué)生對函數(shù)的奇偶性認(rèn)識、理解和應(yīng)用都能提升很大一個高度，達(dá)到當(dāng)堂消化吸收的效果。 （五）總結(jié)反饋在以上課堂實(shí)錄中充分展示了教法、學(xué)法中的互動模式，“問題

29、”貫穿于探究過程的始終，切實(shí)體現(xiàn)了啟發(fā)式、問題式教學(xué)法的特色。在本節(jié)課的最后對知識點(diǎn)進(jìn)行了簡單回顧，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)課應(yīng)積累的解題經(jīng)驗(yàn)。知識在于積累，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更在于知識的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的積累。所以提高知識的應(yīng)用能力、增強(qiáng)錯誤的預(yù)見能力是提高數(shù)學(xué)綜合能力的很重要的策略。（六）分層作業(yè)，學(xué)以致用必做題：課本第36頁練習(xí)第1-2題。選做題：課本第39頁習(xí)題1.3A組第6題。思考題：課本第39頁習(xí)題1.3B組第3題。設(shè)計(jì)意圖：面向全體學(xué)生，注重個人差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對性，對學(xué)生進(jìn)行分層作業(yè)， 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值（2）教材分析 最值問題是生產(chǎn)、科學(xué)研究和日常生活中常遇到的一類特殊的數(shù)學(xué)問題

30、，是高中數(shù)學(xué)的一個重點(diǎn)，它涉及到高中數(shù)學(xué)知識的各個方面，解決這類問題往往需要綜合運(yùn)用各種技能，靈活選擇合理的解題途徑.本節(jié)課利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，目的是讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性是為了更好地研究函數(shù).利用單調(diào)性不僅僅確定函數(shù)的值域、最值，更重要的是在實(shí)際應(yīng)用中求解利潤、費(fèi)用的最大與最小，用料、用時的最少，流量、銷量的最大，選取的方法最多、最少等問題.教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1.使學(xué)生理解函數(shù)的最值是在整個定義域上來研究的，它是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.2.啟發(fā)學(xué)生學(xué)會分析問題、認(rèn)識問題的能力和創(chuàng)造地解決問題的能力.二、過程與方法目標(biāo)1.通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.2.探究

31、與活動，明白考慮問題要細(xì)致，說理要明確.三、情感態(tài)度與價值觀理性描述生活中的最大（?。⒆疃啵ㄉ伲┑痊F(xiàn)象.教學(xué)重點(diǎn)領(lǐng)會函數(shù)最值的實(shí)質(zhì)，明確它是一個整體概念.教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師：前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，知道了在函數(shù)定義域的某個區(qū)間上函數(shù)值的變化與自變量增大之間的關(guān)系，請大家看某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，說出氣溫隨時間變化的特點(diǎn).生：從圖象上看出0時4時之間氣溫下降，4時14時之間氣溫逐漸上升，14時24時氣溫逐漸下降.師：好，請繼續(xù)回答.某市這一天何時的氣溫最高和何時的氣溫最低?生：14時氣溫達(dá)到最高，4時氣溫達(dá)到最低.師：從圖象上

32、看出14時的氣溫為全天的最高氣溫，它表示在024時之間，氣溫于14時達(dá)到最大值，從圖象上看出，圖象在這一點(diǎn)的位置最高.這就是本節(jié)課我們要研究函數(shù)的最大、最小值問題.點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，并板書課題：單調(diào)性與最大（小）值（2）二、講解新課師：上面我們從直觀的感受知道了最值的概念，下面給出嚴(yán)格的定義（一起看課件）.一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0）=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f（x）的最大值，記為ymaxf（x0）.師：定義中的兩個條件缺一不可，只有（1）沒有（2）不存在最大值點(diǎn)，而只有（2）沒有（1），

33、M不一定是函數(shù)y=f（x）的最大值.比照最大值的定義，哪位同學(xué)說出最小值的定義？生：我們只需把“f（x）M”改為“f（x）M”，然后將最大值改為最小值即可.師：回答的簡潔而正確.（點(diǎn)擊課件，讀一遍最小值的定義）（1）對于任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0）=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f（x）的最小值，記為yminf（x0）.師：函數(shù)的最大值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最高位置對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，好像有一種一覽眾山小的情景.同樣函數(shù)的最小值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最低位置對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，好像有一種坐井觀天的情景.請大家思考，是否每個函數(shù)都有最大值、最小值？舉例說明.生：

34、一個函數(shù)不一定有最值，例如y=在定義域內(nèi)沒有最大值也沒有最小值.師：對，有的函數(shù)可能只有一個最大（或?。┲?，例如y=3x+2，x0，3）.如果一個函數(shù)存在最值，那么函數(shù)的最大值和最小值都是唯一的，但取最值時的自變量可以有多個，如y=x2，x2，2，最大值只有一個為4，而取最大值的x有兩個x=±2.（讓學(xué)生自己出一些函數(shù)題給同桌解，加深對最值的理解）（接下來看函數(shù)最值的應(yīng)用）【例1】 “菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)（大約是在距地面高度25 m到30 m處）時爆裂.如果在距地面高度18 m的地方點(diǎn)火，并且煙花沖出的速度是14.7 m/s.（1）寫出煙花距地

35、面的高度與時間之間的關(guān)系式.（2）煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少？（精確到1 m）方法引導(dǎo)：這是物理中的上拋運(yùn)動，s=v0t+at2，又v0與重力加速度g的方向相反，所以s=v0tgt2.解：（1）設(shè)煙花在t s時距地面的高度為h m，則由物體運(yùn)動原理可知h（t）=4.9t2+14.7t+18.（2）作出函數(shù)h（t）=4.9t2+14.7t+18的圖象（圖略）.顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度.由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)h（t）=4.9t2+14.7t+18，我們有：當(dāng)t=1.5時，函數(shù)有最大

36、值，h=29.于是，煙花沖出后1.5 s是它爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約為29 m.注：（1）此題利用數(shù)學(xué)模型解決物理問題；（2）需由已知條件先確定函數(shù)式；（3）此題實(shí)質(zhì)為已知二次函數(shù)，求其定義域上的最大值.三、課堂練習(xí)1.求下列函數(shù)的最值：（1）y=x22x+3，xR；（2）y=x22x+3，x2，5；（3）y=x22x+3，x2，0；（4）y=x22x+3，x2，4.讓學(xué)生討論、求解，并結(jié)合圖象說明理由，總結(jié)歸納求解這類問題的一般方法.（作圖要求：在坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=x22x+3完整的圖象，但定義域內(nèi)的部分用實(shí)線畫出，其余部分用虛線畫出）答案：（1）x=1時，ymin=2.（2）x=2時，ymin=3；x=5時，ymax=18.（3）x=0時，ymin=3；x=2時，ymax=11.（4）x=1時，ymin=2；x=2或4時，ymax=11.求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的方法，是弄清對稱軸與區(qū)間的相互位置、利用圖象，結(jié)合單調(diào)性求解.課后研究：求下列函數(shù)的最值：（1）y=x23x+1，xt，t+1，tR；（2）y=x22ax+5，x2，3，aR.【例2】 求函數(shù)y=在區(qū)間2，6上的最大值和最小值.方法引導(dǎo)：由函數(shù)y=（x2，6）的圖象可知，函數(shù)y=在區(qū)間2，6上遞減.所以，函數(shù)y=