探索勾股數(shù)的規(guī)律

1、數(shù)學論文探索勾股數(shù)的規(guī)律 作者：章立勝 電話13645645398 舒城縣城沖中心學校 2011-03-18探索勾股數(shù)的規(guī)律初中數(shù)學講到直角三角形就離不開它的三邊關系的一個重要定理：勾股定理。如果直角三角形的三邊a、b、c（abc），由勾股定理可知：，其中a為勾，b為股，c為弦。若它們都為整數(shù)時，則它們稱為一組數(shù)。如何求得一組勾股數(shù)呢？勾股數(shù)有多少組呢？為此我們可以在以下四個方面來研究這些問題。一、當勾為奇數(shù)時，探求勾股數(shù)的規(guī)律1、 列表，觀察表中每組勾股數(shù)名稱組別a（勾）b（股）c（弦）第1組345第2組51213第3組72425第4組94041第5組116061

2、第n組2n+12n2+2n2n2+2n+12、歸納規(guī)律：（1）每組中a都是奇數(shù)；（2），；（3）c = b+1，.由此可得第n組當a=2n+1時于是有第n組勾股數(shù)為2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1（n為正整數(shù)）。3、證明： 2n+1、（n為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)。4、此種形式勾股數(shù)的另一種規(guī)律表現(xiàn)形式：（1）列表觀察名稱組別a（勾）b（股）c（弦）第1組2×2×1=4第2組2×3×2=12第3組2×4×3=24第4組2×5×4=40第5組2×6×5=60第n組（2）歸納規(guī)律：略。當n為正整

3、數(shù)時，勾股數(shù)為： 化簡后即為：a、b、c分別為2n+1、。（3）證明過程：同前面的證明。二、當勾為偶數(shù)是，探求勾股數(shù)的規(guī)律1、列表觀察表中每組勾股數(shù)名稱組別a（勾）b（股）c（弦）第1組435第2組6810第3組81517第4組102426第5組123537第n組2、 歸納規(guī)律：（1）、每組中a（勾）是偶數(shù)（第一組較特殊：勾比股大）；（2）、（3）、由此可得第n組中的時，則：或，于是有第n組勾股數(shù)為、（n為正整數(shù)）。3、 證明： 2（n+1）、n2+2n+2（n為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)。 三、運用配方法探求勾股數(shù)的規(guī)律1、a（勾）、b（股）、c（弦）用含有m、n（兩個不同的正整數(shù)且mn）的代數(shù)式

4、表示：此時，它們也是一組勾股數(shù)。2、證明： 、（m、n表示兩個不同的正整數(shù)且mn）是一組勾股數(shù)。四、運用已知勾股數(shù)探求勾股數(shù)的規(guī)律1、如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么na、nb、nc（n為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)。例如一組勾股數(shù)是3、4、5，當n=2時那么得到另一組勾股數(shù)為6、8、10。2、證明： 如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么na、nb、nc（n為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)。說明：在等腰直角三角形中因為a=b，因此得，所以a、b、c不可能都為整數(shù)。即等腰直角三角形三邊長組成的不是一組勾股數(shù)。綜上所述得以下勾股數(shù)的四種表現(xiàn)形式： 2n+1、（n為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)。 2（n+1）、n2+2n、n2+2n+2（n為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)。 、（m、n表示兩個不同的正整數(shù)且mn）是一組勾股數(shù)。 如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么na、nb、nc（n為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)。我們從中任取一種形式來