中職數(shù)學(xué)不等式(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.1 不等式的性質(zhì)一、知識(shí)要點(diǎn)：性質(zhì)1(傳遞性)如果 ab，bc，則 ac性質(zhì)2(加法法則) 不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變?nèi)绻?ab，則 acbc不等式中任何一項(xiàng)，變號(hào)后可以從一邊移到另一邊例1(1)在62 的兩邊都加上9，得 ；(2)在43 的兩邊都減去6，得 ；(3)如果 ab，那么 a3 b3；(4)如果 x3，那么 x2 5；(5)如果 x79，那么兩邊都 ，得 x2性質(zhì)3(乘法法則) 如果不等式兩邊都乘同一個(gè)正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變，如果都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變?nèi)绻?ab，c0，那么 a cb c；如果 ab，c0，那么

2、 a cb c練習(xí)2(1)在32的兩邊都乘以2，得 ；(2)在12的兩邊都乘以3，得 ；(3)如果 ab，那么3 a 3 b；(4)如果 a0，那么 3 a 5 a；(5)如果 3 x9，那么 x 3；(6)如果3 x9，那么 x 3練習(xí)3 判斷下列不等式是否成立，并說(shuō)明理由(1)若 ab，則 a cb c ( )(2)若 a cb c，則 ab ( )(3)若 ab，則 a c2b c2 ( )(4)若 a c2b c2，則 ab ( )(5)若 ab，則 a(c21)b(c21) ( )2.2 區(qū)間的概念一、知識(shí)要點(diǎn)：設(shè) a，b 是實(shí)數(shù)，且 ab滿足 axb 的實(shí)數(shù) x 的全體，叫做閉區(qū)間

3、，記作 a，b，如圖a，b 叫做區(qū)間的端點(diǎn)在數(shù)軸上表示一個(gè)區(qū)間時(shí)，若區(qū)間包括端點(diǎn)，則端點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)表示；若區(qū)間不包括端點(diǎn)，則端點(diǎn)用空心點(diǎn)表示全體實(shí)數(shù)也可用區(qū)間表示為(，)，符號(hào)“”讀作“正無(wú)窮大”，“”讀作“負(fù)無(wú)窮大”例1 用區(qū)間記法表示下列不等式的解集：(1) 9x10； (2) x0.4練習(xí)1 用區(qū)間記法表示下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示這些區(qū)間：(1) 2x3； (2) 3x4；(3) 2x3； (4) 3x4；(5) x3； (6) x4例2 用集合的性質(zhì)描述法表示下列區(qū)間：(1) (4，0)； (2) (8，7練習(xí)2 用集合的性質(zhì)描述法表示下列區(qū)間，并在數(shù)軸上表示這些區(qū)間：(1) 1

4、，2)； (2) 3，1例3 在數(shù)軸上表示集合x|x2或x1練習(xí)3已知數(shù)軸上的三個(gè)區(qū)間：(，3)，(3，4)，(4，)當(dāng) x 在每個(gè)區(qū)間上取值時(shí)，試確定代數(shù)式 x3的值的符號(hào)填制表格：集合區(qū)間名稱數(shù)軸表示x|axbx|axbx|axbx|axb集合區(qū)間數(shù)軸表示x | xa x | xa x | xa x | xa2.3 一元二次不等式1一元二次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是2，且系數(shù)不為0的整式不等式叫做一元二次不等式它的一般形式是ax2bxc0 或 ax2bxc0(a0)a x2b xc0或 a x2b xc0 (a0)中，當(dāng) b24 a c0時(shí)進(jìn)行求解：(1) 兩邊

5、同除以 a，得到二次項(xiàng)系數(shù)為1的不等式；(2) 分解因式變?yōu)?xx1)(xx2)0或(xx1)(xx2)0的形式練習(xí)1 判斷下列不等式是否是一元二次不等式：(1) x23x50； (2) x290；(3) 3x22 x0； (4) x250；(5) x22 x3； (6) 3 x50；(7) (x2)24； (8) x242解一元二次不等式例1 解下列不等式：(1) x2x120； (2) x2x120練習(xí)2 解一元二次不等式：（1） (x1)(x2)0； 2） (x2)(x3)0；（3） x22x30； （4） x22x30 (5) x28x150 (6)x23x40 例2 解下列不等式：(

6、1) x24 x40； (2) x24 x40例3 解不等式：(1) x22 x30； (2) x22 x30練習(xí)1 解下列不等式：(1) x22x30； (2) x24x50；解一元二次不等式的步驟：S1求出方程ax2+bx+c0的判別式Db24ac的值S2（1）D0，則二次方程ax2+bx+c0（a0）有兩個(gè)不等的根x1，x2（設(shè)x1x2），則ax2+bx+ca(xx1)(xx2) 不等式a(xx1)(xx2)0的解集是(¥，x1)(x2，¥)；不等式a(xx1)(xx2)0的解集是(x1，x2) （2）D0，通過(guò)配方得a( x )2a( x )2由此可知，ax2+bx

7、+c0的解集是(¥， )(，¥)；ax2+bx+c0的解集是Æ（3）D0，通過(guò)配方得a(x )2（0）由此可知，ax2+bx+c0的解集是R；ax2+bx+c0的解集是Æ練習(xí)2 解下列不等式：（1） 4 x24 x3 0； （2） 3 x52 x2；（3） 9 x25 x40； （4） x24 x50五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. (97高職-1)不等式x2+2x+10的解集是( ) A. B.R C.x|x= -1 D.x|x-1,xR2. 不等式(x2-4x-5)(x2+8)0的解集是( ) A.x|-1x5 B.x|x-1或x5 C.x|0x

8、5 D.x|-1x03. 不等式ax2+2x+c0(a0)的解集是空集的充要條件是( ) A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0 C.a0且b2-4ac0 D.a0且b2-4ac04. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( ) A.4x2-20x+250 B.2x2-x+60 C.3x2-3x+10 D.2x2-2x+105. 若x2-mx+10,則實(shí)系數(shù)m的取值范圍為( ) A.m2或m-2 B.-2m2 C.m±2 D.mR6. 若ax2+5x+c0的解集是,則a+c的值為( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7（二）填空題：7. 已知不等式x2+bx+c0的解集為

9、x|x或x,則b= ，c= .8. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)0對(duì)任意xR都成立,則實(shí)系數(shù)m的取值范圍為 .（三）解答題：9. 設(shè)集合A=x|x 2-2x-80, xR,B=x|1-|x-a|0, x,aR,AB=,求a的取值范圍.2.4 含有絕對(duì)值的不等式1. | a | 一、|a|的幾何意義數(shù) a 的絕對(duì)值|a|，在數(shù)軸上等于對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離例如，|3|3，|3|3x03-3二、|x|a與|x|a的幾何意義問(wèn)題1（1）解方程|x|=3，并說(shuō)明|x|=3的幾何意義是什么？（2）試敘述|x|3，|x|3的幾何意義，你能寫出其解集嗎？結(jié)論：|x|a的幾何意義是到

10、原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)，其解集是x|xa或x-a|x|a的幾何意義是到原點(diǎn)的距離小于a的點(diǎn)，其解集是x|-axa三、解含有絕對(duì)值的不等式 練習(xí)1 解下列不等式 （1） |x|5； （2）|x|30； （3）3|x|12例1 解不等式|2x3|5例2 解不等式|2 x3|5四、含有絕對(duì)值的不等式的解法總結(jié) |a xb|c (c0) 的解法是先化不等式組 -ca xbc，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集|a xb|c（c0）的解法是先化不等式組a xbc 或a xbc，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集練習(xí)2 解下列不等式 （1） |x5|7 ； （2）|5 x3|2 五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇

11、題：1. 不等式|x-2|1的解集是( )A.(1,3) B.(3,+) C.(-,1) D.(-,1)(3,+)2. 不等式|2-3x|5的解集是( )A.(-1,) B.(,+) C.(-1,+) D.(-,-1)(,+)3. 不等式|2-3x|的解集是( )A.x|x B. x|x或x C. x|x或x D. x|x4. 已知A=5,B=2,則AB等于( )A.x|x7或x1 B.x| -7x1 C.x|xR D.x|x7或x35. 已知A=3,B=1,則AB等于( )A.x|x0或x2 B.x| -1x5 C.x|-1x0 D.x|-1x0或2x5（二）填空題：6. 若不等式|x-a|

12、b的解集為x|-3x9,則= .7. 若x|a-2x|b,b0=x|x-5或x4,則a2+b= .8. 若xZ,則不等式的解集是 .不等式作業(yè)一、選擇題 （1）不等式的解集為（ ）A. B. C. D.(2)、設(shè)集合則_A (3)、不等式用區(qū)間表示為: ( )A (1,2) B (1,2 C 1,2) D 1,2(4)、不等式<0的解集是 ( )A(2，1) B(，2)(1，+) C(1，2) D(，1)(2，+)(5)、，則（）A、 B、 C、 D、(6)、設(shè)則_ (7)、已知全集U=0，1，2，3，A=1，2，則CUA=（ ） A、0 B、3 C、0，3 D、0，1，3(8)、不等式0的解集為 ( ) A. B. C. D. (9)、已知全集，則CUA=（ ）A. B. C. D. （10）、一元二次方程有實(shí)數(shù)解的條件是