對口高考數學知識點總結

1、 對口高考河北方向數學應知應會一、代 數一、常用數集的符號表示：數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集非零實數集合正實數集非負實數集合符號NN*(或N)ZQRR*R+R+二、集合與集合間的包含關系：三、集合的基本運算：四、充要條件：在判斷充分條件與必要條件時，需注意條件與結論對應的方向。即若p是q的充分條件，則pq；若p是q的必要條件，則qp；若p是q的充要條件，則pq并且qp，也可qp。五、比較兩個實數大小的法則：若a，bR，則(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.六、不等式的基本性質：(1)abba；對稱性 (2)ab，bcac；傳遞性(3)abacbc；可加性*(4)a

2、b，c0acbc； ab，c0acbc；可乘性七、不等式的其他常用性質：(1)a+bcac-b；移項； (2)ab，cdacbd；同向可加性；(3)ab0，cd0acbd；同向同正可乘性；(4)ab0anbn (n，且n2)；乘方性(5)ab0(nN，且n2) ；開方性(6)ab且ab0 倒數性八、利用一元二次函數的性質解一元二次不等式：判別式b24ac000方程ax2bxc0有兩不等實根x1和x2，且x1x2有兩相等實根x1x2無實根一元二次函數f(x)ax2bxc(a0)的圖像不等式ax2bxc0(a0)的解集x|xx1，或xx2x|xR不等式ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2九、

3、函數的定義： 設A、B非空數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數函數的三要素：定義域、值域和對應關系十、函數的單調性：函數單調性增函數減函數圖像描述  定義前提 一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間（a，b）上的任意自變量x1，x2核心實質 當x1<x2時，都有f(x1)< f(x2) ，那么就說函數f(x) 在區(qū)間(a，b)是曾函數。   當x1<x2時，都有f(x1)> f(x2) ，那么就說函數f

4、(x) 在區(qū)間(a，b)是減函數。 單調區(qū)間  區(qū)間（a，b）叫做函數f(x)的曾區(qū)間。區(qū)間（a，b）叫做函數f(x)的減區(qū)間。十一、函數的奇偶性：函數奇偶性偶函數奇函數圖像描述  定義前提 設函數f(x)的定義域為I，如果對于任意的xI，都有-xI，核心實質 并且f(x)f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數  并且f(x)f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。 定義域具備性質函數奇偶性是函數在整個定義域內的性質，不可用區(qū)間分開。定義域必須關于原點對稱。 十二、函數圖象的變換：(1)平移變換：水平平移：yf(x±a)(a0)的圖像，可由yf

5、(x)的圖像向左()或向右()平移a個單位而得到豎直平移：yf(x)±b(b0)的圖像，可由yf(x)的圖像向上()或向下()平移b個單位而得到(2)對稱變換：yf(x)與yf(x)的圖像關于y軸對稱yf(x)與yf(x)的圖像關于x軸對稱yf(x)與yf(x)的圖像關于原點對稱yf1(x)與yf(x)的圖像關于直線yx對稱要得到y|f(x)|的圖像，可將yf(x)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變要得到yf(|x|)的圖像，可將yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函數的圖像關于y軸的對稱性，作出x0的圖像(3)伸縮變換：yAf(x)(A0)的圖像，可將

6、yf(x)圖像上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，橫坐標不變而得到yf(ax)(a0)的圖像，可將yf(x)圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變而得到十三、指數冪的轉化：十四、指數式和對數式的互化：設a0，且a1，N0， 十五、對數的性質與運算法則：(1)對數的基本性質：設a0，且a1則零和負數沒有對數，即：N 0 1的對數等于0，即loga1=0；lg1=1,ln1=1底數的對數等于1，即logaa=1, lg10=1, lne=1 兩個重要的恒等式：alogaNN；logaaNN(2)對數的運算法則：設a0，且a1則，對于任意正實數M、N以及任意實數P、m(m0)、n，都有l(wèi)oga(M

7、·N)=logaM+logaN loga =logaMlogaN logaM P=PlogaM loga logaN logaM nlogaM lg2+lg5=1(3)換底公式：logbN (a0且a1；b0且b1)；logab (a，b均大于零，且不等于1)；推廣logab · logbc · logcdlogad (a、b、c均大于零，且不等于1；d大于0).十六、Sn與an的關系： 十七、等差數列通項公式：ana1(n1)d. 或anam(nm)d，(n，mN*)十八、等差中項：如果A，那么A叫做a與b的等差中項 十九、等差數列的常用性質： (1)若an為等

8、差數列，mnpq，(m，n ，p，qN*)則有aman= apaq .特殊情況，當mn=2p有am+an 2ap,其中ap是am與an 的等差中項(2)有窮數列中，與首末兩端距離相等的兩項和相等，并等于首末兩項之和，若項數為奇數，則等于中間項的2倍，即a2+an-1= a3+an-2 = ap+an-p+1 = a1+an = 2(3)若an是等差數列，公差為d，則a2n也是等差數列，公差為2d.(4)若an是等差數列，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為md的等差數列(5)若（），則an是等差數列，其中k為公差(6) 若公差為d的等差數列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，

9、S3nS2n仍成等差數列。二十、等差數列的前n項和公式：Sn，或Snna1d .注意：若Sn()，則an是等差數列，其中2p為公差二十一、等差數列前n項和性質：項數為偶數的等差數列中，S偶-S奇=；項數為奇數項的等差數列中S奇-S偶=中間項.二十二、等比數列的通項公式：ana1·qn1或 anam·qnm(n，mN*)二十三、等比中項：若G2a·b，則G叫做a與b的等比中項,.二十四、等比數列的常用性質：(1)若an為等比數列，且mn=pq (m，n ，p，qN*)，則有am·an ap·aq特殊情況，當mn=2p時，有am·an a

10、p2.(2)在有窮等比數列中，與首末兩端距離相等的兩項積相等，并等于首末兩項之積，若該數列的項數為奇數，則等于中間項的平方，即a2·an-1= a3·an-2 = ap·an-p+1 = a1·an =(3)在等不數列中，連續(xù)n項的積構成的新數列，仍是等比數列。(4)等比數列的前n項和公式： 當q1時，Snn； 當q1時， .二十五、等比數列前n項和的性質：若公比不為1的等比數列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數列。二、三角函數一、終邊相同角集合：|=k·360°(kZ)或|=2k(kZ)終邊在x軸上的角

11、的集合|= k·180°(kZ) 或|= k(kZ)終邊在y軸上角 |= 900+k·180°(kZ) 或|= +k(kZ)第一象限上所有角組成的集合|k·360° 900+k·360°(kZ)第二象限上所有角的集合|900+k·360° 1800+k·360°(kZ)第三象限上所有角的集合|1800+k·360° 2700+k·360°(kZ)第四象限上所有角的集合|2700+k·360°(k+1)·36

12、0°(kZ)“銳角”形成的集合：表示為|0° 900“小于900的角”形成的集合：表示| 900二、弧度制及相關公式：在半徑為r的圓中，長度為l的圓弧對圓心角的大小是弧度。即|(rad)?；￠L公式：l|r，扇形面積公式：S扇形lr|r2角度弧度互換：三、任意角的三角函數定義：設是平面直角坐標系中一個任意角，角的終邊上任意一點P(x，y)，它與原點的距離為 (r0)，那么角的正弦、余弦、正切分別定義為 sin，cos，tan，四、一些特殊角的三角函數值對照表：00100100101不存在0不存在0五、同角三角函數的基本關系式及重要變形：(1)平方關系：sin2cos21. R

13、(2)商數關系：tan. (3)常用的變形公式： sin2 cos2 1，sin2 cos2 1 (sin±cos)21±2 sin·cos(4)六、誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限?！眐·2(kZ)、±、±可以歸結為k·±(kZ)，其中k為奇數，函數名變?yōu)槠溆嗝瘮担籯為偶數，函數名不改變。符號取原來函數值的符號，符號符合三角函數值的符號規(guī)律。第一組：sin (k·2)= sin ，cos(k·2)= cos ，tan(k·2)= tan ；第二組：sin()sin ，cos()c

14、os ，tan()tan ；第三組：sin(+)sin ，cos(+)cos ，tan(+)tan ；第四組：sin ()= sin ，cos()= cos ，tan()=tan ；第五組：sin( )=cos ， cos( )=sin第六組：sin( )=cos ， cos( )=sin第七組：sin( )=cos ， cos( )=sin第八組：sin( )=cos ， cos( )= sin七、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:sin()sincoscossin sin()sincoscossincos()coscossinsin cos()coscossinsintan() tan()

15、八、二倍角公式及其變形公式:sin22sincos ， cos2cos2sin22cos2112sin2 ，tan2 ；sin2sincos，變形公式：九、輔助角公式：函數f()acosbsin(a，b為常數)，可以化為f()sin()，或f()cos()，其中 ， ， ， 所在象限由a、b的符號確定。十、三角函數及其圖象：ysinx在0,2圖像，描出五個關鍵點(0,0)、(，0)、(2，0）ycos在0,2圖像，描出五個關鍵點(0,1)、(，-1)、 (2，1)十一、利用函數ysinx的圖像變換得到yAsin(x)的圖像：方法一：十二、正弦定理：2R，R是ABC外接圓半徑 已知兩角和任一邊，

16、求另一角和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角。；a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC； sinA，sinB，sinC ，abcsinAsinBsinC，asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinA。十三、余弦定理：a2b2c22bccosA；b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC. 求角公式：cosA cosB cosC已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。十四、已知a，b和A解三角形：A為銳角A為鈍角或直角圖形關系absinAabsinAbsinAabababab解無解一解兩解一解一解無解三、解析幾何

17、一、線段中點坐標公式： 二、兩點間距離公式：，三、斜率計算公式：四、直線方程： （A,B不全為0）五、平行線、垂直線系方程六、點到直線的距離、平行線間距離公式 七、兩直線的夾角公式：八、圓的一般方程，標準方程，過圓上一點圓的切線方程()圓心（）半徑九、橢圓的標準方程（1）通徑：；（2）；（3），特殊地時（4）特殊地時，（5）十、雙曲線的標準方程（1）通徑：；（2）；（3），特殊地時（4）特殊地時，（5）十一、拋物線的標準方程（1）通徑：2p （2）開口向右的焦點弦長公式：（3）兩個直角的結論（自己補上）重點：圓錐曲線的弦長公式 四、立體幾何一、幾個比較常用的結論：1、過直線外一點有且只有一條直

18、線與已知直線平行.2、過直線外一點有無數條直線與已知直線垂直.3、過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直.4、過直線外一點有無數多個平面與已知直線平行.5、如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角相等.6、過平面外一點有且只有一條直線與這個平面垂直.7、如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另外一條也垂直于這個平面.8、垂直于同一條直線的兩個平面平行.9、垂直于同一個平面的兩個平面的位置關系可以是：平行或相交.10、平行于同一個平面的兩個平面平行，平行于同一條直線的兩條直線平行.11、兩個平面平行，其中一個平面內的任意一條直線必平行于另一個平面.12、一條直線垂

19、直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另外一個.13、夾在兩個平行平面內的兩條平行線段相等.14、過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行.15、兩條直線被三個平行平面所截，截得的線段成比例.二、易錯易混概念及部分結論：1、兩條直線的夾角范圍是_.2、兩條異面直線的夾角范圍是_.3、直線與平面所成角的范圍是_.4、斜線與平面所成角的范圍是_.說明：（1）斜線與平面所成的角實際上是斜線與其在平面內的射影所成的角.（2）斜線與平面所成的角是這條斜線與平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角.（3）直線m與某平面平行，則直線m與該平面的距離就是直線m上任一點到平面的距離.三、二面角概念及部分結

20、論：二面角的平面角的找法：過棱上一點，分別在二面角的兩個平面內作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角。. （1）做出二面角的平面角時要注意：頂點必須在棱上，兩條射線必須分別在兩個平面內，且都與棱垂直，二面角的大小與平面角的頂點在棱上的位置無關，因此，常選用棱上特殊的點作為平面角的頂點，如：端點或者中點是經常找得位置.PABO四、證明平行、垂直的定理（一）線線平行公理4：_在三角形中有中點時，要構造_在平行四邊形中通過證明一組對邊平行且相等，得出_線面垂直的性質定理：若，則_線面平行的性質定理：若，則_面面平行的性質定理：若，則_(二)線面平行線面平行的判定定理：若，則_

21、面面平行的性質定理：若，則_(三)面面平行面面平行的判定定理：若，則_推論1：若則_推論2：若是異面直線，則_傳遞性：若，則_(四)線線垂直線面垂直的定義：若，則_若，則_三垂線定理：若，則_三垂線逆定理：若，則_(五)線面平行線面垂直的判定定理：若，則_面面垂直的性質定理：若，則_若，則_若，則_(六)面面垂直面面垂直的判定定理：若，則_定義法：證明二面角的平面角是直角，就可以得出二面角的兩個半平面垂直五、線面的位置關系1、兩條直線的位置關系：_2、直線與平面的位置關系：_3、平面與平面的位置關系：_六、常見定理及結論1、平面的基本性質推論推論推論2、射影長定理：若，則_3、最小角定理：PA

22、為的一條斜線，,是PA與內所有直線所成的角中的最小角。4、角平分線定理：（1）若P為外的一點，,則點P在內的射影O在的角平分線上。PBCA（2）若P為外的一點，,點P到的兩邊AB,AC的距離相等，即PM=PN ,則點P在內的射影O在的角平分線上。5、三面角余弦定理6、正方體的結論：如圖若其棱長為a,則正方體的對角線長為_正方體的體對角線與和它異面的面對角線的夾角為_（ ）正方體的面對角線的夾角：與AD1 _,與_，與_7、正四面體（各棱長都相等，各面是全等的正三角形）如圖相對棱互相垂直_相對棱的中點連成的線段的長為這兩條相對棱之間的距離頂點在底面的射影為底面三角形的中心PA,AB,BC,CP中

23、點連成的四邊形是_備注：正三棱錐的結論是_8、三棱錐的常見結論兩個外心的結論若三條側棱相等（PA=PB=PC）則頂點P在底面ABC內的射影O為ABC的外心若三條側棱與底面ABC所成的角相等（）,則頂點P在底面ABC內的射影O為ABC的外心特殊地：<1>若ABC為正三角形，則該射影為ABC_心。 <2>若ABC為直角三角形，則該射影為ABC_心。兩個內心的結論若三棱錐的頂點P到底面ABC的三邊的距離相等，則頂點P在底面ABC內的射影O為ABC的內心若三條側棱與底面ABC所成的角相等（）,則頂點P在底面ABC內的射影O為ABC的外心三個垂心的結論若三條側棱兩兩垂直，則頂點P在底面ABC內的射影O為ABC的垂心若三個側面兩兩垂直，則頂