基于MATLAB的牛頭刨床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)仿真

1、東 北 大 學(xué)研 究 生 考 試 試 卷評(píng)分考試科目： 用Matlab的Simulink進(jìn)行機(jī)械仿真 課程編號(hào)： y09581015 閱 卷 人： 鄒 平 考試日期： 2012.7.1 姓 名： 王 鑫 學(xué) 號(hào)： 1170124 注 意 事 項(xiàng)1考 前 研 究 生 將 上 述 項(xiàng) 目 填 寫(xiě) 清 楚2字 跡 要 清 楚，保 持 卷 面 清 潔3交 卷 時(shí) 請(qǐng) 將 本 試 卷 和 題 簽 一 起 上 交東北大學(xué)研究生院基于MATLAB的牛頭刨床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)仿真摘要：根據(jù)牛頭刨床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量方程推導(dǎo)出各構(gòu)件的位移、速度、加速度的表達(dá)式，并將其轉(zhuǎn)化為適用于MATLAB仿真的矩陣數(shù)學(xué)模型，以該矩陣的

2、數(shù)學(xué)模型編制相應(yīng)的M函數(shù)仿真模塊，最后建立仿真模型，并對(duì)仿真結(jié)果的相容性誤差加以分析。借助于MATLAB軟件可以方便地實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)性能分析和動(dòng)態(tài)仿真，從而提高設(shè)計(jì)及分析效率。 關(guān)鍵詞：牛頭刨床機(jī)構(gòu)；仿真；MATLAB1.系統(tǒng)仿真模型選取本文選取機(jī)械原理教材3中常見(jiàn)的習(xí)題牛頭刨床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)來(lái)進(jìn)行Simulink仿真。已知，牛頭刨床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的示意圖如圖1所示。圖1 牛頭刨床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖牛頭刨床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的矢量環(huán)如圖2所示。其中各個(gè)矢量與上圖相對(duì)應(yīng)為：其中表示滑塊B在搖桿CD上的位移，另外相應(yīng)的初始角度為。圖2 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的矢量環(huán)2.系統(tǒng)仿真模型建立從上圖可以看出牛頭刨床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中有兩個(gè)閉環(huán)矢量，所以牛頭刨

3、床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量方程為： （1） （2）將上述兩個(gè)矢量方程分別分解到x和y坐標(biāo)軸上，可以分別得到閉環(huán)矢量方程（1），（2）的分解表達(dá)式。閉環(huán)矢量方程的分解表達(dá)式（1）： （3）閉環(huán)矢量方程的分解表達(dá)式（2）： （4）分別對(duì)上面兩個(gè)表達(dá)式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，分別有： （5） （6）寫(xiě)成矩陣形式為： （7） （8）分別對(duì)（3）、（4）兩個(gè)表達(dá)式對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，寫(xiě)成矩陣形式，則分別有： （9） （10）3.運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真利用MATLAB進(jìn)行仿真分析，主要包括兩個(gè)步驟：首先編制計(jì)算所需的函數(shù)模塊，然后利用其仿真工具箱Simulink建立仿真系統(tǒng)框圖，設(shè)定初始參數(shù)進(jìn)行仿真分析。3.1 編制計(jì)算函數(shù)曲柄A

4、B為原動(dòng)件,根據(jù)式（9），編制閉環(huán)矢量1的加速度M函數(shù)compacc1.m如下：function x=compacc1(u) %u(1)=alpha-1,u(2)=omega-1,u(3)=omega-2,u(4)=r21,u(5)=v21 (6)=thera-1,% u(7)=theta-2r1=75;a=u(4)*cos(u(7) sin(u(7);u(4)*sin(u(7) -cos(u(7);b=r1*u(1)*cos(u(6)-r1*u(2)2*sin(u(6)-2*u(5)*u(3)*cos(u(7)+u(4)*u(3)2*sin(u(7); r1*u(1)*sin(u(6)+r1

5、*u(2)2*cos(u(6)-2*u(5)*u(3)*sin(u(7)-u(4)*u(3)2*cos(u(7);x=inv(a)*b;根據(jù)式（10），編制閉環(huán)矢量2的加速度M函數(shù)compacc2.m如下：function x=compacc2(u) %u(1)=alpha-2,u(2)=omega-2,u(3)=omega-3,u(4)=theta-2,u(5)=theta-3r2=300;r3=100;a=-r3*cos(u(5) 0;r3*sin(u(5) 1;b=r2*u(1)*cos(u(4)-r2*u(2)2*sin(u(4)-r3*u(3)2*sin(u(5); -(r2*u(1

6、)*sin(u(4)+r2*u(2)2*cos(u(4)+r3*u(3)2*cos(u(5);x=inv(a)*b;3.2 建立仿真運(yùn)動(dòng)框圖建立仿真運(yùn)動(dòng)框圖，如圖3所示。圖3 運(yùn)動(dòng)仿真框圖3.3 建立初始條件在仿真運(yùn)行之前，必須為積分器建立適當(dāng)?shù)某跏紬l件。假設(shè)主動(dòng)件曲柄AB以1800r/min(188.5rad/s)的速度旋轉(zhuǎn)，其他初始條件見(jiàn)表1。表1 勻速仿真的初始條件積分器初始條件1/rad-0.52362/rad1.04723/rad2.93r21/mm129.9r6/mm52.372/rad·s-103/rad·s-10v21/mm·s-114137v6/

7、mm·s-10其中2，3，v21，v6通過(guò)式（7），式（8）在MATLAB中編程求得。3.4 仿真的實(shí)現(xiàn)由于曲柄的轉(zhuǎn)速為188.5rads，因此每轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間為0033s，設(shè)置仿真時(shí)間為0.07s，進(jìn)行仿真。可以用以下命令得到滑塊的加速度，速度，位移隨時(shí)間的變化曲線：plot(tout,simout(:,4)，plot(tout,simout(:,5)，plot(tout,simout(:,6)。得到滑塊的加速度，速度，位移隨時(shí)間變化曲線如圖4,5,6所示。由滑塊的位移曲線圖可以看出牛頭刨床的具有的急回特性。3.5 相容性誤差檢驗(yàn)定義誤差矢量如下：E=R1+R2+R3-R4-R5-

8、R6-R2 （11）E的模是一個(gè)表示仿真有效程度的標(biāo)量。編寫(xiě)M文件comperr.m,嵌入到仿真框圖中，進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示?？梢钥吹较嗳菪哉`差很小，且呈遞減趨勢(shì)。comperr.m程序清單如下：function e=comperr(u)%u(1)=theta-1,u(2)=r21,u(3)=theta-2,%u(4)=theta-3,u(5)=r6r1=75;r2=300;r3=100;r4=150;r5=280;ex=r1*sin(u(1)+r4+r2*sin(u(3)+r3*sin(u(4)-r5-u(2)*sin(u(3);ey=r1*cos(u(1)+r2*cos(u(3)+

9、r3*cos(u(4)-u(5)-u(2)*cos(u(3);e=norm(ex; ey); 圖4 滑塊的加速度隨時(shí)間變化仿真曲線圖 圖5 滑塊的速度隨時(shí)間變化仿真曲線圖 圖6 滑塊的位移隨時(shí)間變化仿真曲線圖 圖7 滑塊的均方根誤差隨時(shí)間變化仿真曲線圖4.結(jié)論利用MATIAB強(qiáng)大的計(jì)算功能、仿真功能和結(jié)果的可視化等各項(xiàng)優(yōu)勢(shì)，可以很直觀地看到牛頭刨床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律。通過(guò)仿真直觀地揭示了曲柄以勻角速度運(yùn)動(dòng)的情況下，滑塊的位移，速度，加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律和其具有的急回特性，這對(duì)以后的設(shè)計(jì)與優(yōu)化很有幫助。參考文獻(xiàn)：1 約翰·F·加德納機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)仿真:使用MATLAB和SIMULINKM西安交通大學(xué)出版社，20022 薛定宇,陳陽(yáng)泉基于MATLAB/Simulin