人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《二次函數(shù)》培優(yōu)檢測試題(含答案)

1、二次函數(shù)單元檢測選擇題1 .二次函數(shù)y= x2-6x+5配成頂點式正確的是(),頂點坐標(biāo)為()A. y=(x-3)2 4;(3,- 4)B. y=( x+3) 2- 4; (-3, - 4)C. y= (x+3) 2+5; (3, 5)D. y= (x 3) 2+14; (3, 14)22 .設(shè) A (2, y", B (1, yj, C(2,y3)是拋物線y= -(x+1)上的二點，yi,y2,y3的大小關(guān)系為()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y23 .下列關(guān)于拋物線 y=3 (x

2、- 1) 2+1的說法，正確的是()A.開口向下B.對稱軸是 x=- 1C.頂點坐標(biāo)是(-1, 1)D.有最小值y= 14 .若二次函數(shù)y= (a- 4) x2-2ax+a+8的圖象與x軸有交點，且關(guān)于x的分式方程3-上一 2r=旦空_有整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)a的和為()x-2A. 12B. 10C. 14D. 95 .設(shè)二次函數(shù)f (x) = ax2+ax+1的圖象開口向下，且滿足 f (f (1) = f (3).則2a的值為()A. - 3B. - 5C. - 7D. - 96.二次函數(shù)y= ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù)且aw0)的x與y部分對應(yīng)值如下表:x-3-2-10123

3、45y1250-34-30512給出了結(jié)論：(1)二次函數(shù)y= ax2+bx+c有最小值，最小值為-3；(2)當(dāng)一看vxvZ 時，y<0; (3) c- a<0；(4)二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 4B. 2C. 3D. 17 .若直線y=mx+n經(jīng)過第一、二、四象限，則拋物線y= (x-nj) 2+n的頂點必在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8 .已知拋物線y=-x2+ (k-1) x+3,當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小，并且關(guān)于 x的分式方程巫的解為正數(shù).則符合條件的所有正整數(shù)

4、k的和為()x-2 2-xA. 8B. 10C. 13D. 152 .9 .如圖，二次函數(shù) y= ax +bx+c (aw0)的圖象與x軸正半軸相交于 A、B兩點，與y軸相 交于點C,對稱軸為直線 x=2,且OA= OC則下列名論：abc>0;9a+3b+cv 0;c > -1;關(guān)于x的方程ax2+bx+c = 0 (aw。)有一個根為4+c,其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個10 .已知拋物線 y=ax2+bx+c (aw 0)的對稱軸為x= - 1,與x軸的一個交點在(-3, 0)一、一 一一 一*-73和(-2, 0)之間，其部分圖象如圖所不，

5、則下列結(jié)論：點(-y。，(-李 y2),£iii£iii(彳，v3是拋物線上的點，則 y1<y2<y3；3b+2cv0；t (at+b) wa-b (t為任意實數(shù))，其中正確結(jié)論的個數(shù)是() TJ4A. 0B. 1C. 2D. 3二.填空題11 .已知二次函數(shù) y= x2+2x+a圖象的頂點在x軸上方，則實數(shù)a的取值范圍是 .12 .點 P(T,y3P2(3,y2),F3(5,y?)均在二次函數(shù)y= ax2- 2ax+c(av 0)的圖象上，則y1，y2, y3的大小關(guān)系是.13 .如圖，拋物線 y= ax2+bx+c與x軸交于 A B兩點，(圖象開口向下)點

6、Q (n, 2)在拋(x+3) 2+4的對稱軸是0而小于1的根，則a的取值范圍是15 .拋物線y=i-'16 .若函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，則b的取值范圍是O與點A,點B為線段OA上的動點,17 .如圖，拋物線 y= (x-1) 2-1與直線y= x交于點過點B作BC平行于y軸，交拋物線于點 C,則線段BCK的最大值為三.解答題18 .已知拋物線圖象過(-1, 0)、(1, -4)、(3, 0)三點，求拋物線的解析式.19 .如圖，已知拋物線的頂點為A (1, 4),拋物線與y軸交于點B (0, 3),與x軸交于C,D兩點.點P是x軸上的一個動點.(1)求此拋物線

7、的解析式；(2)當(dāng)PA+PB的值最小時，求點 P的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在一點 Q (Q與B不重合)，使4CDQ勺面積等于 BC曲面積？若 存在，直接寫出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20 .如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m(1)經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如圖)，你選擇的方案是(填方案一，方案二，或方案三)，則B點坐標(biāo)是,求出你所選方案中的拋物線的表達式；(2)因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m求水面上漲的高度.21 .如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y= -

8、 x2+bx+c經(jīng)過點R C,與x軸另一交點為A,頂點為D.(1)求拋物線的解析式；(2)在x軸上找一點E,使EGED的值最小，求 EGED的最小值；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得/ APB= / OCB若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22 .已知拋物線y=- ax2+4x+c與x軸交于，點A和點B (1, 0),與y軸交于點 C(0, -5).(1)求拋物線的解析式；(2)點D為拋物線的頂點，點 E為y軸上一點，若 DE= AE求點E的坐標(biāo).23 .如圖1,拋物線y= ax2+ (a+2) x+2 (aw0)與x軸交于點A (4, 0),與y軸交于點B,在x軸上有一

9、動點P (mi 0) (0v m<4),過點P作x軸的垂線交直線 AB于點N,交拋物線于點M(1)求a的值；(2)若 PN MN= 1： 3,求 m的值;(3)如圖2,在(2)的條件下，設(shè)動點P對應(yīng)的位置是 R,將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OP,旋轉(zhuǎn)角為 E (0°90。)，連接AB、BB,求AP+|bP的最小值.參考答案一.選擇題1 .解：二,二次函數(shù) y = x2- 6x+5= (x3) 2 4,所以該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(3, -4), 故選：A.2 .解：.A( 2, yj, B (1, y2), C (2, 73 是拋物線 y= - ( x+1) 2上的三點， .yi=

10、一 ( 2+1) 2=一1，y2=_ (1+1) 2= _ 4, y3=_ (2+1) 2 = - 9,1> 4> 9,y1>y2> y3, 故選：A.3 .解：拋物線y= 3 (x-1) 2+1中a=3>0,開口向上；對稱軸為直-線x=1；頂點坐標(biāo)為 (1, 1)；當(dāng)x=1時取得最小值 y=1；故選：D.4 .解：根據(jù)題意，得(a - 4) x2 - 2ax+a+8=0有實數(shù)根，二= b2-4ac= (- 2a) 2-4 (a - 4) (a+8) > 0,解得：aw 8,且aw 4.解小式方程我工-2根據(jù)xw2的整數(shù), .a=- 5, 11, 7,根據(jù)a

11、w 8且a w 41, 5, 2.可得：a- 5, 7, 1, 5, 2,整數(shù) a 的和為：-5+7+1+5+2=10,故選：B.5.解：f (1) =a+a+1 = 2a+1,f (3) = 9a+3a+1= 12a+1 ,2f (2a+1) = a (2a+1) +a (2a+1) +1,- f (f (1) =f (3),2. a (2a+1) +a (2a+1) +1 = 12a+1,2整理得 2a +3a -5=0,(2a+5) (a1) =0,解得 a1=一&，a2=1,22:一次函數(shù)f (x) = ax+ax+i的圖象開口向下，a< 0,匕 a = 一 ,22a=

12、- 5.故選：B.6 .解：(1)由表可知，x=1時，二次函數(shù)y= ax2+bx+c有最小值，最小值為-4,故本小題 錯誤；(2)若yv 0,則x的取值范圍為-1 vxv3,則當(dāng)-日vxv2時，yv 0,故本小題正確；(3)由表可知拋物線的頂點為(1, -4),與y軸的交點為(0, -3),所以a>0, c< 0,則c-a< 0,故本小題正確；(4)二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，分別為(-1, 0), (3, 0),它們分別在y軸兩側(cè)，故本小題正確；綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)是 3.故選：C.7 .解：.直線y=m>+n經(jīng)過第一，二，四象限，1.

13、m< 0, n>0,，拋物線y= (x-m> 2+n的頂點(m, n)必在第二象限.故選：B.8 .解：,: V = x2+ (k 1) x+3,，拋物線對稱軸為x = -,開口向下，當(dāng)x>2時y隨著x的增大而減小，k-1.<2,解得 k<5,解關(guān)于 x的分式方程 箕+=w可得 x= 6 k ,且 xw2,貝U kw2,分式方程的解是正數(shù),，符合條件的正整數(shù) k為：1, 3, 4, 5,，符合條件的整數(shù) k的和為：1+3+4+5= 13, 故選：C.9 .解：由拋物線的開口可知：a< 0,由拋物線與y軸的交點可知：c<0,由拋物線的對稱軸可知：-

14、£>0，2ab>0,1- abc>0,故正確；令 x = 3, y>0,.9a+3b+c>0,故錯誤；. OA= O（k 1, -c>- 1,故正確；觀察圖象可知關(guān)于 x的方程ax2+bx+c （aw0）= 0的兩根：一個根在 0與1之間，一個 根在3與4之間，由OCOA則OB=4+c,即關(guān)于x的方程ax2+bx+c = 0 （aw0）有一個 根為4+c,故正確；故選：C.10.解：;拋物線的對稱軸為x= - 1,點（烏，y3）在拋物線上，413. . , E 、，一. 點（ -,y3）與點（,y3）關(guān)于直線 x= - 1對稱.44，宗-號v -且

15、拋物線對稱軸左邊圖象 y值隨x的增大而增大，金 S ±，y1y3V y2.故錯誤；.當(dāng) x= - 3 時，y=9a- 3b+c< 0,且 b= 2a,9a- 3x 2a+c= 3a+c< 0, -6a+2c=3b+2c<0,故正確；; b=2a,，方程 at 2+bt+a= 0 中4= b2-4a?a=0,2，拋物線y= at +bt+a與x軸只有一個父點，圖中拋物線開口向下，a< 0,2 . y = at +bt+a< 0,即 at 2+bt < - a= a - b.故正確.綜上所述，正確的結(jié)論有 2個.故選：C.二.填空題(共7小題)11 .

16、解：拋物線的對稱軸為x= - -= - = - 1,2a 2X1將 x = - 1 代入 y=x2+2x+a,.y= 1 2+a= a- 1,所以拋物線的頂點為(-1, a-1), a - 1>0,. .a>1,故答案為：a>1.12 .解：二次函數(shù) y= ax2 - 2ax+c (a<0)的圖象的對稱軸為直線 x=;g = 1,2a而P1 (T, y。和P2 (3, v2到直線x=1的距離都為2, P3 (5, y3)到直線x= 1的距離為4,所以 y=y2>yj3.故答案為 y1 = y2>y3.13 .解：作 QHL AB于 H,如圖，設(shè) A (x,

17、0), B 0)2- x1, x2為萬程 ax+bx+c的兩根,bcXi+X2= , XiX2=一, aa./AQB= 90 ,即/ AQHZ BQH= 90 , Z AQHZ QAB= 90 ,/ QAB= / BQHRtAAQHh RtAQBH. QH BH= AH QH即 qH= ha?hb2( n- Xi)(X2- n) = 2 ,即 x1x2n (x1+x2) +n2= 4,+n+n2= - 4,a a.2an +bn+c= 4a,22 _把 Q (n, 2)代入 y= ax+bx+c得 an+bn+c= 2,. . 4a= 2,14 .解：解方程 x2+2 (a+1) x+2a+l

18、 = 0 得 x1= 1, x2= 2a 1,方程x2+2 (a+1) x+2a+1 = 0有一個大于0而小于1的根，.0< - 2a - 1 < 1解得-1 vav -21' a的取值范圍是-1V a< -.故答案為-1vav- .15 .解：= y=2 (x+3) 2-4為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，拋物線的對稱軸為直線x= - 3故答案為：直線x= - 3.16 .解：:函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，J二 Q2)2-4b>0解得bv 1且bw0.故答案為b<1且bw0.17 .解：設(shè)BC的長為L,點B的橫坐標(biāo)為x,則點

19、B的縱坐標(biāo)為y=x,點C的縱坐標(biāo)為y一(xT) 2- 1,L= x- (xT) 2T = -x2+3x,a= - 1 < 0,1819L有最大值，故答案為：4解答題(共6小題).解：:拋物線圖象過點(-1,0)、(3, 0),設(shè)拋物線解析式為 y=a (x+1) (x-3),把(1, -4)代入得，-4=a?2?(-2),解得 a=1, 拋物線解析式為 y = (x+1) (x-3) = x2-2x- 3.解：(1) ;拋物線的頂點為 A (1, 4),，設(shè)拋物線的解析式 y = a (x - 1) 2+4,把點B (0, 3)代入得,a+4=3,解得a= - 1,，拋物線的解析式為 y

20、=- (x-1) 2+4；(2)點B關(guān)于x軸的對稱點B'的坐標(biāo)為(0, - 3),由軸對稱確定最短路線問題，連接AB與x軸的交點即為點P,J小設(shè)直線AB'的解析式為 y= kx+b (kw0),則（k+b=q,1*3'k二 7解得,，lb=-3直線AB'的解析式為y= 7x-3,令 y = 0,貝U 7x- 3=0,解得x=,，所以，當(dāng)PA+PB的值最小時的點 P的坐標(biāo)為（,，0）.（ S»ACDQT Sk BCD 且?，F(xiàn)兩三角形的公共底邊，| yQ = yB= 3,貝U yQ= 3 或 yQ= 3,當(dāng) yQ= 3 時，-（x-1） 2+4= 3,解得

21、：x= 0或x=2,則點 Q （2, 3）;當(dāng) yQ= 3 時，（x 1） 2+4= 3,解得：x=1-/或x=1 + 0,則點 Q坐標(biāo)為（1 - V7，- 3）或（1+，, - 3）;綜上，點Q的坐標(biāo)為（2, 3）或（1 -近，-3）或（1+壬，-3）.20.解：（1）選擇方案二，根據(jù)題意知點B的坐標(biāo)為（10, 0）,由題意知，拋物線的頂點坐標(biāo)為（5, 5）,且經(jīng)過1點O （0, 0）, B （10, 0）,設(shè)拋物線解析式為 y = a （x-5） 2+5,把點（0, 0）代入得：20=a（05） +5,即2= 一 丁，拋物線解析式為 y = （x-5） 2+5,故答案為：方案二，（10,

22、0）;（2）由題意知，當(dāng) x=5- 3=2 時，-h（x-5） 2+5=,b5所以水面上漲的高度為絲米.21.解：(1)直線y= - x+3與x軸、y軸分別交于 R C兩點，則點B、C的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0, 3),將點R C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得：9+3b+L0,解得：! b=2, c3 c=3故函數(shù)的表達式為：y= - X2+2X+3,令 y = 0,則 x= 1 或 3,故點 A ( 1, 0);(2)如圖1,作點C關(guān)于x軸的對稱點C',連接CD交x軸于點E,則此時EGED為卻函數(shù)頂點D坐標(biāo)為(1, 4),點C' (0, -3),將CD的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：直線CD的表達式為：y= 7x - 3, J當(dāng) y = 0 時，x = '3,故點E (7,0),貝U EGED的最/J、值為DC =心中(4+2工5/;(3)當(dāng)點P在x軸上方時，如下圖 2,OB= OC= 3,則/ OCB= 45 =Z APB過點 B作 BHL APT點 H,設(shè) PHh BHh m|則 PB=PA= F由勾股定理得：A=aH+ bH ,16=m2+ (近m- mi